中考数学二轮专题练习：方程和不等式专题巩固练习（含答案）
展开中考数学 方程和不等式专题巩固练习
- 解方程（组）和不等式：
（1） （2）
（3） （4）
【解析】（1）；（2）；（3）无解（记得验根）；
（4），．
- 解方程（组）和不等式：
（1） （2）
（3） （4）
（1）；（2）；（3）无解；（4），．
（1）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值是______．
（2）如果关于x的分式方程无解，则a的值为________．
（3）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是______________．
【解析】（1）2或；（2）1或或6；（3），且．
（1）已知方程组的解为非负数，化简__________．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为__________．
【解析】（1）；（2）．
（1）关于x不等式的解集为，则关于x不等式 的解集为____________．
（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________．
（3）如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么，适合这个不等式组的整数数对有__________对．
（4）不等式组的解集是关于x的一元一次不等式解集的一部分，求a的取值范围_________________．
【解析】（1）；（2）；（3）72；（4），且．
（1）（2017金牛一诊）若关于x的方程是一元二次方程，则___________．
（2）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____________________．
（3）已知，a、b为两个相邻的整数，且a、b为方程的两根，则值为_________．
（4））已知，是关于x的一元二次方程两个实根，且满足，则m的值为__________．
【解析】（1）1；（2），且；（3）；（4）．
（1）若非零实数a、b满足，且，则_____．
（2）已知实数，且满足，，则的值为__________．
（3）已知，，且，则的值为__________．
【解析】（1）；（2）；（3）．
- 若一元二次方程，有相同的根，求k的值，并求两个方程的根．
【解析】设a是这两个方程相同的根，由方程根的定义有
……①，
……②．
①-②整理得，，
即，∴或．
当时，两个方程都变为，
∴两个方程有两个相同的根；
当时，代入①或②都有，
此时两个方程变为，．
解这两个方程，的根为，；
的根为，．
为两个方程的相同的根．
- 已知方程有两个不相等的整数根，
（1）求整数k的值；（2）求实数k的值．
【解析】（1），，．
因为方程有两个整数根，即，，
所以．
（2）由，得，，
化简得，所以，，
所以．
- 已知k为自然数，关于x的方程有两个整数根，求出这个方程的正整数根和k．
要得整数根，判别式必须为完全平方数或式．
原方程可化为，则，
设，则，
所以，
因为，为整数，
而，
考虑到，奇偶性相同，
且，
故有，，
解得，．
分别代入方程可得正整数根为或．
所以当时正整数根为4，当时正整数根为1．
- 已知关于x的两个一元二次方程：
方程①：；
方程②：．
若方程①和②有一个公共根a，求代数式的值．
法一：∵a是方程①和②的公共根，
∴ ；．
∴ ，．
．
法二：∵a是方程①和②的公共根,
∴； ③
. ④
∴(③－④)2得． ⑤
由④得． ⑥
将⑤、⑥代入原式，得
原式
（1）若关于x的分式方程有增根，则k的值为_____________．
（2）已知关于x的分式方程无解，则a的值为_____________．
（3）（2011成外）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______________．
（1）或；（2）或0或；（3）且．
（1）已知不等式组的解集为，则__________．
（2）若方程组的解是，则方程组的解为___________．
（3）关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是__________．
（4）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是__________．
（1）；（2）；（3）；（4）．
（1）已知关于x的方程有一个根为3，则_______．
（2）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围_______________．
（3）若，是方程两实数根，则的值_____．
（4）已知关于x的方程有两个实数根，，且，则k值为_______________．
（1）或；（2），且；（3）2005；（4）或（不要忘了验）．
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