中考数学二轮精品专题复习 专题26　极值点偏移之其他型不等式的证明（解析版)

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专题26　极值点偏移之其他型不等式的证明
【例题选讲】
[例1]　已知函数g(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x(a∈R)．
(1)求g(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)＝g(x)＋(a＋1)x2－2x，x1，x2(0＜x1＜x2)是函数f(x)的两个零点，证明：f′0，若x∈，则g ′(x)．
不妨设00时，(i)当x>a时，f′(x)>0，所以f(x)在(a，＋∞)上为增函数；
(ii)当00，即＋－－2>0，
所以g (－x2)＋g(x2)>2，亦即g(x1)＋g(x2)>2．