2022-2023学年四川省达州八中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州八中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，，，垂足为，，则的大小为(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个不透明的布袋中有分别标着数字，，，的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知，，下列条件中不能判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连接、若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，是上一点，交于，，，则下列说法中，
；；；．
正确的说法个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  一快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶住甲地．快车的速度为千米小时，特快车的速度为千米小时．甲、乙两地之间的距离为千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离千米与快车行驶时间小时之间的函数图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  用个球除颜色外没有区别设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为则应设______个白球，______个红球，______个黄球．

12.  若与的乘积中不含的一次项，则          ．

13.  如图，，，，那么 ______ ．

14.  已知，，那么 ______ ．

15.  如图，已知，在射线、上分别取点、，使，连接，在、上分别取点、，使，连接，，按此规律下去，记，，，，则 ______ 用含的式子表示

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

16.  计算：

 

17.  一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系，如图，结合图象回答下列问题：
农民自带的零钱是多少？
求出降价前每千克的土豆价格是多少？
降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱含备用零钱是元，试问他一共带了多少千克土豆？

四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
已知，如图，，，求证：．

20.  本小题分
小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是，这样他周末就可以去逛公园了但妈妈对他的设计要求如下：至少有四种颜色的球；至少有一个黄球，假如你是小虎，应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢？

21.  本小题分
如图，斜折一页书的一角，使点落在同一书页的处，为折痕，作平分，试猜想等于多少度，并说明理由．

22.  本小题分

如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有两个格点、和直线．

求作点关于直线的对称点；

为直线上一点，连接，，求周长的最小值．

23.  本小题分
如图，已知在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米每秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
若点的运动速度与点的运动速度相等，经一秒后，与是否全等，请说明理由；
若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度是多少时，能够使与全等？

24.  本小题分
乘法公式的探究及应用．
如图，可以求出阴影部分的面积是______ 写成两数平方差的形式；
如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______写成多项式乘法的形式
比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______用式子表达
运用你所得到的公式，计算下列各题：



 

25.  本小题分
在四边形中，，，，，是上一点，是延长线上一点，且．

试说明：；
在图中，若在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论；
若题中条件“且”改为，，在上，满足什么条件时，中结论仍然成立？只写结果不要证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】 

【解析】解：， 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B.，此选项不符合题意；
C.，此选项不符合题意；
D.，此选项符合题意；
故选：．
A.先判断，， 是不是同类项，然后判断能否合并即可；
B.利用完全平方公式进行计算，然后判断是否符合题意；
C.先利用积的乘方公式计算，再利用幂的乘方计算，最后判断即可；
D.利用去括号法则，去掉括号，判断是否正确即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握乘法公式和积的乘方，幂的乘方法则．

3.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
，
．
故选C．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解答】
解：，
故选：．

5.【答案】 

【解析】解：列表得：

共有种等可能的情况，这两个乒乓球上的数字之和大于的有种情况，
这两个乒乓球上的数字之和大于的概率为：．
故选：．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的情况与这两个乒乓球上的数字之和大于的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】 

【解析】【分析】
全等三角形的判定方法有，，，，，根据三角形全等的判定定理，逐条验证即可。
【解答】
解：、，在与中，，，，≌
能判定≌，故A选项不符合题意；
B、，在与中，，，≌
能判定≌，故B选项不符合题意；
C、根据条件，，，不能判定≌，故C选项符合题意；
D、，得出，在与中，，，， ≌
能判定≌，故D选项不符合题意。
故选C．

7.【答案】 

【解析】解：如图，由题意得，，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形两底角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
先由条件可以得出≌，就可以得出，，，，就可以得出，由等式的性质就可以得出从而可以得出结论．
【解答】
解：和中，

≌，
，，，
，，
．
，
．
综上所述，正确的共有个，
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得选项符合题意．
故选：．
分三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．
本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．

10.【答案】 

【解析】解：作交于，作于点，

，
，
是的角平分线，，
，
在和中，
，
≌，
和的面积分别为和，
，
．
故选：．
作交于，作，利用角平分线的性质得到，将三角形的面积转化为三角形的面积来求．
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．

11.【答案】     

【解析】解：根据概率公式，，
则应设个白球，个红球，个黄球．
故答案为：，，．
用球的总数乘以各部分相应的概率即可得到具体的球数．
用到的知识点为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
先用多项式乘以多项式的运算法则展开，合并同类项，令含的一次项的系数为，得出关于的方程，求出的值即可．
【解答】
解：因为，
且与的乘积中不含的一次项，
所以，
解得．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】【分析】
如图，过点作直线利用平行线的性质得到，所以由“两直线平行，内错角相等”得到本题考查了平行线的性质．角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．
【解答】
解：如图，过点作直线，则，
又，
，
，
，
，，
．
故答案是．

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
先把的分子分成，逆用积的乘方法则，把分子写成两个幂相乘，分母逆用同底数幂相乘法则，写成两个同底数幂相乘，然后化简，求出的值，最后代入求值即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和同底数幂相乘法则．

15.【答案】 

【解析】解：设，
则，，
，
设，
则，，
得：，
，

．
故答案为：．
设，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得，，即可求得，同理求得，即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．
此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律．

16.【答案】解：

；


． 

【解析】利用完全平方公式法和平方差公式法计算，再进一步合并即可；
利用完全平方公式和整式的乘计算．
此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．

17.【答案】解：由图象可知，当时，．
答：农民自带的零钱是元．

设降价前每千克土豆价格为元，
则农民手中钱与所售土豆千克数之间的关系式为：，
当时，，
，
解得．
答：降价前每千克土豆价格为元．

设降价后农民手中钱与所售土豆千克数之间的关系式为．
当时，，
，
当时，，即，
解得：．
答：农民一共带了千克土豆． 

【解析】由图象可知，当时，，所以农民自带的零钱是元．
可设降价前每千克土豆价格为元，则可列出农民手中钱与所售土豆千克数之间的关系式，由图象知，当时，的值，从而求出这个关系式．
可设降价后农民手中钱与所售土豆千克数之间的关系式，因为当时，，当时，，依此列出方程求解．
此类题目的解决需仔细分析图象，从中找寻信息，从而解决问题．

18.【答案】解：原式

当，时，原式． 

【解析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再把，的值代入计算即可．

19.【答案】证明：，
．
，
，
． 

【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．先根据得出，再由可得出，由此可得出结论．

20.【答案】解：这个游戏可以设计为：袋子中装有个红球，个黄球，个白球，个黑球，球除颜色外都相同，从袋中任意摸一个球，摸到红球，小虎周末就可以去逛公园． 

【解析】假设黄球有个，由于至少有四种颜色的球，要使任意摸一次，摸到红球的概率是，则有个红球，个黄球，个白球，个黑球．
本题考查了概率公式：某事件的概率这个事件发生的次数除以总的结果数．

21.【答案】解：．
理由：由翻折而成，
．
平分，
．
，
． 

【解析】先由图形折叠的性质得出，再由角平分线的性质得出，再由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

22.【答案】解：如图所示，

点就是所求作的点；
周长的最小值，
，，
周长的最小值． 

【解析】过点作直线并延长至，使，点即为所求；
根据题意得周长的最小值，根据勾股定理得到，即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

23.【答案】解：与全等，
理由如下：依题意得：，，
，
；
，为的中点，
，
在和中，
，
≌；
，
，
又≌，，
，，
点，点运动的时间秒，
厘米秒． 

【解析】根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等；
根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度；
此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程速度时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质是关键．

24.【答案】解：；
；；；
等式两边交换位置也可以：原式


；
原式

． 

【解析】【分析】
利用正方形的面积公式就可求出；
仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
建立等式就可得出；
利用平方差公式就可方便简单的计算．
解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；
故答案为：；
由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；
故答案为：，，；
等式两边交换位置也可；
故答案为：；
见答案；
见答案．
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．

25.【答案】证明：
，，，
，
又，
，
在和中，

≌，
．

解：如图，连接，
猜想、、之间的数量关系为：．
证明：在和中，

≌，
，
又，
，，
由，可得≌，
，
，
即，
，
在和中，

≌，
，
又，，
；

解：要使仍然成立，
则，
即，
当时，仍然成立． 

【解析】首先判断出，然后根据全等三角形判定的方法，判断出≌，即可判断出．
猜想、、之间的数量关系为：首先根据全等三角形判定的方法，判断出≌，即可判断出；然后根据，可得，，再根据，判断出，据此推得≌，所以，最后根据，判断出即可．
根据的证明过程，要使仍然成立，则，即，据此解答即可．
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，含度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，有一定的难度，能根据题意推出规律是解此题的关键．