四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（含答案）

四川省绵阳市涪城区2023--2024学年九年级开学考试

（数学）

1.D　2.D　3.C　4.C　5.C　6.A　

7.C8.A9.C　10.C　11.D12.C　

13.　x≥-3且x≠5

14.　14

15.　4

16.13

17.(-2,4-2)

18.　乙

19.　(1)-(-5)0

=3-1.

(2)()2-(2)(2)

=5-2.

20　(1)由题意得,四边形ABCD的面积=4×5-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.

由题图可得CD2=12+22=5,AD2=12+22=5,BC2=12+52=26,AB2=22+42=20,

∴CD=,AD=,BC=,AB=,

∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4.

故答案为10.5;4.

(2)证明:如图,连接BD,

由题意得,BD2=42+32=25,

∵AD2+AB2=5+20=25,∴BD2=AD2+AB2,

∴△BAD是直角三角形,∴∠BAD是直角.

21.在Rt△ABC中,AB=5 cm,AC=3 cm,

由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-32=16,

∴BC=4 cm.根据题意得BP=t cm.

如图①,当∠BAP为直角时,CP=(t-4)cm,

在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2,

在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,

∴52+32+(t-4)2=t2,解得t=.

图①图②

如图②,当∠APB为直角时,点P与点C重合,

∴BP=BC=4 cm,∴t=4.

综上,当△ABP为直角三角形时,t的值为4或.

22.(1)根据题意可知A班介于85分与95分之间有6人,

∴a=6-3=3,b=12-1-3-3=5,

∵A班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩分别是94、94,B班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是92、94,

∴c=(94+94)÷2=94,d=(92+94)÷2=93,故答案为3;5;94;93.

(2)根据题意可知年级从A、B两班分别抽取了12份成绩,其中90分以上的有3+5+4+4=16(份),

∴估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有1 800×=1 200(人).

(3)从众数来看:A班成绩为100分的人数最多,B班成绩为94分的人数最多;

从中位数来看:A班成绩的中位数为94分,B班成绩的中位数为93分,则A班成绩94分以上的人数多于B班;

从方差来看:A班成绩的方差小于B班成绩的方差,则A班成绩更为集中.

综上所述,A班的学生知识测试的整体水平较好.

23.　(1)证明:画出辅助线如图,

∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=AD,∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°,

在△ABG和△ADF中,

∴△ABG≌△ADF(SAS),

∴∠DAF=∠BAG,AF=AG,

∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF,

在△AEF和△AEG中,

∴△AEF≌△AEG(SAS),∴EF=EG,

∵EG=BE+BG,∴EF=BE+DF.

(2)∵BC=6,BE=2,∴EC=4,

由(1)得EF=BE+DF=2+DF,

在Rt△CEF中,EF2=CE2+CF2,

∴(2+DF)2=42+(6-DF)2,解得DF=3.

24.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,

∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,

在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF,

∵EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形.

(2)由(1)可得AF=CF,设AF=CF=x cm,则BF=(8-x)cm,

在Rt△ABF中,AB=4 cm,

由勾股定理,得16+(8-x)2=x2,解得x=5,∴AF=5 cm.

(3)由作图可以知道,点P在AF上时,点Q在CD上,此时A,P,C,Q四点不可能构成平行四边形,

同理点P在AB上时,点Q在DE或CE上,此时也不能构成平行四边形,

∴只有当点P在BF上,点Q在ED上时,才能构成平行四边形,如图,此时PC=QA.

∵PC=2t cm,QA=(12-1.2t)cm,∴2t=12-1.2t,解得t=,

∴当以A,P,C,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=.