甘肃省武威第七中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

2021-2022学年度第一学期期中质量检测试卷

九年级数学

第I卷（选择题）

一、单选题（36分）

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

2．若函数是二次函数，那么的值是（     ）

A．2 B．-2或2 C．-2 D．0或2

3．下列语句中，正确的有（　　）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②等弦对等弧；

③长度相等的两条弧是等弧；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A．1个       B．2个         C．3个           D．4个

4．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　 　）

A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）

5．对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（     ）

A．开口向上             B．对称轴是直线x＝﹣3

C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大            D．与x轴仅有一个交点

6．一元二次方程化为一般形式是（      ）

A．         B．        C．         D．

7．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝66°，则∠C的度数为（　　）

A．76°         B．38°           C．24°      D．33°

8．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是    (      )

A．x1＝1，x2＝3     B．x1＝4， x2＝－2     C．x1＝－1， x2 ＝3     D．x1＝－4， x2＝2

9．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（      ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2

10．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（       ）

A．B．C． D．

11．抛物线与轴的交点坐标为（      ）

A．（，） B．（，0） C．（，） D．（，）

12．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a＋b＋c＝0； ③ac﹣b＋1＝0；④2＋c是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．其中正确的有（      ）

A．1个 B．2个      C．3个     D．4个

二、填空题（24分）

13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是__________．

14．正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为______．

15．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是_____．

16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 ______．

17．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=116°，则∠BCD的度数是_____．

18．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是______．

19．某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有___个队参加．

20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3， ，则图中阴影部分的面积是__________________．

三、解答题

21．（6分）用适当的方法解方程

（1）                           （2）

22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）作关于原点对称的．

（2）在y轴上找一点P，使得最小，试求点P的坐标．

23．（8分）已知：如图，是的一条弦，是的一条直径，并且，垂足为M．

求证：．

24．（8分）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？

25．（10分）某衬衣店将进价为20元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）求出月销售利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式；

（2）衬衣店想在让利于民的前提下使月销售利润达到15000元，则售价应定为多少？

（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

26．（10分）如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．

（1）若的面积是面积的，求的值？

（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．

27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．

九年级数学答案

一、单选题（36分）

1． B     2． A    3． A    4． B　  5． C    6． D     7． D    8． B   9． B   10． C 

11． D    12． C  

二、填空题（24分）

13．（-2，-1）     14．60°     15．y＝（x＋1）2＋1     16．﹣3和1

17．122°       18．且      19．8            20．

三、解答题

21．（6分）用适当的方法解方程

（1）

（2）

解：（1）（x﹣5）2＝16

x﹣5＝±4

x﹣5＝4或x﹣5＝﹣4

解得x1＝9，x2＝1；

（2）

（x-4）（x﹣2）＝0

∴x-4＝0或x﹣2＝0，

解得x1＝4，x2＝2．

22．（6分）

解：（1）如图：即为所求；

（2）如图，作点B关于y轴的对称点B2，连接B2C交y轴于一点，即为点P，连接PB、PC，此时PB+PC最小．则B2（-3，3），

设直线B2C的解析式为y=kx+b，

∴，解得，

∴直线B2C的解析式为，

当x=0时，，

∴点P的坐标为（）

23.（8分）证明：连接，，则．

在和中，

∵，

∴．

∴．

∴．

∴，

，

∴

∴

24（8分）解：过点作于点，并延长交于点，如图，

则由题意得，

又，

，

在中，，

．

25．（10分）

解：（1）由题意可得：

y＝（x﹣20）[600﹣10（x﹣40）]，

y＝﹣10x2+1200x﹣20000；

（2）由题意得：，解得，x1＝50，x2＝70，

在让利于民的前提下，即售价应定为50（元/件）时，月销售利润达到15000元，；

（3）y＝﹣10x2+1200x﹣20000，化为顶点式为y＝﹣10（x﹣60）2+16000，

当x＝60（元/件），最大利润为16000元，

当每件售价为60元时，可以获得最大利润为16000元．

26．（10分）如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．

（1）若的面积是面积的，求的值？

（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．

解：（1），，

，

，

解得：．

答：当时，的面积为面积的．

（2）的面积不可能是面积的一半．理由如下：

当时，

，

整理得：，

，

此方程没有实数根，

的面积不可能是面积的一半．

27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．

解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y＝﹣x2+bx+c

解得，

抛物线的解析式为：，

，

顶点坐标为，

（2）的抛物线的对称轴为，开口向下，如图，

0＜x＜3时，，

（3）设P（x，y），

△PAB的高为|y|，

A（﹣1，0），B（3，0），

，

，

解得，

当时，

，

此时方程无解，

当时，

，

解得，

或．