高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度综合训练题

5　实验:用单摆测量重力加速度

课后·训练提升

1.(多选)在做用单摆测量重力加速度的实验中,有人提出如下建议,其中对提高测量结果精确度有利的是(　　)

A.适当加长摆线

B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的

C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D.当单摆经过最高位置时开始计时

答案AC

解析单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长摆线,有利于把摆球看成质点,在摆角小于5°的条件下,摆球的空间位置变化较大,便于观察,选项A正确;摆球体积越大,所受空气阻力越大,对质量相同的摆球影响越大,选项B错误;摆角应小于5°,选项C正确;本实验采用累积法测量周期,且从球过平衡位置时开始计时,选项D错误。

2.(多选)在用单摆测量重力加速度的实验中,由于摆球形状不规则,无法准确测量摆长,但摆线的长度l'可以准确测量。现使用同一摆球,多次改变摆线长度l'并测得每一次相应的摆动周期T。对于数据处理方法,下列说法正确的是(　　)

A.l'与T2不是直线关系

B.摆长可以利用l'-T2图线求出

C.l'与T2是直线关系,在理论上,l'-T2直线的斜率与l-T2直线的斜率相同

D.l'与T2是直线关系,在理论上,l'-T2直线的斜率与l-T2直线的斜率不同

答案BC

解析设摆球半径为r,则摆长l=l'+r,振动周期T=2π=2π,化简后有l=T2,l'=T2-r,可见l'与T2是直线关系,l'-T2图线在纵轴上的截距表示-r,据此可求出r,进而可求出摆长,选项A错误,B正确;l'与T2是直线关系,在理论上,l'-T2直线的斜率与l-T2直线的斜率相同,均是,选项C正确,D错误。

3.实验小组的同学用如图所示的装置做用单摆测重力加速度的实验。

(1)实验室有如下器材可供选用。

A.长约1 m的细线

B.长约1 m的橡皮绳

C.直径约2 cm的铁球

D.直径约2 cm的塑料球

E.米尺

F.时钟

G.停表

实验时需要从上述器材中选择　　　　　　　(填写器材前面的字母)。 

(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验,操作步骤如下。

①将单摆上端固定在铁架台上。

②测得摆线长度,作为单摆的摆长。

③在偏角较小的位置将小球由静止释放。

④记录小球完成n次全振动所用的总时间t,得到单摆振动周期T=。

⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。

其中操作不妥当的一处是　　　　(填写操作步骤前面的序号)。 

(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后,他们做了如下改进:让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动,测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2,通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式,g=　　　　。 

答案(1)ACEG　(2)②　(3)

解析(1)单摆的摆长不可伸长,为减小空气阻力的影响和实验误差,应选用长约1m的细线,直径约2cm的铁球;同时实验中要用米尺测量摆长,停表测量周期。故实验时需要从上述器材中选择ACEG。

(2)操作不妥当的是②,单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。

(3)根据单摆的周期公式得T1=2π,T2=2π,解得g=。

4.某实验小组在做用单摆测定重力加速度的实验。

甲

乙

(1)用游标卡尺测量摆球直径的情况如图甲所示,读出摆球直径为　　　　 cm; 

(2)测单摆周期时,当摆球经过　　　　时开始计时并计1次,测出经过该位置n次所用时间为t,则单摆周期为　　　　。 

(3)若测量出多组周期T、摆长l数值后,画出T2-l图像如图乙所示,则此图线的斜率k=　　　　。 

答案(1)2.07　(2)最低点　　(3)

解析(1)由题图甲可知,摆球直径为20mm+7×0.1mm=20.7mm=2.07cm。

(2)选最低点时开始计时,是因为单摆经过最低点时速度最快,相对来说引起的时间误差会很小,这样测量单摆周期更精确。测单摆周期时,当摆球经过最低点时开始计时并计1次,测出经过该位置n次所用时间为t,则单摆周期为T=。

(3)由单摆周期公式T=2π可知T2=l,则T2-l图线斜率k=。

5.某同学利用单摆测量重力加速度的大小。

(1)安装好实验装置后,先用游标卡尺测量摆球直径d,测量的示数如图所示,则摆球直径d=　　　　 cm,再测量摆线长l0,则单摆摆长l=　　　　(用d、l0表示)。 

(2)摆球摆动稳定后,当它到达　　　　　　　　(选填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时,并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n=1,2,3,…),当n=60时停止计时,停表读数为67.5 s,该单摆的周期为T=　　　　 s(保留三位有效数字)。 

(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=　　　　(用T、l表示),如果测量值小于真实值,可能原因是　　 　。 

A.将摆球经过最低点的次数n计少了

B.计时开始时,停表启动稍晚

C.将摆线长当成了摆长

D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长

(4)正确测量不同摆长l及相应的单摆周期T,并在坐标纸上画出T2与l的关系图线,如图所示。由图线算出重力加速度的大小g=　　　　 m/s2(保留3位有效数字,计算时π2取9.86)。 

答案(1)1.84　+l0

(2)最低点　2.25

(3)　AC

(4)9.86

解析(1)由题图可知,游标卡尺的主尺读数为1.8cm,副尺的读数为4×0.1mm=0.4mm,因此游标卡尺的读数为1.8cm+0.4mm=1.84cm;单摆的摆长为摆线长l0与摆球半径之和,即l=l0+。

(2)测量周期时,为了减小误差,计时起点必须选在最低点;单摆的周期为T==2.25s。

(3)由单摆周期公式T=2π 得g=。测周期时,将摆球经过最低点的次数计少了,所测周期偏大,因此g偏小,选项A正确;计时开始时,停表启动稍晚,则总时间偏小,周期偏小,则g偏大,选项B错误;将摆线长当成了摆长,所测摆长偏小,则g偏小,选项C正确;将摆线长加小球直径作为摆长,所测摆长偏大,则g偏大,选项D错误。

(4)由单摆周期公式T=2π 得T2=l,则T2-l图像的斜率为k=,由图线得k=4.0s2/m,所以g=m/s2=9.86m/s2。

6.某同学设计了用沙摆测重力加速度的实验,装置如图甲所示,此装置可看成摆长为l的单摆,实验时,摆角小于5°,沿与摆动方向垂直方向匀速拉动木板,在木板上留下如图乙所示的图像。

甲

乙

(1)为了完成实验,除摆长l外,还需要测出的物理量有　　　　。 

A.沙摆做简谐运动的振幅lOA

B.沙摆的质量m

C.OB的长度lOB

(2)除上述给出的物理量以外,还需要测量　　　　　　(写出物理量及对应符号)。 

(3)根据以上物理量,写出重力加速度的表达式g=　　　　。 

(4)请写出一条减小系统误差的改进建议　　　　　　　　　　　　　　　　。 

答案(1)C

(2)木板速度v

(3)

(4)求周期用OD的距离除以3v

解析(1)由单摆周期公式T=2π可知,为了测得重力加速度,应测量单摆周期,由图可知,T=,即测量OB的长度lOB,故选项C正确。

(2)由(1)分析可知,还需要测量木板速度v。

(3)由单摆周期公式T=2π可知g=。

(4)为了减小测量误差,计算周期时可用OD的距离除以3v。

7.某同学在做利用单摆测重力加速度的实验,先测得摆线长为97.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间,如图所示。

(1)该单摆摆长为　　　 cm,停表所示读数为　　　 s。 

(2)如果测得的g值偏小,可能的原因是　　　　。 

A.测摆线长时摆线拉得过紧

B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了

C.开始计时时,停表过迟按下

D.实验中误将49次全振动计为50次

(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数据,再以l为横坐标、T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图所示,并求得该直线的斜率为k,则重力加速度g=　　　(用k表示)。 

答案(1)98.50　75.2

(2)B

(3)

解析(1)单摆的摆长l=l线+=97.50cm+cm=98.50cm;停表示数t=60s+15.2s=75.2s。

(2)测摆线时摆线拉得过紧,则摆长的测量值偏大,则测得的重力加速度偏大,故选项A错误。摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,而测得的摆长偏小,则测得的重力加速度偏小,故选项B正确。开始计时时,停表过迟按下,测得单摆的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,故选项C错误。实验中误将49次全振动计为50次,测得周期偏小,则测得的重力加速度偏大,故选项D错误。

(3)由单摆的周期公式T=2π得T2=l,图线的斜率k=,解得g=。

8.根据单摆周期公式,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球的直径,示数如图乙所示,读数为　　　　 mm。 

甲

丙

乙

(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有　　　。(填字母代号) 

a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且适当长一些

b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c.为了使单摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度

d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即单摆周期T

e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=

(3)某同学测出不同摆长对应的周期T,作出T2-l图线,如图丙所示,再利用图线上任意两点A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2),可求得g=　　　　。若该同学测摆长时漏加了摆球半径,而其他测量、计算均无误,也不考虑实验误差,则用上述方法算得的g值和真实的g值相比是　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相同”)的。 

答案(1)18.6　(2)abe　(3)　相同

解析(1)游标卡尺的主尺读数为18mm,游标尺读数为0.1×6mm=0.6mm,则最终读数为18.6mm。

(2)实验时摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且适当长一些,选项a正确;摆球选择质量大一些、体积小一些的,选项b正确;为了使单摆做简谐运动,摆角要小些,选项c错误;当摆球经过平衡位置时开始计时,误差较小,测量周期时需测量多次全振动的时间,求出周期,不能只测一次全振动的时间,这样误差较大,选项d错误,e正确。

(3)根据T=2π得T2=,可知图线的斜率k=,解得g=。若只是漏加了摆球半径,则作出的T2-l图线的斜率不变,用上述方法算得的g值和真实值相比是相同的。