江苏省淮安市徐杨中学2023-2024学年七年级上学期（开学考）9月月考数学试题

期初调研七年级

数学

总分：120分 时长：100分钟

一.选择题（共8题，共24分）

1.下列各式运算正确的是                                                              (      )

A．a2＋a2＝a4         B．(2ab2)2＝4a2b4         C．2a6÷a3＝2a2            D．(a3)3＝a6

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是                                          （　 　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）   B．a（x﹣y）＝ax﹣ay 

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1   D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3

3.已知是二元一次方程组的解，则的值为                           （　   ）

A．3                    B．1                     C．2                D．-1

4.若a是不等式2x-1＞5的解，b不是不等式2x-1＞5的解，则下列选项中正确的是             (      )

  A . a＜b                  B. a＞b                  C. a≤b                    D. a≥b

5.如图，下列推理及所说理由正确的是                                                   (　  　)

A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，两直线平行

B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC.理由：同位角相等，两直线平行

C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3.理由：两直线平行，内错角相等

D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC.理由：两直线平行，同位角相等 

6.如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,则∠ABE为多少度                                    （     ）

A. 55°                    B. 125°               C. 135°                    D. 110°

7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是   （     ）

A.2                        B. 4                   C. 6                       D. 8

8.小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为                              （　 　）

A．12元      B．13元        C．14元               D．无法确定

二.填空题（共10题，共30分）

9.每立方厘米的空气质量约为1.4×10－3g，用小数把它表示为________g．

10.若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是________．

11. 已知（x﹣3）x+4＝1，则整数x的值是________．

12. 若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝________．

13.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为________________________________.                        

14.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED= ________.  

15.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E和点N在BC上，则∠EAN=_______．

16.如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_________.

17. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG的度数为___________.

18.如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为___________.

三.解答题（共8题，共66分）

19.（8分）

(1) 解方程组：  ；           (2) 解不等式组：  .

20.（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2，其中x2+x﹣3＝0．

21.（6分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．

（1）图2中间空白的部分的面积是_______；

（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式_______；

（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．

22.（6分） 如图，在8×8正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.

（1）请在图中作出△ABC关于直线l成轴对称△A’B’C’.

（2）在直线l上找一点P，使得|PC’-PB|最大.       

23. （8分） 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

求证：BE∥DF.

24.（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F.

（1）求证：CE=2CF；

（2）若CF=2，求△ABC的周长.

25.（10分） 某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．

(1) 求这个月晴天的天数．

(2) 已知该家庭每月平均用电为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本？(不计其他费用，结果取整数)

26.（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作

△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝_______．

（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．

①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动时，α与β之间有什么数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．