吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（含答案）

这是一份吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（含答案），共6页。

1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2
3．（3分）若＝﹣m，则实数m在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧
C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧
4．（3分）化简的结果是（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．8
5．（3分）计算的结果为（ ）
A．﹣11B．11C．±11D．121
6．（3分）已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+bB．abC．2aD．2b
7．（3分）若x＝﹣1，则代数式x2+2x+5的值为（ ）
A．7B．4C．3D．3﹣2
8．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）
9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．（3分）将化为最简二次根式的结果是 ．
11．（3分）计算：×＝ ．
12．（3分）最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ ．
13．（3分）已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为 ．
14．（3分）计算：＝ ．
三、解答题（共78分）
15．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
16．（12分）（1）计算：． （2）化简：．
17．（12分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
18．（6分）计算：．
19．（6分）计算：•（﹣）÷3．
20．（12分）已知a＝4﹣2，b＝4+2．
（1）求ab，a﹣b的值； （2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．
21．（6分）已知，求x的取值范围．
22．（6分）计算：2×+（﹣）﹣3+（2022﹣）0+|2﹣|．
23．（12分）已知矩形的长为a，宽为b且，．
（1）求矩形的周长；
（2）当S矩形＝S正方形时，求正方形的边长m的值．（注：S表示面积）
九年级数学参考答案
一．选择题（每题3分，共8小题，共24分）
1． C．2． D．3． C．4． B．5． B．6． B．7． A．8． B．
二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）
9． x≥3． 10． ． 11． 2． 12． ． 13． 2． 14．﹣．
三、解答题（共78分）
15．
解：由数轴知a＜1＜b，
∴b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则原式＝|a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣（b﹣1）﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b+1﹣b+a
＝1﹣2b．
16．
解：（1）原式＝
＝
＝．
（2）原式＝
＝
＝
＝．
17．
解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
18．
解：原式＝
＝
＝4．
19．
解：•（﹣）÷3
＝×（﹣）×
＝﹣
＝﹣a2b．
20．
解：（1）∵a＝4﹣2，b＝4+2，
∴ab＝（4﹣2）×（4+2）
＝42﹣（2）2
＝16﹣12
＝4；
a﹣b＝（4﹣2）﹣（4+2）
＝4﹣2﹣4﹣2
＝﹣4；
（2）由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣4，
所以2a2+2b2﹣a2b+ab2
＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）
＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）
＝2×[（﹣4）2+2×4]﹣4×（﹣4）
＝2×（48+8）+16
＝2×56+16
＝112+16．
21．
解：∵＝•，
∴，
解得：4≤x≤5．
22．
解：2×+（﹣）﹣3+（2022﹣）0+|2﹣|
＝+（﹣8）+1+2﹣
＝﹣5．
23．
解：（1）∵矩形的长为a，宽为b且＝6，＝4．
∴矩形的周长＝2（a+b）＝2（6+4）＝20；
（2）设正方形的边长为x，则m＞0．
∵S矩形＝S正方形，
∴m2＝ab＝6×4＝72，
∴m＝6（负值舍去），
∴正方形的边长m为6．