山东省聊城市东昌府区博雅学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

八年级数学试题

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．如图≌，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（    ）

A．AB＝4，AC＝3， B．，，AC＝4

C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．，AB＝6

3．下列是四张益智器具图片，从对称的角度来看，哪一张与另三张不一样（    ）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，若点和点关于y轴对称，则（    ）

A． B．1 C．0 D．－1

5．下列四个选项中，不正确的是（    ）

A．如果ad＝bc，那么

B．如果，那么ad＝bc

C．如果，，那么

D．如果，，那么

6．若分式的值为0，则（    ）

A．x＝2 B．x＝－2 C． D．

7．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D5．

9．下列命题中是真命题的是（    ）

A．相等的两个角是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．两边和其中一角分别相等的两个三角形全等

D．在同一平面内，若，，则

10．如右图，已知直线，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

11．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（    ）

A． B．或 C． D．或

12．如右图，在中，，，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使为等腰三角形，符合条件的M点有（    ）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

二、填空题（共5小题，每小题3分、共15分）

13．如图，≌，过点A作于点F，若，则的度数是______．

14．在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是______．

15．己知，则______．

16．______．

17．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．

若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a－b的值是______．

三、解答题（共8小题，满分69分）

18．（7分）先化简，再求值：，其中a＝3．

19．（8分）如图，点E在线段BC上，且≌．求证：EA平分．

20．（8分）如图，中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，的周长为14cm，求的周长．

21．（8分）解方程：

（1）

（2）

22．（8分）习近平总书记指出，“红色是中国共产党，中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉、强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B．90分、C．80分、D．70分、E．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是人______分；

（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；

（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？

23．（8分）如图，，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，过点O作于点E．

（1）求证：OA＝OB；

（2）若AE＝8，求AB的长．

24．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，如果甲乙公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若已知甲乙合做完成此项工程共需费用102000元，并且乙公司每天费用比甲公司每天费用少1500元，分别计算甲、乙单独完成此项工程各需多少费用并选择合理的施工方案．

25．（12分）如图，于点H，若AB＋BH＝HC，猜想与有怎么样的数量关系并试说明理由．

八年级数学参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．D． 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13． 14．等边三角形 15． 16． 17．2.5

三、解答题（共8小题，满分69分）

18．（7分）

解：．

当a＝3时，原式．

19．（8分）证明：∵≌，∴，AB＝AE．

∴，∴，∴EA平分．

20．（8分）解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，

∵的周长是14cm．∴AB＋BD＋AD＝14cm，

∵AE＝3cm，∴AC＝6cm，∴的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋AD＋AC＝20cm．

21．（8分）解：（1）

去分母，得，移项，得，合并同类项，得，

系数化为1，得，把代入，得，

故原方程的解为；

（2），

去分母，得，去括号，得，

移项，得，合并同类项，得x＝1，

把x＝1代入，得，

所以x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．

22．（8分）解：（1）这次调查成绩出现次数最多的是80分，共出现8次，因此众数是80分，这次调查的总人数为1＋4＋8＋4＋3＝20（人），

将这20人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，故答案为：80、80；

（2）这20人的平均成绩为（分），

答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分；

（3）（份），

答：估计学校大约需要准备25份奖品．

23．（8分）

（1）证明：在与中，，

∴≌（SAS），∴，∴OA＝OB；

（2）解：由（1）知OA＝OB，又∵，∴．

24．（10分）解：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程天，

根据题意，得，解得，x＝20，经检验，x＝20是方程的解且符合题意，

∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x＝30天．

答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；

（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费元，

根据题意，得，解得，y＝5000．

乙公司单独完成此工程所需施工费：（元），

从施工费用考虑，选择甲公司；从完工时间考虑，选择甲乙合作．

25．（12分）

解：，

理由：在HC上截取HD＝HB，连接AD，

∵，BH＝DH，∴AH是BD的垂直平分线，

∴AB＝AD，∴，

∵AB＋BH＝HC，HD＋DC＝HC，∴AB＝DC，

∴AD＝DC，∴，

∵，∴，∴．