专题6.3 统计（基础巩固卷）-2023-2024学年高一数学常考考点训练（北师大版2019必修第一册）

专题6.3 统计（基础巩固卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2022·高一单元测试）某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（    ）

A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量

C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数

【答案】B

【分析】根据抽样方法、样本、总体、个体的概念可得答案.

【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，样本的个体是每种冷冻饮品的质量，样本容量是20.

故选：B

2．（2022春·山西运城·高一校考阶段练习）数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（    ）

A．平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势

B．平均数、中位数、众数一定出现在原数据中

C．极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度

D．平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致

【答案】B

【分析】根据平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念依次判断选项即可得到答案.

【详解】由题知：众数一定出现在原始数据中，而平均数，中位数不一定在原始数据中，

所以B表述不正确.

故选：B

【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念理解，属于简单题.

3．（2021·天津·统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.

【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.

故选：D.

4．（2021·全国·高三专题练习）甲､乙､丙､丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布分别为下面的频率分布直方图，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，正确的是（ ）

A．乙的中位数最高，甲的平均分最高

B．甲的中位数最高，丙的平均分最高

C．丁的中位数最高，乙的平均分最高

D．丁的中位数最高，丁的平均分最高

【答案】D

【分析】由频率分布直方图易得四位同学的中位数，可比较出大小，再分别计算出平均数进行比较，可得选项．

【详解】甲､乙､丙三位同学的成绩中位数都是80，丁的成绩中位数大于80；

甲的平均成绩为，

乙的平均成绩为，

丙的平均成绩为，

丁的平均成绩为

故选：D.

5．（2021·高一单元测试）是的平均值，5为的平均值，10为的平均值，则（    ）

A．8 B．9 C．15 D．

【答案】A

【解析】根据平均值的概念，列出方程，即可求得答案.

【详解】因为5为的平均值，

所以，即，

因为10为的平均值，

所以，即，

所以，

故选：A

6．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在（小时）时间段内应抽出的人数是（    ）

A．25 B．30 C．50 D．75

【答案】A

【解析】计算区间小矩形的面积，现乘以10000，求出抽样比再乘以100.

【详解】抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在（小时）时间段内的频率为：

，所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在（小时）时间段内的人数是.

依题意知抽样比是则在（小时）时间段内应抽出的人数是：

.

故选：A.

【点睛】本题考查频率分布直方图、分层抽样，考查数据处理能力，属于基础题.

7．（2022春·江苏连云港·高二统考期中）一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为（    ）

A．15 B．16 C．17 D．19

【答案】A

【分析】首先计算数据在的频率和频数，再根据表中的频数计算样本中在的个数.

【详解】数据在内的频率为，并且数据在内的频率为，所以数据在的频率为，那么数据在的频数为，那么样本中数据在的个数为.

故选：A

【点睛】本题考查频率，频数的简单应用，重点考查数据分析，属于基础题型.

8．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用均值的计算公式以及方差的计算公式，准确运算，即可求解.

【详解】由题意，总体的均值为，

根据分层抽样的性质，可得总体的方差为：

.

故选：D.

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2022·高一课时练习）一组数据按从小到大排列为2，3，3，，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法正确的是（    ）

A． B．众数为3 C．中位数为4 D．方差为

【答案】BCD

【分析】由一组数据的平均数是中位数的倍，列方程求出，由此求出众数、中位数、方差，从而能求出结果．

【详解】解：一组数据按从小到大排列为2，3，3，，7，10，

这组数据的平均数是中位数的倍，

，

解得，故错误；

众数为3，故正确；

中位数为，故正确；

平均数为：，

方差为：，故正确．

故选：．

10．（2022·全国·模拟预测）已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，则丢失的数据可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】设丢失数据为，分别在、和三种情况下，根据平均数与众数的和是中位数的倍构造方程求得结果.

【详解】设丢失的数据为，则这七个数据的平均数为，众数是．

这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，

若，则中位数为，此时，解得：；

若，则中位数为，此时，解得：；

若，则中位数为，此时，解得：．

综上所述：丢失的数据可能是，，．

故选：ABD．

11．（2022·高一课时练习）小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（    ）

A．

B．该组数据的均值一定为90

C．该组数据的众数一定为84和96

D．若要使该总体的标准差最小，则

【答案】ABD

【分析】依题意可得，即可求出平均数，即可判断A、B，再利用特殊值判断C，利用基本不等式判断D；

【详解】解：因为总体的中位数为90，所以，所以该组数据的均值为，故A正确，B正确，当时，众数为84，90，96，当，时，众数为84，87，93，96，故C错误；要使该总体的标准差最小，即方差最小，即最小，又，当且仅当时，即时等号成立，故D正确．

故选：ABD

12．（2022秋·河北衡水·高二校考开学考试）在某次高中学科知识竞赛中，从4000名考生的参赛成绩中随机选取400个成绩进行统计，可得到如图所示的频率直方图，其中60分以下视为不及格，则下列说法中正确的有（    ）

A．成绩在分内的考生人数最多 B．4000名考生中约有1000名不及格

C．估计考生竞赛成绩的平均分为70.5分 D．估计考生竞赛成绩的中位数为75分

【答案】ABC

【分析】结合频率分布直方图、频率、平均数、中位数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由频率直方图可得，成绩在分内的频率最大，因此考生人数最多，故A正确：

成绩在分内的频率为，

因此不及格的人数为，故B正确；

考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；

因为成绩在分内的频率为0.45，在分内的频率为0.3，

所以中位数为，故D错误．

故选：ABC

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2023·上海·高三专题练习）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则___________；

【答案】24

【分析】由分层抽样等比例性质求样本容量.

【详解】由题意，，可得.

故答案为：24

14．（2022春·浙江金华·高一校考阶段练习）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为__________．

【答案】200

【分析】先根据分层抽样的方法计算出该单位青年职工应抽取的人数，进而算出青年职工的总人数.

【详解】由题意，从中抽取100名员工作为样本，需要从该单位青年职工中抽取（人）.因为每人被抽中的概率是0.2，所以青年职工共有（人）.

故答案为：200.

15．（2022·高二单元测试）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是_____．

【答案】

【分析】利用标准差公式求解.

【详解】由题意可知，该组数据的平均数为

所以该组数据的方差为

故该组数据的标准差是．

故答案为：．

16．（2022秋·云南昆明·高三统考开学考试）为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度（单位：cm）的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为______cm.

【答案】78

【分析】根据频率分布直方图，利用分位数的概念求解.

【详解】由图可知，从左到右矩形的面积为：0.2，0.4，0.25，

因为0.2+0.4+0.25=0.85>0.8，所以80%分位数位于第3个矩形，

设80%分位数为x，所以.

故答案为：78.

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2022秋·甘肃平凉·高一校考期末）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照 分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.

(1)求出表中及图中的值；

(2)（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.

【答案】(1)；

(2)中位数是，平均数是68.5.

【分析】（1）根据样本总体和频数，频率的定义结合频率和为1计算得到答案.

（2）根据平均数和中位数的定义计算得到答案.

【详解】（1）；；

，解得.

（2）设中位数为，则，解得；

平均数为：

.

18．（2022·全国·高三专题练习）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：

(1)求a的值及这50名党员成绩的众数；

(2)试估计此样本数据的第90百分位数.

【答案】(1)，众数为75

(2)93.75

【分析】（1）利用频率和为1列方程即可求得a的值；利用频率分布直方图的性质即可求得这50名党员成绩的众数；

（2）依据利用频率分布直方图的性质即可求得此样本数据的第90百分位数.

【详解】（1）根据频率分布直方图得：

，解得.

由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为.

（2）前5个小组的频率之和是，

所以第90百分位数在第六小组内，设其为x，

则，解得，

则可以估计此样本数据的第90百分位数为93.75.

19．（2021春·云南昭通·高一校联考期中）棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：），得到样本的频数分布表如下：

（1）在图中作出样本的频率分布直方图；

（2）根据（1）作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.

【答案】（1）答案见解析；（2）众数为：，中位数为：，平均数为：，购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为､和.

【分析】（1）将表格中的频率都除以组距50，从而得到小矩形的高度，即可得答案；

（2）众数是出现频率最大的，中位数将小矩形面积分成相等两部分，平均数小矩形底边中点值乘以小矩形的面积后再相加，即可得答案；

【详解】解：（1）样本的频率分布直方图如图所示.

（2）由样本的频率分布直方图，得众数为：；

设中位数x为，，则解得，即中位数为.

设平均数为，则

，故平均数为.

由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为､和.

20．（2022·全国·高一专题练习）甲乙两个班参加了同一学科的考试，其中甲班40人，乙班30人，乙班的平均成绩70分，方差为130，甲班按分数段按相应的比例随机抽取了10名同学的成绩如下：56，66，68，72，77，79，82，86，91，93．

(1)计算甲班这10名同学成绩的平均数和方差；

(2)用甲班这10名同学的平均数和方差估计甲班全体同学的平均数和方差，那么甲、乙两班全部70名同学的平均成绩和方差分别为多少？

【答案】(1)77；123

(2)74；138

【分析】（1）直接代公式求出平均数和方差；

（2）记这70名同学的平均成绩和方差分别为，，根据分层抽样中两组数据x，y的抽样比例求平均数和方差.

（1）

，

；

（2）

记这70名同学的平均成绩和方差分别为，，

分层抽样中两组数据x，y的抽样比例是，则总体均值为，

所以，，

总体方差，

．

21．（2022·全国·高三专题练习）为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量,得到频率分布直方图如图所示.

(1)求这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75）内的人数;

(2)求这20名工人一天生产该产品的数量的中位数;

(3)求这20名工人一天生产该产品的数量的平均数.

【答案】(1)13

(2)62.5

(3)64

【分析】（1）20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)内的人数用频率乘以20即可算出.

（2）先假设，然后利用条件列出方程解出.

（3）平均数为每一组中点数乘以每组频率全部加起来即可.

【详解】（1）这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)内的人数为(0.04×10+0.025×10)×20=13.

故答案为：13.

（2）设中位数为x,则0.2+(x-55)×0.04=0.5,解得x=62.5.

故中位数为：62.5.

（3）这20名工人一天生产该产品的数量的平均数为0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80+0.05×90=64.

故平均数为：64.

22．（2022秋·贵州六盘水·高二校考阶段练习）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

(3)根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考.

【答案】(1)160

(2)20

(3)55分

【分析】（1）根据直方图先求分数不小于70的频率，然后得到分数小于70的频率，然后可得；

（2）先计算分数不小于50的频率，结合已知再求分数在区间[40，50）内的人数，然后可得频率，再由频率估算可得；

（3）根据百分位数的概念可得.

（1）

根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02＋0.04）×10＝0.6，

所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.

所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.

（2）

根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01＋0.02＋0.04＋0.02）×10＝0.9，

分数在区间[40，50）内的人数为100－100×0.9－5＝5.

所以总体中分数在区间[40，50）内的人数估计为400×＝20.

（3）

设分数的第15百分位数为x，由（2）可知，分数小于50的频率为＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50，60），则0.1＋（x－50）×0.01＝0.15，

解得x＝55，所以本次考试的及格分数线为55分.