江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期期初质量检测数学试题(无答案)

高二期初质量检测卷·数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，若复数，则z的虚部为（    ）

A． B． C．0 D．1

2．若直线与直线平行，则a的值为（    ）

A．1 B．1或 C． D．0

3．在长方体中，已知点P为线段的中点，且，，，则直线与AP所成的角为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上．将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星P在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离．若行星C的近日点距离和远日点距离之和是20（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是81，则（    ）

A．181 B．97 C．52 D．19

5．已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知圆台的上下底面半径分别为2和5，且母线与下底面所成为角的正切值为，则该圆台的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知角，且，则（    ）

A． B．或 C． D．或

8．已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．7

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（    ）

A．直线的倾斜角为120°

B．经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为

C．直线l：恒过定点

D．已知直线l过点，且与x，y轴正半轴交于点A、B两点，则△AOB面积的最小值为4

10．已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（    ）

A．直线MN的方程为

B．若P、Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5

C．圆M和圆N的一条公切线长为

D．经过点M、N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则△ABC是锐角三角形

C．若，，，则符合条件的△ABC有两个

D．对任意△ABC，都有

12．在边长为2的正方体中，M，N分别是BC，的中点，则（    ）

A．AM与为异面直线

B．

C．点到平面DMN的距离为2

D．若点Q为线段上的一动点，则的范围

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．若椭圆的离心率为，则m的值为________.

14．已知向量，的夹角为，且，，则在上投影向量的坐标为________.

15．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”．已知三棱柱为一“堑堵”，其中，，，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为________.

16．若直线l：与曲线C：有两个交点，则实数k的取值范围是________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在△ABC中，，，．

（1）求BC边的高线的方程；

（2）过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B、C到l的距离之比为1：2，求D的坐标．

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，底面ABC，．

（1）求证：平面平面PBC；

（2）若M是PC的中点，二面角的大小为45°且，求直线AM与平面PBC所成角的正切值．

19．（本小题满分12分）

在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中且满足________.

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．

20．（本小题满分12分）

已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与圆C相交于P、Q两点，且，求直线l的方程．

21．（本小题满分12分）

如图，在正方体中，点E、F分别为棱、的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱上一动点．

（1）证明：直线平面；

（2）证明：．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆E：的左右焦点分别为，，过的直线l交椭圆E于P，Q两点（点P位于第三象限），点P关于原点O的对称点为R．当时，的面积为1，且．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若△POQ的面积为，求直线l的方程．