2022-2023学年广东省梅州市七年级下学期期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市七年级下学期期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省梅州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的
1．（3分）下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm＝0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣7 B．7×10﹣6 C．0.7×10﹣6 D．0.7×10﹣7
3．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）

A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
5．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD
6．（3分）如图，在△ABC中，结合尺规作图的痕迹，已知AD＝2cm，△ABE的周长为14cm，则△ABC的周长是（　　）

A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
7．（3分）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
9．（3分）两块平面镜OM和ON如图放置，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后（入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等），光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角∠MON的度数为（　　）

A．15° B．20° C．30° D．36°
10．（3分）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的角时不破坏此木框，则任章两颗螺丝的距离的最大值是（　　）

A．7 B．10 C．11 D．14
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝　 　．
12．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．

13．（3分）某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东60°方向到B站，从B站沿北偏西20°方向到C站，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为 　 　°．

14．（3分）如图，在等边△ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD＝3，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为 　 　．

15．（3分）如图1，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图2，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图3，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2＝　 　°．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．（8分）计算：2×（﹣1）2023﹣|﹣2|+．
17．（8分）已知x2+2x﹣3＝0，求代数式2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+5的值．
18．（8分）如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19．（9分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化，七（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温t/℃
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度v/（m/s）
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334
（1）在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 　 　；
（3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
20．（9分）2023年3月5日，全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．教育人才，B．社会保障，C．正凤反腐，D．乡村振兴等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 　 　名同学；
（2）条形统计图中，m＝　 　，n＝　 　；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E，F，使DF＝BE，连接AE，CF．
（1）若AE∥CF，试说明△ABE≌△CDF；
（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
22．（12分）若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26，52与58，简称它们“首同尾补”）；那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积．例如：24×26＝624（积中的6＝2×（2+1），24＝4×6）；52×58＝3016（积中的30＝5×（5+1），16＝2×8）．
（1）直接写出下列各式运算结果：95×95＝　 　，81×89＝　 　；
（2）用和分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字，且b+c＝10，
①依据题意，两位数表示为 　 　，两位数表示为 　 　；
②上述速算规律可用等式表示为 　 　；
③试说明②中等式的正确性．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝42°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝118°时，∠EDC＝　 　°，∠AED＝　 　°；
（2）若DC＝3，试说明△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

















2022-2023学年广东省梅州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的
1．【答案】B
【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．
故选：A．
3．【答案】B
【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；
C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，
∴∠1＝∠4，
∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；
D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：A、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D，根据AAS可判定△ABC≌△DCB；
B、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AB＝CD，不能判定△ABC≌△DCB；
C、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA可判定△ABC≌△DCB；
D、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，根据SAS可判定△ABC≌△DCB．
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：由尺规作图知，DE垂直平分AC，
∴AC＝2AD＝4cm，AE＝CE，
∵△ABE的周长为14cm，
∴AB+BE+AE＝AB+BC＝14cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝14+4＝18（cm），
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0，可排除C、D；
那么只有从A和B里面进行选择．
当水面淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，
表现在函数图象上为先陡，后缓，排除A．
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝3，
∵S△ADB＝AB×DE＝×8×3＝12，
∵△ABC的面积为18，
∴△ADC的面积为18﹣12＝6，
∴AC×DF＝6，
∴AC×2＝6，
∴AC＝6，
故选：C．

9．【答案】C
【解答】解：设∠MON＝x，
∵AB∥OM，
∴∠ABN＝∠MON＝x，
由题意得：
∠ABN＝∠OBC＝x，
∵∠BCM是△OBC的一个外角，
∴∠BCM＝∠MON+∠OBC＝2x，
由题意得：
∠DCO＝∠BCM＝2x，
∵CD⊥ON，
∴∠ODC＝90°，
∴∠MON+∠DCO＝90°，
∴x+2x＝90°，
∴x＝30°，
∴∠MON＝30°，
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：∵其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，
∴任意两颗螺丝的距离的最大值是5+6＝11，
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，
∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，
∴k＝32＝9，
故答案为：9．
12．【答案】．
【解答】解：若将每个三角形地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为20阴影部分的面积为1，
∴该小球停留在黑色区域的概率为．
故答案为：．
13．【答案】100．
【解答】解：如图所示，AD∥BF，CE∥AB，
由题可得，∠A＝60°，∠CBF＝20°，
∵AD∥BF，
∴∠A+∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，
∵CE∥AB，
∴∠BCE＝∠ABC＝100°，
故答案为：100．

14．【答案】3．
【解答】解：如图，作点E关于AD的对称点F，连接BF，交AD于点P，

∵等边三角形为轴对称图形，
∴点F在线段AC上，
∴PF＝PE，
∴BP+PE＝BP+PF≥BF，即BP+EP的最小值为BF的长，且此时AC⊥BF，
根据等边三角形三边上的高相等，即AD＝BF＝3，
∴BP+EP的最小值为3．
故答案为：3．
15．【答案】60．
【解答】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∵∠1＝20°，
∴∠BFE＝∠1＝20°，
∴∠EFC＝180°﹣20°＝160°，
根据第一次折叠，可得∠EFH＝∠EFC＝160°，
根据第二次折叠，可知∠MFS＝∠HFS＝80°，
∴∠2＝∠MFS﹣∠EFB＝80°﹣20°＝60°，
故答案为：60．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．【答案】6．
【解答】解：2×（﹣1）2023﹣|﹣2|+
＝2×（﹣1）﹣2+9+1
＝﹣2﹣2+9+1
＝6．
17．【答案】x2+2x+7，10．
【解答】解：原式＝2（x2﹣2x+1）﹣（x2﹣6x）+5
＝2x2﹣4x+2﹣x2+6x+5
＝x2+2x+7，
∵x2+2x﹣3＝0，
∴x2+2x＝3，
∴原式＝3+7＝10．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠CAB，
∴CD∥AB．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19．【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度；
（2）v＝0.6t+331；
（3）小乐与燃放烟花所在地大约相距1715m远．
【解答】解：（1）由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由题意得，气温每上升1°C声音在空气中的传播速度增大0.6m/s，
∴声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为v＝0.6t+331，
故答案为：v＝0.6t+331；
（3）由题意得，
（0.6×20+331）×5
＝（12+331）×5
＝343×5
＝1715（m），
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1715m远．
20．【答案】（1）300；
（2）60，90；
（3）．
【解答】解：（1）105÷35%＝300（名），
故答案为：300；
（2）n＝300×30%＝90（名），
m＝300﹣105﹣90﹣45＝60（名），
故答案为：60，90；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是＝，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
21．【答案】（1）见解析；（2）AF＝CE，理由见解析．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDF，
∵AE∥CF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：AF＝CE，理由如下：
如图：

∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，AE＝CF，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AF＝CE．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
22．【答案】（1）9025，7209；
（2）①10a+b，10a+c；
②（10a+b）（10a+c）＝100a（a+1）+bc；
③验证过程见解答．
【解答】解：（1）95×95＝9025；81×89＝7209；
故答案为：9025，7209；
（2）①依据题意，两位数表示为10a+b，两位数表示为10a+c；
故答案为：10a+b，10a+c；
②根据题意得：（10a+b）（10a+c）＝100a（a+1）+bc；
故答案为：（10a+b）（10a+c）＝100a（a+1）+bc；
③验证：
∵b+c＝10，
∴左边＝（10a+b）（10a+c）
＝100a2+10ac+10ab+bc
＝100a2+10a（b+c）+bc
＝100a2+100a+bc
＝100a（a+1）+bc＝右边，
则等式成立．
23．【答案】（1）20；62；
（2）见解答；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝42°，
∵∠ADE＝42°，∠BDA＝118°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝20°+42°＝62°，
故答案为：20；62；
（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝3，DC＝3，
∴AB＝DC，
∵∠C＝42°，
∴∠DEC+∠EDC＝138°，
∵∠ADE＝42°，
∴∠ADB+∠EDC＝138°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，
∴∠DAE＝100°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，
∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝40°+40°＝80°；
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．