2022-2023学年广东省梅州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省梅州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，在中，结合尺规作图的痕迹，已知，的周长为，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，向放在水槽底部的烧杯注水注水速度不变，注满烧杯后继续注水，直至水槽注满．水槽中水面上升的高度与注水时间之间的关系，大致是下列图中的(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是的角平分线，，垂足为，若，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  两块平面镜和如图放置，从点处向平面镜射出一束平行于的光线，经过两次反射后入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等，光线与平面镜垂直，则两平面镜的夹角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻颗螺丝的距离依次为、、、，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的角时不破坏此木框，则任章两颗螺丝的距离的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若是的完全平方式，则______．

12.  一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______ ．

13.  某街道要修建一条管道，如图，管道从站沿北偏东方向到站，从站沿北偏西方向到站，为了保持水渠与方向一致，则为______

14.  如图，在等边中，，分别为边，的中点，，且为上的动点，连接，，则的最小值为______ ．

15.  如图，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么 ______

 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
已知，求代数式的值．

18.  本小题分
如图所示，已知，平分，试说明．

19.  本小题分
科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化，七班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：

在这个变化过程中，______ 是自变量，______ 是因变量；
声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______ ；
某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？

20.  本小题分
年月日，全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：教育人才，社会保障，正凤反腐，乡村振兴等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______ 名同学；
条形统计图中， ______ ， ______ ；
从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是多少？

 

21.  本小题分
如图，在四边形中，，在上取两点，，使，连接，．
若，试说明≌；
在的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．

22.  本小题分
若正整数，的和为，则称，“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”如与，与，简称它们“首同尾补”；那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大的数之积例如：积中的，；积中的，．
直接写出下列各式运算结果： ______ ， ______ ；
用和分别表示两个两位数，其中表示十位数字，和表示它们的个位数字，且，
依据题意，两位数表示为______ ，两位数表示为______ ；
上述速算规律可用等式表示为______ ；
试说明中等式的正确性．

23.  本小题分
如图，在中，，，点在线段上运动点不与点、重合，连接，作，交线段于点．
当时， ______ ， ______ ；
若，试说明≌；
在点的运动过程中，的形状可以是以为腰的等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

3.【答案】 

【解析】解：作的是边上的高，作的不是三角形的高，作的是边上的高，所以都不是的边上的高，而作的是过顶点且与垂直的线，是边上的高线，符合题意．
故选：．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：由不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
B.由，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；
C.，，
，
两条铁轨平行，故该选项符合题意；
D.由不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、由，，，根据可判定≌；
B、由，，，不能判定≌；
C、由，，，根据可判定≌；
D、由，，，根据可判定≌．
故选：．
要使≌，已知，，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行判断即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

6.【答案】 

【解析】解：由尺规作图知，垂直平分，
，，
的周长为，
，
的周长为，
故选：．
根据尺规作图知，垂直平分，则，，进而解决问题．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，基本作图等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为，可排除、；
那么只有从和里面进行选择．
当水面淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，
表现在图象上为先陡，后缓，排除．
故选B．
注意注水的位置是水槽底部的烧杯，而高度表示水槽中水面上升的高度；按不同的时间段，判断的变化．
此题主要考查了用图象反映变量间的关系，解决此题时需结合图象考虑水面的高度变化情况：有一段时间水面高度先为，再增加的先快后慢，表现在图象上的坡度将先陡后缓．

8.【答案】 

【解析】解：过作于，
是的角平分线，，
，
，
的面积为，
的面积为，
，
，
，
故选：．
根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案．
本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出长和三角形的面积．

9.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
由题意得：
，
是的一个外角，
，
由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设，根据平行线的性质可得，根据题意可得，，再利用三角形的外角可得，然后利用垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：其中相邻两颗螺丝的距离依次为、、、，
任意两颗螺丝的距离的最大值是，
故选：．
根据三角形的三边关系即可得到结论．
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【解答】
解：关于的多项式是完全平方式，
，
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：和根据完全平方公式得出，求出即可．

12.【答案】 

【解析】解：若将每个三角形地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为阴影部分的面积为，
该小球停留在黑色区域的概率为．
故答案为：．
利用“随机事件的几何概率相应的面积与总面积之比”计算即可．
本题考查的是几何概率，解题关键是随机事件的几何概率相应的面积与总面积之比．

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，，，
由题可得，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
为了保持水渠与方向一致，则，依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数．
此题主要考查了方向角以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，

等边三角形为轴对称图形，
点在线段上，
，
，即的最小值为的长，且此时，
根据等边三角形三边上的高相等，即，
的最小值为．
故答案为：．
作点关于的对称点，连接，交于点，由，根据即可求得的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，轴对称的性质，掌握轴对称求线段和最小值的方法是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，
，
，
，
根据第一次折叠，可得，
根据第二次折叠，可知，
，
故答案为：．
根据矩形的性质可得，进一步可得的度数，根据折叠的性质可得，，再根据．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

16.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，乘法，有理数的加减混合运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：原式

，
，
，
原式． 

【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，整体代入计算，得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】证明：平分，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的性质可得，再加上条件，可得，再根据内错角相等两直线平行可得．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

19.【答案】气温  声音在空气中的传播速度   

【解析】解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，
声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，
故答案为：；
由题意得，



，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．
结合题意运用函数的定义进行求解；
根据表格中数据信息，气温每上升声音在空气中的传播速度增大进行求解；
先运用第小题结果求得气温为时声音在空气中的传播速度，再根据路程速度时间进行求解．
此题考查了运用函数概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识和实际问题间的数量关系．

20.【答案】     

【解析】解：名，
故答案为：；
名，
名，
故答案为：，；
从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是．
根据的人数为人，所占的百分比为，求出总人数，即可解答；
所对应的人数为：总人数，所对应的人数为：总人数所对应的人数所对应的人数所对应的人数，即可解答；
根据概率公式，即可解答．
本题考查概率，掌握条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，作出正确的判断是解决问题的关键．

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，理由如下：
如图：

≌，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由“”可证≌，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

22.【答案】         

【解析】解：；；
故答案为：，；
依据题意，两位数表示为，两位数表示为；
故答案为：，；
根据题意得：；
故答案为：；
验证：
，
左边



右边，
则等式成立．
各式根据题中的算法计算即可得到结果；
根据题意表示出两个两位数即可；
根据题意列出等式；
利用多项式乘多项式法则验证即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．

23.【答案】   

【解析】解：，
，
，，
，
，
故答案为：；；
当时，≌，
理由：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
当时，，
；
当时，，
，
此时，点与点重合，不合题意；
当时，，
；
综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算，得到答案；
当时，利用，，得到，根据，证明≌；
分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．