人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述课文内容ppt课件

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目 标 素 养1.知道简谐运动的振幅、周期和频率以及圆频率的含义。2.通过观察演示实验,总结出频率与振幅无关的结论,培养学生的观察、概括能力。3.知道相位和相位差,理解简谐运动的表达式,培养学生综合分析问题的能力,体会物理和数学的美妙联系。
一、描述简谐运动的物理量1.振幅。(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母A表示,单位是米。(2)物理意义:表示振动幅度大小的物理量,是标量。2.全振动。(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,即一个完整的振动过程。(2)不管以哪里作为开始研究的起点,做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
3.周期和频率。(1)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,用T表示,国际单位是秒。(2)频率:物体完成全振动的次数与所用时间之比,用f表示,单位是赫兹,简称赫,符号是Hz。(3)周期T与频率f的关系: 。(4)物理意义:周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示振动越快。
4.圆频率:ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量,叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。ω= = 2πf 。5.相位。(1)相位:(ωt+φ)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态,物理学中把(ωt+φ)叫作相位。(2)初相位:φ是t=0时的相位,称作初相位或初相。(3)相位差:如果两个简谐运动的频率相同,其初相分别是φ1和φ2,当φ1>φ2时,它们的相位差是Δφ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)= φ1-φ2 。
微思考扬声器发声时,手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动,把音响声音调大,发觉纸盆的振动更加剧烈,想想这是为什么?
提示:扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的,振动越剧烈,振幅越大,手感觉纸盆振动得越厉害。
二、简谐运动的表达式
x=________________
式中:x是位移,A是振幅,T是周期, 是相位,φ0是初相位。
一 描述简谐运动的物理量及其关系
重难归纳1.对全振动的理解。正确理解全振动的概念,应注意把握振动的五个特征。(1)振动特征:一个完整的振动过程。(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征:历时一个周期。(4)路程特征:振幅的4倍。(5)相位特征:增加2π。
2.振幅、位移和路程的关系。
名师点睛在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。
做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程,是否就是一次全振动?提示:不一定。只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程,才是一次全振动。
典例剖析如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,lBO=lOC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是(　　)A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm答案:D
解析:振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=lBO=5 cm,选项A、B错误;弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,选项C错误;3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm,选项D正确。
规律总结振幅与路程的关系振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为2倍的振幅。 (1)若从特殊位置开始计时,如平衡位置、最大位移处, 周期内的路程等于振幅。 (2)若从一般位置开始计时, 周期内的路程与振幅之间没有确定关系,路程可能大于、等于或小于振幅。
学以致用一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s第二次通过M点,则质点振动周期的值为多少?答案:0.72 s或0.24 s
解析:设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O点到M点运动时间为0.13 s,再由M点经最右端A点返回M点经历时间为0.1 s,如图甲所示。
根据以上分析,可以看出从O→M→A历时0.18 s,根据简谐运动的对称性,可得到T1=4×0.18 s=0.72 s
另一种可能如图乙所示,由O→A→M历时t1=0.13 s,由M→A'→M历时t2=0.1 s
所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s。
二 对简谐运动表达式的理解
重难归纳1.简谐运动的表达式。
2.各量的物理含义。(1)圆频率:表达式中的ω被称作简谐运动的圆频率,它表示做简谐运动的物体振动的快慢。与周期T及频率f的关系为(2)φ0表示t=0时,简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。(ωt+φ0)代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态,所以代表简谐运动的相位。
3.从运动方程中得到的物理量。可得到振幅、周期、圆频率、初相位,因此可应用运动方程和 ,对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差。
4.做简谐运动的物体运动过程中的对称性。(1)瞬时量的对称性:各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例,振子通过关于平衡位置对称的两点,位移、速度、加速度大小相等。(2)过程量的对称性:振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,如tBC=tCB;质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,如tBC=tB'C',如图所示。
5.做简谐运动的物体运动过程中的周期性。简谐运动是具有重复性和周期性的运动,比较两个时刻t1、t2做简谐运动的质点的运动情况,按其周期性可得如下判断。(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。(2)若t2-t1=nT+ T,则t1、t2两时刻,描述运动的物理量(x、a、v)均大小相等,方向相反。
(3)若 ,则当t1时刻物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
简谐运动的函数表达式的一般形式为x=Asin (ωt+φ0),简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示?提示:简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示,也可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同。
典例剖析一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸在水中,如图所示。现将小球向下按压5 cm后放手,忽略空气阻力与水的阻力,小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动,测得其振动周期为0.4 s,以竖直向上为正方向,从某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅。
(1)写出小球位移的函数表达式。(2)求小球12 s内所经历的路程和位移。
(2)12 s相当于30个周期,则位移为0,一个周期内小球的路程是4A,即总路程s=600 cm=6 m。
规律总结用简谐运动表达式解答振动问题的方法1.明确表达式中各物理量的意义,可直接读出振幅、圆频率、初相。 2. 是解题时常涉及的表达式。 3.解题时画出其振动图像,会使解答过程简洁、明了。
学以致用一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则(　　)A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于 的整数倍C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D.若Δt= ,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
解析:弹簧振子做简谐运动的图像如图所示,图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等,方向相同。由图可知,A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍,A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍,因此选项A错误。
图中A点跟B、C、F、G等点的振动速度大小相等,方向相反,由图可知A点与C、G等点对应的时间差为 的整数倍,A点与B、F等点对应的时间差不为 的整数倍,因此选项B错误。t时刻和(t+Δt)时刻相差一个周期T,则这两个时刻的振动情况完全相同,加速度一定相等,选项C正确。t时刻和(t+Δt)时刻相差半个周期,则这两个时刻振动的位移大小相等,方向相反,弹簧的长度显然是不相等的,选项D错误。
1.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在B、C间做简谐运动,则(　　)A.从B→O→C为一次全振动B.从O→B→O→C为一次全振动C.从C→O→B→O→C为一次全振动D.从D→C→D→O→B为一次全振动答案:C解析:根据全振动的定义,振子从某一点开始,至再次回到该点且与开始时有相同的速度方向才是一次全振动,故选项C正确,A、B、D错误。
2.质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=3sin t (cm),则下列关于质点运动的说法正确的是(　　)A.质点做简谐运动的振幅为6 cmB.质点做简谐运动的周期为2 sC.在t=2 s时质点的速度最大D.在t=2 s时质点的加速度最大答案:C
3.如图甲所示,悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T=2 s,从最低点位置向上运动时开始计时,在一个周期内的振动图像如图乙所示。关于这个图像,下列说法正确的是(　　) A.t=1.25 s时,振子的加速度为正,速度也为正B.t=1.7 s时,振子的加速度为负,速度也为负C.t=1.0 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值D.t=1.5 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
解析:由x-t图像可知,t=1.25 s时,振子的加速度和速度均沿-x方向,选项A错误;t=1.7 s时,振子的加速度沿+x方向,选项B错误;t=1.0 s时,振子在最大位移处,加速度为负向最大,速度为零,选项C正确;t=1.5 s时,振子在平衡位置,速度最大,加速度为零,选项D错误。
4.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12 cm,周期为2 s。当t=0时,位移为6 cm,且向x轴正方向运动,求:(1)初相位;(2)t=0.5 s时物体的位置。