福建省仙游县度尾中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（Word版含答案）

这是一份福建省仙游县度尾中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（Word版含答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年秋高二年数学科月考试卷  一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.椭圆的一个焦点坐标是（   ）A.       B.        C.     D.2.已知等差数列的前项和为,若,则=（   ）A.12     B.24    C.36     D.483.双曲线的一条渐近线方程是(     ) A．     B．     C．      D．    4. 已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为（    ）A. 5 B. 3 C. 2 D. 7 5．在数列中，，则等于（    ） A．12 B．14 C．20 D．226．直线与圆相切,则=(   )A．    B．       C．     D．27.已知数列满足=1, 且 , 则 等于(   ) A． B． C． D．8. 已知是椭圆C：的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为（    ） A．     B．     C． D．  二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列四个命题中真命题有(    )A.直线在轴上的截距为B.经过定点的直线都可以用方程表示.C．直线必过定点D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 10.已知数列其前n项和为，则下列选项正确的是（     ）A. 若数列为等比数列，且，则  B. 若数列为等差数列，且，则C. 若数列为等差数列，,的最大值在n=6或7时取得D. 若数列为等比数列，则也为等比数列  11. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则双曲线C的方程可能为（　　）A． B． C． D．   12．设A，B是抛物线E：上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（     ）A．若直线AB过抛物线的焦点F，则 的最小值为1B.有且只有两条直线过点且与抛物线E只有一个公共点C．若，则为定值D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是       。 14. 已知数列{}的前项和为，则通项公式=       。 15. 已知是双曲线上的一点，，是双曲线的两个焦点，且，则的面积是______. 16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为       。   三、解答题：本题共6小题,共60分17．（本小题10分）已知为等差数列的前n项和．（1）求（2）设，为数列的前n项和，求证：        18. （本小题12分）（1）已知直线，，若，求的值；（2）已知直线的方程为，直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求直线的方程．  19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，记外接圆为圆.（1）求圆的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？ 若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．            20．（本小题12分）已知抛物线E关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上．(1)求该抛物线E的方程及其准线方程．(2)直线过抛物线E的焦点，交该抛物线于两点，且，求的长度                   21.（本小题12分） 设椭圆的短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆方程（2）设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．     22. （本小题12分）已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于A，B两点.（1）求双曲线C的方程.（2）若直线l过双曲线的右焦点，在x轴上是否存在点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.                            2021年秋参考答案 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-5BCBDC     6-10DAD二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.AC    10. BC   11. AD   12 .ACD   三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.   14.    15.     16. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分17.解：（1）an＝2n﹣1，（2）＝＝，∴Tn＝b1+b2+…+bn＝＝＜18【答案】（1）；（2）或．．【解析】【分析】（1）由平行关系可直接构造方程求得的值；（2）由垂直关系可设，可求得直线与两坐标轴的交点，根据三角形面积可构造方程求得的值，进而得到直线方程.【详解】（1），，解得：；（2），可设的方程为：，令得：；令得：；与两坐标轴围成的三角形面积为，，解得：，直线的方程为：或．   19.               20解：（1）抛物线E的方程：（2）   21. 设椭圆的短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆方程（2）设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．【答案】（（2）.【解析】【分析】（1）根据题目条件可以求出，的值，然后写出椭圆的方程，联立直线方程与椭圆方程，使求解；（2）采用点差法求解出斜率，然后写出直线的方程.【详解】解：（1）因为离心率，所以，又因为椭圆的短半轴长，所以，即椭圆方程为，（2）设，由在椭圆内，过点的直线与椭圆有两个交点,再由椭圆的对称性可确定直线的斜率一定存在.则，整理得：所以斜率，所以直线的方程为．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系及中点弦问题，难度一般.解答直线与椭圆的位置关系一般需要联立直线方程与曲线方程，根据判断，中点弦问题可以采用点差法求解.22. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于A，B两点.（1）求双曲线C的方程.（2）若直线l过双曲线的右焦点，在x轴上是否存在点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）    （2）存在，【解析】【分析】（1）由题知或，再根据曲线过点得，继而待定系数法求解；（2）由题，当直线l的斜率不存在时，易得，再求解当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，结合韦达定理和向量的数量积运算得对任意的均成立，进而，解方程即可得结论.【小问1详解】解：双曲线的渐近线方程为.因为两条渐近线的夹角为，所以渐近线的倾斜角为或，所以或.又点在双曲线上，所以，故或，解得，所以双曲线C的方程为.解：双曲线的右焦点为.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，设，因为，所以，整理得  ①，由，可得.因为直线l与双曲线有两个不同的交点，所以，且，所以.由题设知①对任意的均成立，又，所以①可转化为，整理得对任意的均成立，故，所以.当直线l的斜率不存在时，，此时或，则，解得.综上，存在点，使恒成立