广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷，共16页。

广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．a2x＜a2y D．
3．（3分）若△ABC三边的比值为1：1：，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（3，5），点N的坐标为（3，﹣2），则线段MN的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是20cm，那么△ABC的周长是（　　）

A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
7．（3分）如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
8．（3分）如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
9．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　）

A．4 B．3 C．6 D．5
10．（3分）如图，C是线段BE的中点，△ABC与△DCE都是等边三角形，连接AE，BD，AE和BD交于点O，AC与BD交于点F，AE和CD交于点G，则下列结论中正确的有（　　）
①AC＝BE；②AB⊥AE；③△OBE是等腰三角形；④∠DGE＝75°．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）的平方根为 　 　．
12．（4分）平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
13．（4分）点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q（2，﹣3），则点P坐标为 　 　．
14．（4分）若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　 　cm2．
15．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是 　 　．

16．（4分）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为 　 　．
17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是 　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）解不等式组．
请结合题意解答下列问题：
（1）解不等式①，得 　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）把不等式的解集在数轴上表示出来：

（4）不等式组的解集为 　 　．

19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺规作∠BAC的平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC＝3，AB＝5，求AB边上的高的长度．

22．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

23．（8分）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出．进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：

进货成本（元/箱）
平台提成等成本（元/箱）
销售单价（元/箱）
荔枝
36
6
50
龙眼
28
7
41
设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
24．（10分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0）、B（﹣1，1），且和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，如图所示．
（1）填空：不等式kx+b＜0的解集是 　 　；
（2）若不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝﹣2x+a上一动点．且在点C上方，当∠PAC＝15°时，求点P的坐标．

25．（10分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边△ABC的边BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE．试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明．

独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受到启发，如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，若BD的延长线经过点E，求∠BEC的度数．
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F，连接FA．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2． 解：A．∵x＜y，
∴x﹣5＜y﹣5，故本选项不符合题意；
B．∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意；
C．当a＝0时，由x＜y得出a2x＝a2y，故本选项不符合题意；
D．∵x＜y，
∴＜，故本选项不符合题意；
故选：B．
3． 解：设△ABC三边分别为k、k、，
∵，
∴△ABC是直角三角形，
∵有两条边的比为1：1，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．
4． 解：通过观察点M和点N在通一条直线上，
线段MN＝5﹣（﹣2）＝7，
故选：D．
5． 解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
，
故选：B．

6． 解：由平移的性质可知，AD＝CF＝2cm，AC＝DF，
∵四边形ABFD的周长是20cm，
∴AB+BF+DF+AD＝20cm，
∴AB+BC+CF+AC+AD＝20cm，
∴AB+BC+AC＝16cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16cm，
故选：B．
7． 解：如图所示：过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：B．

8． 解：∵函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，
∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，
故选：D．
9． 解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，
∴7＝×4×2+×AC×2，
解得AC＝3．
故选：B．
10． 解：∵C是BE的中点，
∴BC＝CE＝BE，
∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，DC＝CE＝DE，
∴AC＝BE，①正确；
∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝120°，
∵AC＝CE，
∴∠CAE＝∠AEC＝30°，
∴∠BAE＝60°+30°＝90°，
∴AB⊥AE，②正确；
∵∠OBE＝∠OEB＝30°，
∴OB＝OE，
∴△OBE是等腰三角形，③正确；
∵∠AEB＝30°，∠DCE＝60°，
∴∠DGE＝60°+30°＝90°，④错误；
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
12． 解：点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）．
13． 解：设点P的坐标为（x，y），由题意，
得：x﹣4＝2，y+1＝﹣3，
所以x＝6，y＝﹣4，
所以点P的坐标为（6，﹣4）．
故答案为：（6，﹣4）．
14． 解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
15． 解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2，
∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2，
∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
16． 解：，
①﹣②，得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故答案为：k≥8．
17． 解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，

∵P是△MON外角平分线的交点，
∴PF＝PG＝PE，
∵MN＝2，△PMN的面积是2，
∴MN•PF＝2，
∴PF＝2，
∴PG＝PE＝2，
∵△OMN的面积是8，
∴△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝8，
∴OM•PG+ON•PE﹣2＝8，
∴OM+ON＝10，
故答案为：10．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：（1）解不等式①，得x≤0；
（2）解不等式②，得x＞﹣3；
（3）把不等式的解集在数轴上表示出来：

（4）不等式组的解集为﹣3＜x≤0．
故答案为：x≤0，x＞﹣3，﹣3＜x≤0．
19． 解：原式•
＝
＝，
当x＝+1时，
原式＝
＝．
20． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
21． 解：（1）如图，AP即为所求作的角平分线．

（2）在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，
∴，
∵S△ABC＝，
∴3×4＝5×高，
解得AB边上的高的长度为．

22． 解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；

（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
23． 解：（1）根据题意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3600；
（2）∵该团队每天投入总成本不超过23800元，
∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，
解得：x≤400，
∵y＝2x+3600，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为2×400+3600＝4400，
则600﹣x＝200，
∴“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润4400元．
24． 解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），
∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，
故答案为x＜﹣2．
（2）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0），B（﹣1，1），
∴，
∴，
∴解析式为：y＝x+2，
∵一次函数y＝kx+b的图象和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，
且不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，
∴结合图象可得，点C的横坐标为1，
当x＝1时，y＝x+2＝1+2＝3，
所以点C的坐标为（1，3）．
（3）如图，设直线AC与y轴交于点D，直线PA与y轴交于点E，
∵一次函数y＝﹣2x+a的图象经过点C（1，3），
∴3＝﹣2×1+a，
∴a＝5，
∴函数解析式为：y＝﹣2x+5，
对于一次函数y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点D的坐标为（0，2），
∴OD＝2，
∵OA＝2，
∴OA＝OD，
∴∠DAO＝45°，
又∵∠PAC＝15°，
∴∠PAO＝∠DAO+∠PAC＝45°+15°＝60°，
∴∠AEO＝30°，
∴AE＝2OA＝2×2＝4，
在Rt△EAO中，由勾股定理得，
OE＝＝＝2，
∴点E的坐标为（0，2），
设直线AE的解析式为：y＝mx+n，
把A（﹣2，0），E（0，2）两点坐标代入上式得，
，
∴，
∴解析式为：y＝x+2，
解方程组得，
∴，
故点P的坐标为（，）．

25． 解：（1）BD＝CE，理由如下：
∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠ADB＝120°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC＝120°，
∴∠BEC＝60°；
（3）结论正确，理由如下：

过点A作⊥BF于H，AN⊥直线CE于N，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD＝AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠CBE+∠ACE＝∠CBE+∠ABD＝∠ABC＝60°，
∴∠CFB＝180°﹣∠ACE﹣∠CBF﹣∠ACB＝60°，
∴∠BFE＝120°，
∵∠ABD＝∠ACE，∠AHB＝∠ANC＝90°，AB＝AC，
∴△ABH≌△ACN（AAS），
∴AH＝AN，
又∵AH⊥BF，AN⊥FN，
∴AF平分∠BFN，
∴∠AFB＝∠AFN＝60°，
∴∠AFB＝∠AFN＝∠CFB．