海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学【试卷+答案】

北师大万宁附中2021-2022学年上学期第一次月考(高一)

数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设命题，则命题的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 记全集集合则图中阴影部分所表示的集合是(   )

A.     B.     C.     D.

4. 函数的定义域为　　

A． B． 

C．，， D．，

5. 函数，若，则实数的值为（    ）

A.  B. 或 C. 或 D.

6. 已知f＝2x＋3，则f(6)的值为(　 　)

A．31    B．7

C．15    D．17

7. 若不等式的解集为，则的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 下列说法正确的个数是（    ）

①已知，则.

②的最小值为.

③若a＞b，且，则ab＞0

④，.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分

9.下列四个条件，能推出＜成立的有（    ）

A. b＞0＞a B. 0＞a＞b

C. a＞0＞b D. a＞b＞0

10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A. 与 B. 与

C. 与       D.与

11. 下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（    ）

A.      B.     C.     D.

12. 已知，且，那么下列不等式中，恒成立的有（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知，则_________.

14. 若，则_________.

15. 已知集合A，B， 定义集合A与B的一样运算AB,其结果如下表所示:

按照上述定义,若M=[－1，1]，N=(0，2), 则MN=__________.

16．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何？“其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为总量的，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的，第5关收税金为剩余的，5关所收税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？假设原本持金x斤，

则x＝　   　斤．

四、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 设集合，.

（1）求；

（2）求．

18. （1）已知是一次函数，且，求的解析式；

（2）已知函数，求的解析式．

19. 设集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

20. 已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式有且仅有2个整数解，求正实数的取值范围．

21．已知非空集合A＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，集合B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．

（Ⅰ）当a＝2时，求A∩B；

（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

22．北师大附中为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，决定在学校西门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面为 24 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元， 左右两面新建墙体报价为每平方米 300 元， 屋顶和地面以及其他报价共计 14400 元，设屋子的左右两面墙的长度均为 x米（1≤x≤5）  .

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.

（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元

（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.

参考答案：