重庆市第八中学校2024届高三上学期入学测试数学试题

这是一份重庆市第八中学校2024届高三上学期入学测试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
C
重庆八中高2024级高三(上)入学测试
数 学 试 题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1 . 若 {a²,0,-1}={a,b,0},则ab的值是
A.0 B. 1 C.- 1 D.±1
2. 已知f(x) 是定义在(0,+)上的函数， g(x)=xf(x), 则 “f(x) 为增函数’是 “g(x)
为增函数”的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某大学有甲、乙两个图书馆，学生小李周六等可能地随机选择一个图书馆自习，如果 周六去甲图书馆，那么周日去甲图书馆的概率为0.4;如果周六去乙图书馆，那么周
日去甲图书馆的概率为0.6.则小李周日去甲图书馆的概率为
A. 0.5 B. 0.24 C. 0.16 D. 0.36
4. 若函数f(x)=1og₂(x²-αx+3a) 在区间(2,+)上单调递增，则实数a 的取值范围是
A.(-o;4) B.[-4,4] C.(-4,4) D.(-4,+)


5. 函数 的图象大致为
.
B.
6. ,b=0.30.4,c=0.40.3, 则







D
.





A.a>c>b B.c>b>a C. c>a>b D.a>b>c
7.2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将 面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特将达到1024个.已知1个 超导量子比特共有2种叠加态，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一 倍，若M=a×10'(I≤a0) 单增， 单减，故 “f(x) 为增函数”是 “g(x) 为增函数”的既不充分也不必要条件.
3. 【解答】记事件F 表示小李周六去甲图书馆，事件F2表示小李周六去乙图书馆，事件E 表示小

李周日去甲图书馆，则E=FEUF₂E, 其中FE 与F₂E 为互斥事件，依题意

P(F)=0.5,P(F₂)=0.5,P(E|F)=0.4,P(E|F)=0.6, 由全概率公式得

P(E)=P(FEUFB)=P(FE)+P(FB)=P(F)P(E[E)+P(F)P(E|E)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5.
4. 【解答】解：令t(x)=x²-ax+3a, 由题意知： t(x) 在区间(2,+o) 上单调递增且t(x)>0,
, 又a ∈R'解得： -42x, 则g(x)=f(x)-2x>0,g(x) 在(-,0)上单调递增，
因为f(3x- 1)-f(2)>(3x-3)(3x+1), 即f(3x- 1)-(3x-J)²>f(2)-2²,
所以g(3x- 1)>g(2), 故 |3x- 1a≥- 1 或a>1时，g(x) 有3个交点，当α=1时，g(x) 有4个交点

当a0, 故h(t) 单调递增，当 时， h'(t)5 时 ，a,1 时，有f(x)=2xlnx>0;00,
所以m(x)在(-o,0) 单调递减，在(0,+o) 单调递增，
所以m(x)≥m(0)=0, 因此函数y=m(x) 只有一个零点，

即e²-4ax,e⁵+(4a-2)e⁵-4a+1=0 只有一个解x₁=0,
此时切线方程为y=2x+1, 所以曲线y=f(x) 与ymg(x) 的公切线方程为y=2x+1. ……12分