所属成套资源：中考数学二轮经典专题复习
中考数学二轮精品专题复习 专题01 导数的运算(原卷版)
展开这是一份中考数学二轮精品专题复习 专题01 导数的运算(原卷版)，共3页。试卷主要包含了基本初等函数的导数公式，导数的运算法则，复合函数的定义及其导数等内容，欢迎下载使用。
专题01 导数的运算
1．基本初等函数的导数公式
基本初等函数 | 导函数 |
f(x)＝c(c为常数) | f′(x)＝0 |
f(x)＝xα(α∈Q，α≠0) | f′(x)＝αxα－1 |
f(x)＝sin x | f′(x)＝cos x |
f(x)＝cos x | f′(x)＝－sin x |
f(x)＝ax(a>0且a≠1) | f′(x)＝axln a |
f(x)＝ex | f′(x)＝ex |
f(x)＝logax(a>0且a≠1) | f′(x)＝ |
f(x)＝ln x | f′(x)＝ |
2．导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有[cf(x)]′＝cf′(x)；[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；′＝(g(x)≠0)；
3．复合函数的定义及其导数
(1)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．
(2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
【方法总结】
导数运算的原则和方法
基本原则：先化简、再求导；
具体方法：
(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；
(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；
(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；
(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；
(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；
(6)复合函数：由外向内，层层求导．
【例题选讲】
[例1] 求下列函数的导数：
(1)y＝x2sin x；
(2)y＝；
(3)y＝xsincos；
(4)y＝ln(2x－5)．
[例2] (1) (2020·全国Ⅲ)设函数f(x)＝．若f′(1)＝，则a＝________．
(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，f(x)＝2x2－3xf′(1)＋ln x，则f(1)＝ ．
(3)已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 022(x)等于( )
A．－sin x－cos x B．sin x－cos x C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x
(4)(多选)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是( )
A．f(x)＝sin x＋cos x B．f(x)＝ln x－2x C．f(x)＝x3＋2x－1 D．f(x)＝xex
(5)已知f(x)的导函数为f′(x)，若满足xf′(x)－f(x)＝x2＋x，且f(1)≥1，则f(x)的解析式可能是( )
A．x2－xln x＋x B．x2－xln x－x C．x2＋xln x＋x D．x2＋2xln x＋x
【对点训练】
1．下列求导运算正确的是( )
A．′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(5x)′＝5xlog5x D．(x2cos x)′＝－2xsin x
2．函数y＝xcos x－sin x的导数为( )
A．xsin x B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x
3．(多选)下列求导运算正确的是( )
A．(sin a)′＝cos a(a为常数) B．(sin 2x)′＝2cos 2x
C．()′＝ D．(ex－ln x＋2x2)′＝ex－＋4x
4．已知函数f(x)＝＋，则f′(x)＝ ．
5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，记f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N*)，若f(x)＝xsin x，
则f2 019(x)＋f2 021(x)＝( )
A．－2cos x B．－2sin x C．2cos x D．2sin x
6．f(x)＝x(2 021＋ln x)，若f′(x0)＝2 022，则x0等于( )
A．e2 B．1 C．ln 2 D．e
7．已知函数f(x)＝＋excos x，若f′(0)＝－1，则a＝ ．
8．已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，则a＝ ．
9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)的值等于( )
A．－2 B．2 C．－ D．
10．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．
11．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，且f(ln x)＝x＋ln x，则f′(1)＝ ．
12．已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，则f′(2)＝( )
A． B． C． D．－2
13．(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝x3＋x C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ex＋x
14．f(x)＝＋x3，其导函数为f′(x)，则f(2020)＋f(－2020)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知f(x)＝ax4＋bcos x＋7x－2．若f′(2 020)＝6，则f′(－2 020)＝______．
16．分别求下列函数的导数：
(1)y＝exln x；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln．(5)f(x)＝．
相关试卷
这是一份中考数学二轮精品专题复习 专题15 导数中同构与放缩的应用(原卷版)，共5页。
这是一份中考数学二轮精品专题复习 专题09 函数的最值(原卷版)，共5页。
这是一份中考数学二轮精品专题复习 专题08 函数的极值(原卷版)，共8页。试卷主要包含了函数的极小值，函数的极大值，已知函数f＝xlnx，则等内容，欢迎下载使用。
