河南省南阳市南召县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果，那么下列等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知“”，则下列不等式中，不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列解方程变形错误的是(    )

A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由去分母得

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知是关于，的方程的一个解，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若与的值互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若，，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D. 不能求出

9.  孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程组后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  关于的方程的解为，则的值为______ ．

12.  不等式的负整数解是______ ．

13.  已知方程组中，，互为相反数，则的值是        ．

14.  不等式组的解集为，则的取值范围为______ ．

15.  对、定义一种新运算“”规定：、均为非零常数，等式右边的运算是通常的四则运算，例如已知，则关于的不等式的最小整数解为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程：；
解不等式：．

17.  本小题分
解方程：．

18.  本小题分
解方程组：．

19.  本小题分
解不等式组，并求它的负整数解．

20.  本小题分
若方程与方程的解相同，求的值．
在的条件下，求关于、的方程组的解．
善于研究的小颖同学发现，无论取何值，中方程组的解与之间都满足一个关系式是______ ．

21.  本小题分
年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具和摆件是其中的两款产品，玩具和摆件的批发价和零售价格如下表所示．

若该旗舰店批发玩具和摆件一共个，用去元钱，求玩具和摆件各批发了多少个？
若该旗舰店仍然批发玩具和摆件一共个批发价和零售价不变，要使得批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元，该旗舰店至少批发玩具多少个？

22.  本小题分
如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”如：方程就是不等式组的“关联方程”．
方程，是不等式组的关联方程是______ ；填序号
若关于的方程为整数是不等式组的一个关联方程，试求整数的值．

23.  本小题分
随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心正在扩大规模，准备装修一批新房舍若甲、乙两个装修公司合作，需周完成，共需装修费为万元；若甲公司单独做周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，共需装修费万元，康养中心研究后决定只选一个公司单独完成工作总量为．
设甲公司每周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为，则可列出方程为______ ；
如果从节约时间的角度考虑，你帮康养中心确定一下，应选哪家公司？请说明理由；
如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、由，得不到，故此选项不符合题意；
B、由，得不到，故此选项不符合题意；
C、由，可得，故此选项符合题意；
D、由，得不到，故此选项不符合题意；
故选：．
等式的基本性质：等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得的结果仍然是等式；性质：等式的两边都乘以同一个数或整式，所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为的数或整式，所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可．
本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、由，得到，变形正确，不符合题意；
B、由，得到，变形正确，不符合题意；
C、由得，变形正确，不符合题意；
D、由去分母得，变形错误，符合题意．
故选：．
A、系数化为即可求解；、根据去括号法则计算即可求解；、根据移项法则计算即可求解；、根据去分母、去括号法则计算即可求解．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．

4.【答案】 

【解析】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
根据解不等式的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，将代入原方程，得，
，
故选：．
将将代入原方程，得到，即可求解．
本题考查了二元一次方程的解的定义，将整体代入所求代数式是解答本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：与的值互为相反数，，，，，
，
得：
，
故．
故选：．
直接利用非负数的性质得出，，，进而利用整体思想得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确利用整体思想分析是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：
得：，
即，
故选：．
两方程的两边分别相加，即可得出，再两边除以即可．
本题考查了解三元一次方程组，能够选择适当的方法求解是解此题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．
等量关系为：鸡的只数兔的只数；鸡的只数兔的只数，根据等量关系列方程组即可．
【解答】
解：设鸡有只，兔有只，可列方程组为：
．
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：，
．
关于的方程的解是非负数，
，
解得．
故选：．
先把当作已知条件求出的值，再由方程的解是负数得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：将代入原方程，得：，
解得．
故答案为：．
将代入原方程，即可求出的值．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原式求解是解题的关键．

12.【答案】，， 

【解析】解：不等式的负整数解为，，，
故答案为：，，．
从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

13.【答案】 

【解析】解：，
，互为相反数，
，
把代入得，，解得，
，
把，代入得，，
．
故答案为：．
根据，互为相反数可知，代入方程求出的值，进而可得出的值，把的值代入即可得出的值．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由得：，
由且不等式组的解集为，
知，
解得，
故答案为：．
求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于的不等式，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
解得，
，
，
解得，
关于的不等式的最小整数解为．
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出与的值，即可由，得出，解得，从而得出关于的不等式的最小整数解为．
此题考查了一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．

16.【答案】解：，
，
，
，
则；
，
，
，
则． 

【解析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得出答案；
移项、合并同类项，系数化为即可得出答案．
本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

17.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

18.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

19.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的负整数解为、、． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：一元一次方程的解为，
将代入方程得：，
解得：，
的值为；
将代入原方程得：，
即，
得：，
将代入得：，
解得：，
在的条件下，关于、的方程组的解为；
原方程组可变形为，
得：，
无论取何值，中方程组的解与之间都满足一个关系式是．
故答案为：．
解一元一次方程，可求出的值，再将其代入方程中，求出值即可；
将代入原方程，解之即可得出结论；
将原方程组变形，再利用，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：通过解一元一次方程，求出的值；代入的值，求出方程组的解；根据方程组中两方程间的关系，找出．

21.【答案】解：设批发个玩具，个摆件，根据题意得：
，
解得：，
即玩具批发了个，摆件批发了个；
设至少批发个玩具，则批发了个摆件，根据题意得：
，
解得：，
即至少批发个玩具． 

【解析】根据“玩具和摆件一共个，用去元钱”以及图表数据可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
根据“玩具和摆件一共个批发价和零售价不变，批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元”可得相应的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：解方程，
得：，
解方程，
得：，
解不等式组，
得：，
所以不等式组的关联方程是；
故答案为：；
解方程为整数，
得：，
解不等式组，
得：，
关于的方程为整数是不等式组的一个关联方程，
，
解得，
整数，．
先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出解不等式组即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，理解关联方程的定义以及熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：设甲公司每周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为，
根据题意得：．
故答案为：；
如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司，理由如下：
解方程组得：，
，，
甲公司单独完成所需时间为周，乙公司单独完成所需时间为周，
又，
如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司；
如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司，理由如下：
设选择甲公司每周需支付装修费万元，选择乙公司每周需支付装修费万元，
根据题意得：，
解得：，
，，
选择甲公司共需支付装修费万元，选择乙公司共需支付装修费万元，
又，
如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司．
设甲公司每周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为，利用工作总量工作效率工作时间，结合“甲、乙两个装修公司合作，需周完成；若甲公司单独做周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成”，即可列出关于，的二元一次方程组；
如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司，解中的方程组可得出，的值，利用工作时间工作总量工作效率，可求出甲、乙两公司单独完成所需时间，比较后即可得出结论；
如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司，设选择甲公司每周需支付装修费万元，选择乙公司每周需支付装修费万元，根据“甲、乙两个装修公司合作周，共需装修费为万元；若甲公司单独做周后，乙公司单独做周，共需装修费万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入，中，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．