北京市第四十三中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学（Word版含答案）

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北京市第四十三中学2021—2022学年度第一学期期中考试                        高一数学          2021.11.4班级             姓名               教育ID号                           试卷满分：150分  考试时间：120分钟第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，，那么集合等于（   ）A．       B．        C．      D．2. 命题“，”的否定是（    ）A．，    B． ，C．，    D．，3. 若，则下列不等式一定成立的是(    )A.　　　　    B.           C.          D. 4．满足的集合的个数为（   ）A．    B．   C．   D．5．函数的定义域是（   ）A.      B.         C.        D.6．下列函数中，在区间上为增函数的是(     ) A． 　　　B． 　　　C．　　　D． 7.下列函数中,值域为且为奇函数的是（     ）A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．8.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是（    ）A．     B．          C．          D．9．已知，则“”是“”的（    ）                             A. 充分而不必要条件           B. 必要而不充分条件   C. 充分必要条件               D. 既不充分也不必要条10．已知函数，若函数有且只有三个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）                                                                 A.            B.               C.           D.    第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知方程的两根为和，则          ． 12．若 ，则的最小值为                ． 13．函数 ，则        ；若则        ． 14．已知函数为奇函数，且当时，，则       ．  15．一元二次不等式的解集是，则的值        ．  16．函数满足下列性质：  （1）定义域为，值域为；（2）图像关于对称；（3）对任意，且，都有.请写出函数的一个解析式                              （只要写出一个即可）．        三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．（本小题满分13分）求下列不等式的解集：（1）；     （2） ；    （3）．     18．（本小题满分13分） 求下列方程组的解集：（1）  ；                     （2） ． 19．（本小题满分13分）已知函数的定义域为集合，．（1）求集合；（2）若全集，，求；（3）若，求的取值范围． 20．(本小题满分13分)已知全集，集合，．（1）当时，求,；（2）若，求实数的取值范围．21. (本小题满分14分)已知函数，其中． （1）当时，写出单调区间，并求的最小值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（3）求关于的不等式的解集． 22.（本小题满分14分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）用函数单调性的定义证明：在上为增函数；（3）求函数在区间上的最大值和最小值． 北京市第四十三中学2021—2022学年度第一学期期中考试          高一数学参考答案及评分标准           2021.11.4 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．C     2．A      3．D      4．C     5．B     6． B    7．D   8．A   9．D    10．B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．           12．            13．           14．          15．16． （答案不唯一）（其中13题第一个空2分，第二个空3分） 三、解答题（共6小题，共80分）17．解：（1）    ……………………2分            解集为……………………4分   (2)  或 …………………6分                   …………………7分            解集为   …………………8分 (3)法一： …………………9分                …………………12分解集为 ……………………13分法二：      …………………9分       …………………11分             …………………12分解集为 ……………………13分 18．解：（1）①得  ③③②                   ………………2分       代入①            ……………… 3分               ……………… 4分.……………… 5分（2）由①得代入②    ……………… 6分                    ……………… 7分                         ……………… 8分                           ……………… 10分当时，            ……………… 11分 当时，             ……………… 12分       ……………… 13分 19.解：（1）             ……………… 2分                         ……………… 4分                     ……………… 5分(2)当时，     ……………… 6分                  ……………… 8分             ……………… 10分（3）                       ……………… 12分.        ……………… 13分20．解：（1）因为所以                ……………………2分当时，            ……………………3分所以                 ……………………5分                           ……………………7分（2）因为全集，       所以集合．                ……………………8分  因为，所以                               ………………10分         解得                                ………………12分         所以．                             ………………13分 21.解：（1）当时，．   开口向上，对称轴                             ……………………1分单调递增区间                               ……………………2分单调递减区间                               ……………………3分所以，当时，取得最小值．              ……………………4分（2）抛物线开口向上，对称轴               ……………………5分                                   ……………………6分                                       ……………………7分                          ……………………8分 （3） 所以等价于．         ……………………9分          ① 当时，的解集为； ……………………11分          ② 当时，的解集为；     ……………………12分          ③ 当时，的解集为.   ……………………14分22. （1）证明：由已知，函数的定义域为. ………………1分            ，都有，.                    ………………3分     所以函数为奇函数.                                 ………………4分           （2）证明：任取，且，则   …………… 5分那么                       ……………6分                        ……………9分                因为 ， 所以 ，，，……………10分所以 ，                                                                                      所以 ，                                     ……………11分所以 在上是增函数.                                          （3）由第（1）（2）问可知函数在上是增函数       ……………12分                                    ……………13分.                                    ……………14分