贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季学期阶段性综合练习（四）

七年级数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分100分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．

2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．

3．不能使用科学计算器。

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题2分，共24分．

1．“x为正数”的表达式是（）

A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0

2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A． B． C． D．

3．已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是（）

A．1 B．3 C．－3 D．－1

4．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（）

A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体

C．2000名考生是样本容量  D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本

5．如图，直线l1∥l2，直线l1，l2被直线l3所截．若∠1＝64°，则∠2的大小为（）

A．26° B．36° C．116° D．126°

6．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

7．平面直角坐标系中，将正方形向下平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）

A．横坐标不变，纵坐标减3 B．纵坐标不变，横坐标减3

C．横坐标不变，纵坐标乘以3 D．纵坐标不变，横坐标乘以3

8．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添加条件（）

A．∠B＝∠1 B．∠1＝∠3 C．∠B＝∠3 D．∠B＝∠2

9．小明解方程组的解为由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（）

A． B． C． D．

10．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．

①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．

②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．

③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．

以上的调查方案最合适的是（）

A．① B．② C．③ D．①②③

11．若2m－5与4m－9是某一个正数的平方根，则m的值是（）

A．－1 B．2 C． D．或2

12．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）

A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7

二、填空题：每小题3分，共12分

13．若x＞y，则x＋2__________y＋2（填“＜”或“＞”）

14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB．

垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为__________度．

15．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为__________．

16．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共64分．

17．（本题满分5分）

计算：．

18．（本题满分6分）

已知：如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝70°，求∠3的度数．

19．（本题满分5分）

在下图中建立适当的平面直角坐标系，表示出下列各点坐标．

20．（本题满分6分）

方程组与有相同的解，求a，b的值．

21．（本题满分8分）

已知4a－11的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是1，c是的整数部分，求－2a＋b－c的立方根．

22．（本题满分10分）

临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．

（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？

（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？

23．（本题满分9分）

为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的学生人数为__________人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为__________°；

（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有__________人．

24．（本题满分6分）

《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名醨（音同“离”，意思是味淡的酒）厚酒醇，好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺，试问高明能算士，几多酒几多醇？

（1）你能用学过的方程知识解答上述问题吗？

（2）按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒40瓶？请写出解答过程．

25．（本题满分9分）

如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°．

（1）图中与∠D相等的角有__________；

（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；

（3）在（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

2023年春季学期阶段性综合练习（四）

数学参考答案（评分标准）

一、选择题：

二、填空题：

13．＞14．12515．3216．85cm

三、解答题

17．（本题满分5分）

解：

．

18．（本题满分6分）

解：∵∠1＝120°（已知），

∴∠5＝180°－∠1＝60°（邻补角互补），

又∵∠2＝60°（已知），

∴∠5＝∠2

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠4＝70°（两直线平行，同位角相等）．

19．（本题满分5分）

建立如图所示的平面直角坐标系：

则大门（0，0），

猴山（0，4），

虎山（3，4），

孔雀园（3，2），

车站（4，0）

20．（本题满分6分）

解：由题意得，，解得，，

则，解得．

21．（本题满分8分）

解：∵4a－11的平方根是±3，∴4a－11＝9，∴a＝5，

∵3a＋b－1的算术平方根是1，∴3a＋b－1＝1，∴b＝－13；

∵c是的整数部分，，∴．

∴，

∴－2a＋b－c的立方根是－3．

22．（本题满分10分）

解：（1）设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，

根据题意得，解得：，

∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．

（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30－m）个，

根据题意得，，

由（1）得，m≤20，

由（2）得，，

∴

即m可取的值有15，16，17，18，19，20，

方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21＋15×32＝795（元）；

方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21＋14×32＝784（元）；

方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21＋13×32＝773（元）；

方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21＋12×32＝762（元）；

方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21＋11×32＝751（元）；

方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21＋10×32＝740（元）；

∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．

23．（本题满分9分）

解：（1）由图可得，

这次参与调查的学生人数为：18÷30%＝60，

故答案为：60；

（2）参加体育活动的有：60－18－9－15－6＝12（人），

补充完整的条形统计图如图所示；

（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为

故答案为：54；

（4）1800×30%＝540（人），

即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有540人，

故答案为：540．

24．（本题满分6分）

解：（1）设共喝了好酒x瓶，薄酒y瓶，则列方程组得：，解得；

答：共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶．

（2）不能，设共喝了好酒m瓶，薄酒n瓶，则列方程组得：，解得；

因为m，n必须是非负整数，所以不能．

25．（本题满分9分）

解：（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B．

（2）∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°．

又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°．

（3）分两种情况进行讨论：

①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°．

∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；

②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．

∵∠B＝25°，AD∥BC，

∴∠BAF＝180°－25°＝155°．

综上所述，∠BAF的度数为25°或155°．