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高教版(2021·十四五)基础模块 上册2.1 不等式的基本性质教学课件ppt
展开与相等关系相比,不等关系在现实世界中更为普遍.
不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式.
两个周长相等的矩形,它们的面积哪个更大呢?
图(1)所示为正方形,面积为3cm×3cm=9cm2;
图(2)所示为长方形,面积为4cm×2cm=8cm2.
由于9−8=1>0,所以它们的面积不相等,且图(1)所示正方形的面积大于图(2)所示矩形的面积.
要比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与 的大小.这种比较大小的方法称为作差比较法.
1.比较下列各组实数的大小.
比较两个实数大小的作差比较法为研究不等式奠定了基础.那么,如何用这个方法研究不等式的性质呢?
性质1表明,不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式),不等号的方向不变.因此性质1也称为不等式的加法法则.
这表明,不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边,但同时要改变符号.这条结论也称为移项法则.
性质2表明,不等式两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
性质2也称为不等式的乘法法则.
由a>b知,a– b>0,
于是 (a+c)–(b+c)=a+c–b–c=a–b>0,
证明 由a>b, b>c ,得a– b>0,b−c>0;
所以 a-c=a−b+b−c=(a −b)+(b −c)>0,
性质3表明不等式具有传递性.
性质4也称为同向不等式的可加性.
证明 由a>b, c>d ,由性质1得
例3 用符号 填空,并说明利用了不等式的哪(几)条基本性质.
1.已知a>b,用符号“>”或“<”填空:(1)a+1 b+1;(2)-5a -5b; (3)3a+3 3b+2.
1.书面作业:完成课后习题和数学学习指导与练习;2.查漏补缺:根据个人情况对课堂学习复习回顾;3.拓展作业:阅读教材扩展延伸内容.
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