高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.3 任意角的三角函数背景图ppt课件

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锐角（初中）三角函数定义:
思考：角的概念推广之后, 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？
4.3.1 任意角的三角函数定义
结合任意角的概念,我们可以得出：任意角的三角函数的定义.
对任意角α，有如下定义：
可以看出, 对于每一个确定的角α , 都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应.
课本练习1：已知角 α 的终边经过点P(-4,3) , 求角α的正弦、余弦和正切．
课本练习2：求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.
由三角函数的定义可知, 角α的三角函数值只与这个角有关, 与点P在角 终边上的位置无关． 因此, 点P的坐标的选取应尽量使计算简便
4.3 任意角的三角函数
4.3.2 单位圆与三角函数（第2课时）
如图：半径为1的圆称为单位圆． 在平面直角坐标系中, 以原点O为圆心, 1为半径的圆就是单位圆．
思考：在单位圆上, 角的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角的三角函数表示吗？
4.3.2 单位圆与三角函数
角的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(sin,cs).
根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα, csα与tanα的符号．
书本练习3.求90°角的正弦、余弦和正切.
解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ，所以 sin90°=1, cs90°=0, tan90°不存在.
重点知识熟记（第2课时）
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
(1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角，故sin(−325°)＞0；
书本第5题：已知cs＞0, 且tan ＜0, 试确定角  是第几象限角．
又因为tan＜0，所以角  可能是第二或第四象限角． 故满足cs＞0且tan＜0的角  是第四象限角．
解 因为cs＞0, 所以角  可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上.
本节内容复习（思维导图）