高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词背景图课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了引入新课，事物的全部，事物的一部分，建构新知，深化认识，判断命题的真假，命题的否定，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

阅读下列两组命题，语言上有什么特点？
(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;(3)存在一个x∈R，使得x2>0.
(1)对任意一个x∈Z，2x+1是整数；(2)每一个素数都是奇数；(3)所有的矩形都是平行四边形.
A组命题改用集合语言叙述为：
(1)对于整数集合中的任意一个元素x，2x+1是整数.(2)素数集合中的任意一个元素x都是奇数.(3)矩形集合中的任意一个元素x都是平行四边形.
结构特点：集合M中的任意一个元素x，都满足条件p.
一般形式：对M中任意一个x，都有p(x)成立.
结构特点：集合M中至少存在一个元素x，满足条件p.
一般形式：存在M中的元素x，使得p(x)成立.
解 (1) x∈R，总有|x|≥0，因此|x|＋1≥1．所以该命题是真命题.
例2 判断下列存在量词命题的真假:(1)有一个偶数是素数;(2)存在一个三角形，它的内角和不等于1800.
解 (1)因为偶数2是素数，所以该命题是真命题.
(2)因为任意一个三角形的内角和都等于1800，所以内角和不等于1800的三角形不存在，所以该命题是假命题.
练习 判断下列命题的真假：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
解 举反例：6能被3整除，但是6不是奇数，所以该命题是假命题.
练习 判断下列命题的真假：(2)任意两个等边三角形都相似；
解 因为任意两个等边三角形对应角相等(都是600)，所以它们相似，所以该命题是真命题.
练习 判断下列命题的真假：(3)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
分析 “有一个实数x，使x2+2x+3=0”的含义是“方程x2+2x+3=0有解”.
练习 判断下列命题的真假：(4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.
解 因为平面内过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条，所以平面内任意两条相交直线都不可能垂直于同一条直线，即平面内不存在两条相交直线垂直于同一条直线. 所以该命题是假命题.
另解 由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线．所以该命题是假命题.
小结：判断全称量词命题、存在量词命题的真假，关键在于读懂命题的含义.
与原命题意义想反的命题，即命题的否定：
例1第(2)题：原命题：“对任意一个无理数x， x2也是无理数”；命题的否定：“存在一个无理数x， x2不是无理数”.
例1第(2)题：原命题：“对任意一个无理数x， x2也是无理数”.命题的否定：“存在一个无理数x， x2不是无理数”.
例2第(2)题：原命题：“存在一个三角形，它的内角和不等于1800”.命题的否定：“内角和不等于1800的三角形不存在”，即“任意一个三角形的内角和都等于1800”.
(3)全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题．
思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题，并写出它们的否定：
(1)平行四边形的对角线互相平分；
解 原命题：任意一个平行四边形的对角线都互相平分.命题的否定：存在一个平行四边形，它的对角线不互相平分.
(2)三个连续整数的乘积是6的倍数；
解 原命题：任意三个连续整数的乘积是6的倍数.命题的否定：存在三个连续整数，它们的乘积不是6的倍数.
(3)三角形不都是中心对称图形；
解 原命题：有些三角形不是中心对称图形.命题的否定：任意一个三角形都是中心对称图形.
(4)一元二次方程不总有实数根．
解 原命题：有的一元二次方程没有实数根．命题的否定：所有的一元二次方程都有实数根．
提高逻辑用语的理解能力与表达能力，体会数学语言的严谨性.