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    江西省南昌市师大附中滨江校区2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)

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    这是一份江西省南昌市师大附中滨江校区2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列各数,最小的是()
    A.0B.0.1C.D.
    2.下列运算正确的是()
    A.B.C.D.
    3.如图,点A在数轴上表示的数是3,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C表示的数为()
    A.B.C.D.
    4.下面统计调查中,适合采用全面调查的是()
    A.调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准B.对某品牌手机的防水性能的调查
    C.疫情期间对国外入境人员的核酸检测D.调查我市初中生每周“诵读经典”的时间
    5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,若要使四边形AECF为平行四边形,则以下三种方案中正确的方案是()
    甲:只需要满足;乙:只需要满足;丙:只需要满足,
    A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙
    6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C,已知点A的坐标为,则k的值为()
    A.1B.2C.3D.4
    二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
    7.分解因式:__________.
    8.己知点是抛物线上的两点,则这条抛物线的对称轴为直线__________.
    9.如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象交于点,则不等式的解集为__________.
    10.师大附中今年春季开展体操活动,小明收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各50名)的身高情况,得到以下信息:平均身高(单位:cm)分别为:;方差分别为:.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛,根据上述数据,应该选择__________.(填写“甲”或“乙”)
    11.淄博烧烤风靡全国.某烧烤店今年5月份的盈利额为20万元,预计7月份的盈利额将达28.8万元,设每月增长的百分率相同,则6月份的盈利额为__________万元.
    12.如图,在矩形ABCD中,,点E是BC的中点,点P是AB边上一动点,将沿PE折叠,点B的对应点为点,当射线经过矩形ABCD一边的中点时(不含点E),则BP的长为__________.
    三、解答题(共5小题,每小题6分,共30分)
    13.解方程:(1);(2).
    14.(1)计算:;(2)解不等式组:
    15.先化简,再求值:,其中.
    16.如图,直线与直线交于点.
    (1)求m、b的值;
    (2)为x轴上一个动点,过P作x轴的垂线,分别交直线于点E,F.若,求a值.
    17.我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”,请用无刻度的直尺作出图(1)、图(2)的“好线”.其中图(1)是一个平行四边形,图(2)由一个平行四边形和一个正方形组成.(保留作图痕迹,不写作法)
    四、解答题(共3小题,每小题8分,共24分)
    18.已知关于x的一元二次方程有实数根.
    (1)求实数k的取值范围.
    (2)设方程的两个实数根分别为,若,求k的值.
    19.为弘扬红色文化,传颂红色故事,某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动,并随机抽取了20名参赛选手的成绩(竞赛成绩均为正数,满分100分)进行统计分析.随机抽取的成绩如下:77,86,80,76,70,100,95,80,75,90,94,86,68,95,88,78,90,82,86,100,整理数据:
    根据以上信息回答下列问题:
    (1)填空:__________,__________.
    (2)这20名参赛人员成绩的众数为__________,中位数为__________;
    (3)小李的参赛成绩为87分,你认为他的成绩属于“中上”水平吗?请说明理由;
    (4)该学校九年级共有460名学生参加了竞赛,若成绩在90分(包含90分)以上为优秀,请你估计此次知识竞赛中优秀的人数.
    20.二次函数.图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:
    (1)这个二次函数的表达式为__________,顶点坐标是__________;
    (2)表中的_________,__________;
    (3)若是这个函数图象上的两点,且,则_______(填“>”或“=”或“<”):
    (4)当时,二次函数的最大值为,求实数a的值.
    五、解答题(共2小题,每小题9分,共18分)
    21.有一块长为a米,宽为b米的长方形场地,计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路,余下的四块长方形场地建成草坪.
    (1)已知,且四块草坪的面积和为264平方米,则每条道路的宽x为多少米?
    (2)若,且四块草坪的面积和为264平方米,则原来矩形场地的长和宽各为多少米?
    (3)已知,现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路,假设有m条水平方向的小路,n条竖直方向的小路(其中,m,n为常数),使草坪地的总面积为132平方米,则__________(直接写出答案).
    22.综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折兹”为主题开展数学活动.
    操作一:对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;
    操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在正方形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM,并延长PM交CD于点Q,连接BO.
    (1)初步感知
    如图1,当点M在EF上时,线段CQ与MQ的数量关系为__________;________度.
    (2)迁移探究
    改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图2,请判断线段CQ与MQ的数量关系及的度数,并说明理由;
    (3)拓展应用
    己知正方形纸片ABCD的边长为10,在以上探究中,当时,直接写出AP的长.
    六、解答题(共1小题,共12分)
    23.如图,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线:与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为,已知P点为抛物线上一动.点(不与A、D重合).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作轴交直线l于点E,作轴交直线l于点F,求的最大值;
    (3)设M为直线l上的动点,以NC为一边且顶点为N,C,M,P的四边形是平行四边形,直接写出所有符合条件的M点坐标.
    答案
    一、选择题
    二、填空题
    7、8、9、10、甲11、2412、1、3、
    三、解答题
    13、
    14、
    15、解:原式

    当时,原式.
    16、解:(1)将点代入,得,

    将点C代入,得,
    解得,

    (2)轴,且,
    ∴E点和F点横坐标为a,
    将点E和点F横坐标代入直线与直线,
    得E点纵坐标为,F点纵坐标为,


    解得或.
    17、解:如图所示,直线MN即为所求.
    四、解答题
    18、解:(1)关于x的一元二次方程有实数根,



    (2)解:方程的两个实数根分别为,





    或1,


    19、解:(1).
    (2)86;86;
    (3)属于“中上”水平,理由如下:
    因为样本中位数是86,且,所以小李的成绩87分属于“中上”水平;
    (4)(名),
    答:估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名.
    20、解:(1)(顶点式:),顶点坐标为
    (2);
    (3);
    (4)因为时,最大值,所以范围内不包含顶点.
    ①当时,即.
    解得:(舍),.
    ②当时.
    解得:(舍).
    综上:或.
    五、解答题
    21、解:(1)四块矩形场地可合成长为米,宽为米的长方形.
    依题意得:,
    整理得:,
    解得:(不合题意,舍去).
    答:每条道路的宽x为2米
    (2),

    又道路的宽度米,
    四块矩形场地可合成长为米,宽为米的长方形.
    依题意得:,
    整理得:,
    解得:(不合题意,舍去),

    答:原来矩形场地的长为26米,宽为13米.
    (3)25.
    22、解:(1);45;
    (2);度,理由如下:
    四边形ABCD是正方形,

    由翻折可知:,




    由翻折可知:,

    (3)当点O在点F的下方时,如图2,



    由(2)可知,,
    设,


    解得,

    当点Q在点F的上方时,如图3,


    由(2)可知,,
    设,



    解得,

    综上所述:或.
    六、23、解答题
    解:(1)直线过点A,

    又,
    将点A,D的坐标代入抛物线表达式可得:,
    解得.
    抛物线的解析式为:.
    (2)如图,
    设点,
    轴,轴,
    则,
    点P在直线l上方的抛物线上,

    ,,

    当时,取得最大值,最大值为18.
    (3)符合条件的M点有三个:.
    分数
    人数
    2
    a
    b
    5
    x

    0
    1
    2
    m

    y

    n

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    C
    A
    D
    C
    B
    C
    解:(1),
    则,

    或,

    (2),
    则,



    (1)解:原式

    (2)解:解不等式,得:,
    解不等式,得:,
    则不等式组的解集为.
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