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中考数学二轮精品专题复习 专题20 单变量含参不等式证明方法之合理消参(原卷版)
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专题20 单变量含参不等式证明方法之合理消参
【例题选讲】
[例1] (2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)=aex-lnx-1.
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;
(2)证明:当a≥时,f(x)≥0.
[例2] 设a为实数,函数f (x)=ex-2x+2a,x∈R.
(1)求f (x)的单调区间与极值;
(2)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1.
[例3] 设函数f(x)=e2x-aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数;
(2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.
[例4] 已知函数,(为自然对数的底数).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:当时,不等式成立.
【对点精练】
1.已知函数f(x)=(x+b)(ex-a)(b>0),在(-1,f(-1))处的切线方程为(e-1)x+ey+e-1=0.
(1)求a,b;
(2)若m≤0,证明:f(x)≥mx2+x.
2.已知f(x)=ln x-x+a+1.
(1)若存在x∈(0,+∞),使得f(x)≥0成立,求实数a的取值范围;
(2)求证:当x>1时,在(1)的条件下,x2+ax-a>xlnx+成立.
3.(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.
4.已知函数f(x)=ex+m-x3,g(x)=ln(x+1)+2.
(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为1,求实数m的值;
(2)当m≥1时,证明:f(x)>g(x)-x3.
5.已知函数f(x)=ex+a-lnx(其中e=2.718 28…,是自然对数的底数).
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程;
(2)求证:当a>1-时,f(x)>e+1.
6.已知函数f(x)=ax-ln x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若a∈,求证:f(x)≥2ax-xeax-1.
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