中考数学二轮精品专题复习 专题25　极值点偏移之积(x1x2)型不等式的证明（原卷版)

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专题25　极值点偏移之积(x1x2)型不等式的证明 【例题选讲】[例1]　已知f(x)＝xlnx－mx2－x，x∈R．(1)当m＝－2时，求函数f(x)的所有零点；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1x2＞e2(e为自然对数的底数)．     [例2]　已知函数．(1)函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：．    [例3]　已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝1时，方程f(x)＝m(m＜－2)有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，求证：x1·x＜2．     [例4]　已知函数(，)有两个不同的零点，．(1)求的最值；(2)证明：．    【对点训练】1．已知函数f(x)＝xln x的图象与直线y＝m交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：x1x2<．     2．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若函数有两个零点，．①求的取值范围；②证明：．     3．已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．(1)求的取值范围．(2)设的两个极值点为，，证明．     4．已知函数f(x)＝(a∈R)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋y＋1＝0垂直．(1)试比较2 0182 019与2 0192 018的大小，并说明理由；(2)若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点x1，x2，证明：x1x2＞e2．       5．已知函数f(x)＝lnx＋－a (a∈R，b∈R)有最小值M，且M≥0．(1)求ea－1－b＋1的最大值；(2)当ea－1－b＋1取得最大值时，设F(b)＝－m(m∈R)，F(x)有两个零点为x1，x2(x1＜x2)，证明：．    6．已知函数f (x)＝(ln x－k－1)x(k∈R)．(1)当x>1时，求f (x)的单调区间和极值；(2)若对任意x∈[e，e2]，都有f (x)<4ln x成立，求k的取值范围；(3)若x1≠x2，且f (x1)＝f (x2)，证明x1x2<e2k．