河北省魏县第六中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

2021-2022学年第一学期高一年级期末考试

数学试卷

满分：150分   考试时间：120分钟

命题范围：必修第一章至第五章5.2.结束

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，”的否定是   

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为 

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组函数的图象相同的是       

A.
B.  
C.
D.

5. 函数的定义域是   

A.  B.  C.  D.

6. 设，则，，则，，的大小关系是   

A.  B.  C.  D.

7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是  参考数据：，，

A. 年 B. 年 C. 年 D. 年

8. 设，若关于的不等式在上有解，则     

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 设全集，集合，，则           

A.  B.
C.  D. 集合的真子集个数为

10. 下列说法错误的是     

A. 若角，则角为第二象限角；
B. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是；
C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角；
D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为．

11. 下列说法正确的是

A. 命题：，，则：，．
B. “，”是“”成立的充分不必要条件．
C. “”是“”的必要条件．
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．

12. 已知函数，则下列说法正确的是   

A.
B. 函数的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 函数的图象与轴有两个交点

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知，则          ．
14. 已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则__________ ．
15. 已知函数为奇函数，则函数在区间上的最大值为______．
16. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是          ．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知角的终边上有一点，且．

求的值；

求的值．






 

18. 已知集合，集合．

若，求和；

若，求实数的取值范围．






 

19. 已知关于的不等式的解集为．

求，的值；

当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围．






 

20. 已知函数是奇函数．

求实数的值；

求不等式的解集．






 

21. 已知，且，函数是指数函数，且．

Ⅰ求和的值

Ⅱ求的解集．






 

22. 已知幂函数在上单调递减，且．

求函数的解析式；

判断函数的奇偶性，并说明理由；

若函数在上的最小值为，求实数的值．

参考答案

1.【答案】
解：集合，，
，
故选C．  

2.【答案】
解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“ ，”的否定是：
，．
故选C．

  3.【答案】
解：设扇形的圆心角大小为，半径为，，
由题意可得：扇形的面积为：，可得：，
解得：．
故选D．  

4.【答案】
解：对于，函数的定义域为，值域为，
而 的定义域为，值域为，故A不合题意；
对于，函数的定义域为，值域为，
而 ，则与的定义域、值域均相同，解析式相同，故B符合题意；
对于，函数的定义域为，但的定义域为，定义域不同，故
不合题意；
对于，两个函数的解析式不同，故D不合题意；
故选B．

  5.【答案】
解：要使函数有意义，则
即，解得．
函数的定义域是
故选：．

  6.【答案】
解：利用指数运算及性质得到
利用对数运算及性质得到，
所以．
故选B．

  7.【答案】
解：设经过年后该公司全年投入的研发资金开始超过万元，
则，
即
，最小正整数为，
即．
所以公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是年．
故选B．  

8.【答案】
解：由题意得：二次函数的图象开口向上，
当，满足题意，
当，解得或，
当，满足题意，
综上所述：．
故选C．  

9.【答案】
解：选项：由题意，，A正确；
选项：，不正确；
选项：，C正确；
选项：集合的真子集个数有，不正确；
故选AC．

  10.【答案】
解：若角，，
则角为第二象限角，正确；
B.将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是，故错误；
C.若角为第一象限角，，
则，
当，时，，
即角是第一象限角；
当，时，，
即角是第三象限角；
则角是第一或第三象限角，故错误；
D.扇形面积为，故错误．
故选BCD．

  11.【答案】
解：对于，由命题：，是全称量词命题，
则：，，所以正确；

对于，由时一定有，充分性成立，
，如，，推不出，必要性不成立，
因此“”是“”成立的充分不必要条件，所以B正确；

对于，“   ”如，，推不出“”，所以C错误；

对于，方程      有一正一负根设为，等价于，即，
则“ ”是“关于的方程      有一正一负根”的充要条件，所以D正确．

故选：．

12.【答案】
解：对于、因为，
所以，因此A正确；
对于、，因为
，
所以当，即时，函数取得最小值，最小值为，
而当时，，因此函数无最大值，
所以不正确，C正确；
对于、由得或，
解得或，因此方程有两解，
所以函数的图象与轴有两个交点，因此D正确．
故选ACD．

13.【答案】
解：．
故答案为．

14.【答案】
解：终边落在直线上，即，
则，
则，
故答案为：  

15.【答案】
解：函数的定义域为，
且函数为奇函数，
故，
解得，经检验，满足题意，
所以，
又函数在区间上是增函数，
所以函数在区间上的最大值为，
故答案为．  

16.【答案】或
解：偶函数在上为增函数，，
不等式等价为，
即，即或，
即或，
不等式的解集为或
故答案为：或

 17.【答案】解：因为的终边过点，

所以，又，

则，即．

当时，，，

，，

因此；

当时，，，

，

因此，

故的值为或．．
18.【答案】解：当时，
集合或，
集合，
，
或，
，，
当时，，解得；
当时，或，
解得，
综上，或．

即实数的取值范围是，
19.【答案】

解：方法一：因为不等式的解集为或，
所以和是方程的两个实数根，且，
所以
解得；
方法二：因为不等式的解集为或，
所以和是方程的两个实数根，且，
由是的根，有，
将代入，
得或，
所以．
由知，于是有，
又，，
故，
当且仅当时，等号成立，
依题意必有，即，得，
所以的取值范围为．

20.【答案】解：因为函数是奇函数，
所以对任意定义域内的恒成立，
所以对任意定义域内的恒成立，
所以，
所以，                          
当时，定义域为，不关于原点对称，舍去，
所以                              
，
   当时，
，解得 
   当时，
，解得．
   综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

21.【答案】解：Ⅰ由题意得，，
解得或不合题意，舍去，
由，且，
Ⅱ由Ⅰ得，，
即为，
设，原不等式化为，
整理得，解得或，
，，
得，，
原不等式的解集为．

22.【答案】 解：设，则，，，，即 
当时，在上单调递增，不满足题意，舍去；  当时，在上单调递减，满足题意．
函数的解析式为．
函数为奇函数．理由如下：  由，知，其定义域是，关于原点对称． 
又，函数是奇函数．
由，得，
函数的图象的对称轴为直线 
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，  不满足；
  当，即时，在上单调递增，，即，满足，； 
当，即时，在上单调递减，，即，不满足．
  综上所述，．