山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题

这是一份山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题，共10页。试卷主要包含了08，若函数为奇函数，则，设抛物线，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
2023年高三年级期初调研检测数学试题2023.08本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知复数，则（    ）A.2 B.4 C.8 D.163.设，，若，则（    ）A.5 B. C.20 D.254.已知某设备的使用年限（年）与年维护费用（千元）的对应数据如下表：2456839由所给数据分析可知：与之间具有线性相关关系，且关于的经验回归方程为，则（    ）A. B. C. D.5.记为等比数列的前项和，且，，，成等比数列，则（    ）A.256 B.254 C.128 D.1266.若函数为奇函数，则（    ）A. B.0 C.1 D.7.设抛物线：的焦点为，在上，，则的方程为（    ）A. B. C. D.8.已知，，则（    ）A.1 B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一组样本数据11，19，15，16，19，则这组数据的（    ）A.众数是19 B.平均数是16 C.中位数是15 D.方差是4410.已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（    ）A.  B.展开式中的系数为C.展开式中常数项为16  D.展开式中所有项的系数和为111.正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为，则（    ）A.正四棱锥的体积为 B.侧棱与底面所成角为C.其外接球的半径为 D.其内切球的半径为12.已知函数，则（    ）A.是的极大值点B.有且只有1个零点C.存在正实数，使得对于任意成立D.若，，则三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.函数的最小正周期为，则__________.14.已知圆：，直线过.若直线与圆相交于，两点，且，写出满足上面条件的一条直线的方程__________.15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得海里，，，，则，两点的距离为__________海里.16.椭圆：与其对称轴交于四点，按逆时针方向顺次连结这四个点，所得的四边形的面积为，且的离心率为，则的长轴长为__________；直线：与交于，两点，若以为直径的圆过点，则的值为__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）中，已知内角，，所对的边分别为，，，.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.18.（12分）在长方体中，，，与交于点，点为中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.19.（12分）已知为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）直线经过点，与交于，两点，线段中点为第一象限，且纵坐䏡为，求的面积.20.（12分）已知数列中，，，数列是公差为1的等差数列.（1）求的通项公式：（2）若，求数列的行前项和.21.（12分）某篮球赛事采取四人制形式.在一次战术训练中，甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人.次传球后，记事件“乙、丙、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为.（1）求；（2）当时，记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为，求随机变量的分布列及数学期望；（3）当时，证明：.22.（12分）已知，函数.（1）若，求在点处的切线方程；（2）求证：；（3）若为的极值点.点在国上.求.
2023年高三年级期初调研检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.C　B　A　B　　D　C　A　C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.AB　　10.ABD　　11.BCD　　12.BD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.1 14.写出或中的一个即可15. 16.（1）；（2）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟.17.（10分）解：（1）因为，所以，因为，所以所以，（2）因为，，，又由正弦定理所以18.（12分）解：（1）证明：因为平面，平面，所以因为为正方形，所以，因为，，平面所以平面（2）以为坐标原点，、、分别为、、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，；，，，设平面的法向量为，则，取设平面的法向量为，则，取所以，平面与平面的夹角的余弦值为19.（12分）解：（1）设点的坐标为，因为，，所以，化简得：所以的方程为：（2）当直线的斜率不存在时，显然不符合题意；设，，直线方程为，与联立得：，因为，且，解得：且，因为线段中点在第一象限，且纵坐标为，所以，解得或（舍去），所以直线为所以，所以点到直线的距离所以20.（12分）解：（1）因为数列是公差为1的等差数列，因为，，所以所以所以，，，……，所以所以所以因为适合上式，所以（2）因为所以21.（12分）解：（1）乙、丙、丁三人每次接到传球的概率均为，3次传球后，事件“乙、两、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为，（2）由题意知，的可能取值为1，2，3，，，，的分布列如下：123（3）证明：次传球后乙、丙、丁三人均接过他人传球，有两种情况，其一为：次传球后乙、丙、丁三人均接过他人传球，这种情况的概率为；其二是为：次传球后乙、两、丁中只有两人接过他人传球，第次传球时将球传给剩余一人，这种情况的概率为.所以，当时，所以22.（12分）解：（1），，因为，，因为，即切点为在点处的切线方程为：（2）证明：因为（，），设函数，则（，），所以在上单调递增又因为，，所以存在，使得，即，所以，当时，，在上单单递减；当时，，在上单调递增；所以令，，则，所以，在上单调递减，在上单调递增；所以，，所以，的图象在的上方，且与唯一交点为，所以，（3）因为直线为圆的切线，切点为显然，圆在直线的下方又因为，且点在圆上，所以，