中考数学二轮精品专题复习 专题05 含参函数的单调性讨论(原卷版)

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专题05　含参函数的单调性讨论【方法总结】分类讨论思想研究函数的单调性讨论含参函数的单调性，其本质就是讨论导函数符号的变化情况，所以讨论的关键是抓住导函数解析式中的符号变化部分，即导数的主要部分，简称导主．讨论时要考虑参数所在的位置及参数取值对导函数符号的影响，一般来说需要进行四个层次的分类：(1)最高次幂的系数是否为0，即“是不是”；(2)导函数是否有变号零点，即“有没有”；(3)导函数的变号零点是否在函数定义域或指定区间内，即“在不在”；(4)导函数的变号零点之间的大小关系，即“大不大”．牢记：十二字方针“是不是，有没有，在不在，大不大”．考点一　导主一次型【例题选讲】[例1]　已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)，讨论函数f(x)的单调性．    【对点训练】1．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．讨论函数f(x)的单调性．      2．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)，讨论函数f(x)的单调性．
考点二　导主二次型【方法总结】此类问题中，导数的解析式通过化简变形后，通常可以转化为一个二次函数的含参问题．对于二次三项式含参问题，有如下处理思路：(1)首先需要考虑二次项系数是否含有参数．如果二次项系数有参数，就按二次项系数为零、为正、为负进行讨论；(2)其次考虑二次三项式能否因式分解，如果二次三项式能因式分解，这表明存在零点，只需讨论零点是否在定义域内，如果x1，x2都在定义域内，则讨论个零点x1，x2的大小；如果二次三项式不能因式分解，这表明不一定存在零点，需讨论判别式Δ≤0和Δ>0分类讨论；【例题选讲】命题点1　是不是＋有没有＋在不在[例2]　(2021·全国乙节选)已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1．讨论f(x)的单调性．    [例3]　(2018·全国Ⅰ节选)已知函数f(x)＝－x＋alnx，讨论f(x)的单调性．    [例4]　设函数f(x)＝alnx＋，其中a为常数．讨论函数f(x)的单调性．       【对点训练】3．(2020·全国Ⅲ节选)已知函数f(x)＝x3－kx＋k2．讨论f(x)的单调性．
4．已知函数f(x)＝x－＋1－alnx，a>0．讨论f(x)的单调性．          5．已知函数f(x)＝(1＋ax2)ex－1，当a≥0时，讨论函数f(x)的单调性．          命题点2　是不是＋在不在＋大不大[例5]　已知函数f(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x．若a>0，试讨论函数f(x)的单调性．     [例6]　已知函数f(x)＝x2e－ax－1(a是常数)，求函数y＝f(x)的单调区间．       [例7]　已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋－ax＋2(a∈R)．讨论f(x)的单调性．     [例8]　已知函数f(x)＝aln(x＋1)－ax－x2，讨论f(x)在定义域上的单调性．     [例9]　(2016·山东)已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R．讨论f(x)的单调性．    【对点训练】6．已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，试讨论函数y＝f(x)的单调性．     7．已知函数f(x)＝x2eax＋1＋1－a(a∈R)，求函数f(x)的单调区间．    8．已知函数f(x)＝(a－1)lnx＋ax2＋1，讨论函数f(x)的单调性．    9．已知函数f(x)＝lnx＋，其中常数k>0，讨论f(x)在(0，2)上的单调性．  10．已知函数f(x)＝ln(x＋1)－，且1<a<2，试讨论函数f(x)的单调性．     考点三　导主指对型【例题选讲】[例10]　已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，讨论函数f(x)的单调性．   [例11]　已知f(x)＝(x2－ax)lnx－x2＋2ax，求f(x)的单调递减区间．    【对点训练】11．已知函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)，讨论函数f(x)的单调性．       12．已知函数f(x)＝(x2－2ax)ln x－x2＋2ax(a∈R)．(1)若a＝0，求f(x)的最小值；(2)求函数f(x)的单调区间．      考点四　导主正余型【例题选讲】[例12]　(2017山东理)已知函数f(x)＝x2＋2cosx，g(x)＝ex·(cosx－sinx＋2x－2)，其中e是自然对数的底数．(1)求函数g(x)的单调区间；(2)讨论函数h(x)＝g(x)－af (x)(a∈R)的单调性．      【对点训练】13．(2017·山东)已知函数f(x)＝x3－ax2，其中参数a∈R．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，讨论g(x)的单调性