小学数学北师大版六年级上册2 比的化简教学设计

上课解决方案

教案设计

设计说明

本节课是在学生学习了比的意义以及比与除法、分数的关系等相关知识的基础上进行教学的，本节课的设计有以下几方面特点：

1．充分利用教材提供的素材。

在导入新课的过程中，利用教材提供的素材，让学生动手操作，亲手调制蜂蜜水，激发学生的学习兴趣，使学生在动手操作中体验到调制的过程，并说出自己调制的方法，为下面的学习打下基础。

2．合作探究的学习方式贯穿整个教学。

在整节课的教学中，充分遵循以学生为主体的原则，适当的引导，提出有重要价值的问题，让学生通过观察、合作、探究的方式找到问题的答案，让学生在学习的过程中体验到成功的快乐。

课前准备

教师准备　PPT课件　课堂活动卡

学生准备　蜂蜜　水　量筒　水杯

教学过程

⊙创设情境，提出问题

1．把学生分成四个小组进行调制蜂蜜水的实验活动。(各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水)

2．各小组选出代表在全班进行汇报。出示课堂活动卡。

预设

生1：我调制的这杯蜂蜜水用了40 mL蜂蜜、360 mL水。

生2：我调制的这杯蜂蜜水用了2小杯蜂蜜、18小杯水。

3．议一议，哪个小组调制出的蜂蜜水更甜？你用的是什么方法？(学生讨论并交流方法)

4．除了这些方法，我们也可以用化简比的方法来判断。(板书课题)

设计意图：通过让学生动手操作，亲自调制蜂蜜水，激发学生学习的热情，让学生在动手操作中亲自体验调制的过程，并且用语言叙述自己的调制方法，在议一议中展开对新知的探究。

⊙探究新知，解决问题

1．观察情境图，获取信息。(课件出示教材72页情境图)

学生根据图中的内容，找出所需的信息。

　　　蜂蜜　　　　　　　水

男孩：3小杯　　　 　12小杯

女孩：4小杯　　　　 16小杯

2．体会化简比的必要性。

(1)探究判断方法。

联系我们学过的知识，你想到了用什么方法进行比较？

学生小组内讨论，得出可以通过求出男孩和女孩各自杯中蜂蜜和水的比来比较。

学生写出比。

男孩：3∶12

女孩：4∶16

(2)哪杯水更甜？现在你能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？

引导学生发现，现在无法比较，如果能知道两杯蜂蜜水中平均1小杯蜂蜜用了几小杯水就可以比较了。

(3)怎样才能知道平均1小杯蜂蜜用了几小杯水呢？请在小组内讨论一下。

①学生思考，小组内讨论。

②小组交流看法。

③指名汇报，说明理由。

在交流的过程中教师要引导学生理解先把比转化成分数，利用分数的基本性质约分，再转化成比的方法。

(4)得出结论。

3∶12＝＝＝1∶4

4∶16＝＝＝1∶4

提问：你发现了什么？

(两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都是1∶4，所以两杯水一样甜)

(5)揭示化简比的必要性。

当比的前项和后项数值较大时，有时会给判断带来不便，这时就需要根据一定的规则，在不改变比值大小的情况下，将比的前项和后项同时缩小，这种现象称之为化简比。

设计意图：让学生在解决“哪杯水更甜”的同时，加深对比的意义的理解，进一步感受比与除法、分数之间的关系。

3．理解最简整数比。

像1∶9，3∶7……这样的比我们称为最简整数比。

(1)观察一下最简整数比的前项和后项，你发现它们之间是什么关系了吗？你能说说什么样的比是最简整数比吗？

(2)学生汇报发现。

根据学生的汇报教师小结：当比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1时，这样的比就是最简整数比。

4．探究化简比的方法。

下面的比是最简整数比吗？你有什么办法把它们化成最简整数比呢？

24∶42　∶　0.7∶0.8

(1)小组讨论。

(2)学生尝试解答，教师巡视指导。

引导学生采用不同的方法化简比。

(3)全班交流化简比的方法。

预设

生1：我利用分数的基本性质进行化简。

生2：我利用商不变的规律进行化简。

生3：我利用除法进行化简。

生4：我利用比的基本性质进行化简。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

如果有学生用此法，教师因势利导进行教学，如果没有，教师从比和分数的关系入手，引导教学。

(4)化简比的方法小结。

师生共同总结：

①整数比的化简方法：

整数比分数最简分数最简整数比

整数比除法最简整数比

②分数比的化简方法：

分数比除法最简分数最简整数比

③小数比的化简方法：

小数比整数比最简整数比

化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标——化成最简整数比。

设计意图：小组讨论解决问题，既让学生感受到化简比的三种类型：整数与整数的比，小数与小数的比，分数与分数的比，又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法，发挥小组合作的作用。

⊙课堂巩固

1．判断。

(1)比的前项和后项分别乘或除以同一个数，比值的大小不变。(　　)

(2)5∶7可以写成，读作七分之五。(　　)

(3)10∶2化成最简整数比是5。(　　)

(4)∶化成最简整数比是。(　　)

2．两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一个瓶子里酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子里酒精与水的体积比是4∶1，若把两个瓶子里的酒精溶液混合，混合后的酒精和水的体积比是多少？

⊙课堂总结

本节课你都学会了哪些化简比的方法？

教师根据学生的回答整理：

1．整数比：先改写成分数的形式，再约成最简分数，最后把最简分数改写成比的形式；或者把整数比改写成除法的形式，利用商不变的规律化成最简整数比。

2．分数比：先改写成除法的形式，再约成最简分数，最后把最简分数改写成比的形式。

3．小数比：先把小数比化成整数比，再利用分数的基本性质或商不变的规律化成最简整数比。

⊙布置作业

教材73页1、3题。

板书设计

比的化简

3∶12＝ ＝＝ 1∶4

4∶16＝ ＝＝ 1∶4

↓

分数的基本性质

3∶12＝3÷12＝ (3÷3)÷(12÷3)＝ ＝1∶4

4∶16＝4÷16＝ (4÷4)÷(16÷4)＝ ＝1∶4

↓

商不变的规律

蜂蜜与水的比都为1∶4，一样甜。

化简比的方法：

(1)整数比的化简方法：

整数比分数最简分数最简整数比

整数比除法最简整数比

(2)分数比的化简方法：

分数比除法最简分数最简整数比

(3)小数比的化简方法：

小数比整数比最简整数比