江西省南昌市师大附中滨江校区2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)
展开1.下列各数,最小的是()
A.0B.0.1C.D.
2.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
3.如图,点A在数轴上表示的数是3,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C表示的数为()
A.B.C.D.
4.下面统计调查中,适合采用全面调查的是()
A.调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准B.对某品牌手机的防水性能的调查
C.疫情期间对国外入境人员的核酸检测D.调查我市初中生每周“诵读经典”的时间
5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,若要使四边形AECF为平行四边形,则以下三种方案中正确的方案是()
甲:只需要满足;乙:只需要满足;丙:只需要满足,
A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙
6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C,已知点A的坐标为,则k的值为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
7.分解因式:__________.
8.己知点是抛物线上的两点,则这条抛物线的对称轴为直线__________.
9.如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象交于点,则不等式的解集为__________.
10.师大附中今年春季开展体操活动,小明收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各50名)的身高情况,得到以下信息:平均身高(单位:cm)分别为:;方差分别为:.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛,根据上述数据,应该选择__________.(填写“甲”或“乙”)
11.淄博烧烤风靡全国.某烧烤店今年5月份的盈利额为20万元,预计7月份的盈利额将达28.8万元,设每月增长的百分率相同,则6月份的盈利额为__________万元.
12.如图,在矩形ABCD中,,点E是BC的中点,点P是AB边上一动点,将沿PE折叠,点B的对应点为点,当射线经过矩形ABCD一边的中点时(不含点E),则BP的长为__________.
三、解答题(共5小题,每小题6分,共30分)
13.解方程:(1);(2).
14.(1)计算:;(2)解不等式组:
15.先化简,再求值:,其中.
16.如图,直线与直线交于点.
(1)求m、b的值;
(2)为x轴上一个动点,过P作x轴的垂线,分别交直线于点E,F.若,求a值.
17.我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”,请用无刻度的直尺作出图(1)、图(2)的“好线”.其中图(1)是一个平行四边形,图(2)由一个平行四边形和一个正方形组成.(保留作图痕迹,不写作法)
四、解答题(共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为,若,求k的值.
19.为弘扬红色文化,传颂红色故事,某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动,并随机抽取了20名参赛选手的成绩(竞赛成绩均为正数,满分100分)进行统计分析.随机抽取的成绩如下:77,86,80,76,70,100,95,80,75,90,94,86,68,95,88,78,90,82,86,100,整理数据:
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:__________,__________.
(2)这20名参赛人员成绩的众数为__________,中位数为__________;
(3)小李的参赛成绩为87分,你认为他的成绩属于“中上”水平吗?请说明理由;
(4)该学校九年级共有460名学生参加了竞赛,若成绩在90分(包含90分)以上为优秀,请你估计此次知识竞赛中优秀的人数.
20.二次函数.图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:
(1)这个二次函数的表达式为__________,顶点坐标是__________;
(2)表中的_________,__________;
(3)若是这个函数图象上的两点,且,则_______(填“>”或“=”或“<”):
(4)当时,二次函数的最大值为,求实数a的值.
五、解答题(共2小题,每小题9分,共18分)
21.有一块长为a米,宽为b米的长方形场地,计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路,余下的四块长方形场地建成草坪.
(1)已知,且四块草坪的面积和为264平方米,则每条道路的宽x为多少米?
(2)若,且四块草坪的面积和为264平方米,则原来矩形场地的长和宽各为多少米?
(3)已知,现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路,假设有m条水平方向的小路,n条竖直方向的小路(其中,m,n为常数),使草坪地的总面积为132平方米,则__________(直接写出答案).
22.综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折兹”为主题开展数学活动.
操作一:对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;
操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在正方形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM,并延长PM交CD于点Q,连接BO.
(1)初步感知
如图1,当点M在EF上时,线段CQ与MQ的数量关系为__________;________度.
(2)迁移探究
改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图2,请判断线段CQ与MQ的数量关系及的度数,并说明理由;
(3)拓展应用
己知正方形纸片ABCD的边长为10,在以上探究中,当时,直接写出AP的长.
六、解答题(共1小题,共12分)
23.如图,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线:与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为,已知P点为抛物线上一动.点(不与A、D重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作轴交直线l于点E,作轴交直线l于点F,求的最大值;
(3)设M为直线l上的动点,以NC为一边且顶点为N,C,M,P的四边形是平行四边形,直接写出所有符合条件的M点坐标.
答案
一、选择题
二、填空题
7、8、9、10、甲11、2412、1、3、
三、解答题
13、
14、
15、解:原式
,
当时,原式.
16、解:(1)将点代入,得,
,
将点C代入,得,
解得,
;
(2)轴,且,
∴E点和F点横坐标为a,
将点E和点F横坐标代入直线与直线,
得E点纵坐标为,F点纵坐标为,
,
,
解得或.
17、解:如图所示,直线MN即为所求.
四、解答题
18、解:(1)关于x的一元二次方程有实数根,
,
,
;
(2)解:方程的两个实数根分别为,
,
,
,
,
,
或1,
,
.
19、解:(1).
(2)86;86;
(3)属于“中上”水平,理由如下:
因为样本中位数是86,且,所以小李的成绩87分属于“中上”水平;
(4)(名),
答:估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名.
20、解:(1)(顶点式:),顶点坐标为
(2);
(3);
(4)因为时,最大值,所以范围内不包含顶点.
①当时,即.
解得:(舍),.
②当时.
解得:(舍).
综上:或.
五、解答题
21、解:(1)四块矩形场地可合成长为米,宽为米的长方形.
依题意得:,
整理得:,
解得:(不合题意,舍去).
答:每条道路的宽x为2米
(2),
,
又道路的宽度米,
四块矩形场地可合成长为米,宽为米的长方形.
依题意得:,
整理得:,
解得:(不合题意,舍去),
.
答:原来矩形场地的长为26米,宽为13米.
(3)25.
22、解:(1);45;
(2);度,理由如下:
四边形ABCD是正方形,
,
由翻折可知:,
,
,
,
;
由翻折可知:,
;
(3)当点O在点F的下方时,如图2,
,
,
,
由(2)可知,,
设,
,
,
解得,
;
当点Q在点F的上方时,如图3,
,
,
由(2)可知,,
设,
,
,
,
解得,
,
综上所述:或.
六、23、解答题
解:(1)直线过点A,
,
又,
将点A,D的坐标代入抛物线表达式可得:,
解得.
抛物线的解析式为:.
(2)如图,
设点,
轴,轴,
则,
点P在直线l上方的抛物线上,
,
,,
.
当时,取得最大值,最大值为18.
(3)符合条件的M点有三个:.
分数
人数
2
a
b
5
x
…
0
1
2
m
…
y
…
n
…
1
2
3
4
5
6
C
A
D
C
B
C
解:(1),
则,
,
或,
;
(2),
则,
,
,
.
(1)解:原式
.
(2)解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
则不等式组的解集为.
江西省南昌市师大附中滨江校区2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷: 这是一份江西省南昌市师大附中滨江校区2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷,共6页。
江西省南昌市南昌县江西师大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题: 这是一份江西省南昌市南昌县江西师大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期开学数学试题(图片版含答案): 这是一份江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期开学数学试题(图片版含答案),文件包含江西省南昌市2023年初一新生调研监测数学试卷pdf、3_数学初一答案185X260pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共6页, 欢迎下载使用。