2022-2023学年四川省广元市苍溪县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省广元市苍溪县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列函数是正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，点到原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在▱中，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若实数、满足，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  年月日时分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，跑好星辰大海中的新接力为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，八年级班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差如下表所示：

要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9.  广元剑门关风景区是剑门蜀道风景名胜区的核心景区，融雄、险、奇、幽于一身唐代诗人李白蜀道难“剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开”的赞誉让其名扬海内周末，小明一家从家出发自驾前往剑门关风景区游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驶往目的地，汽车行驶路程千米与汽车行驶时间分钟之间的函数关系如图所示，下列判断不正确的(    )

A. 他们出发分钟后到达服务区 B. 他们在服务区休息了分钟
C. 小明家距离剑门关风景区千米 D. 在服务区休息前的行驶速度比休息后快

10.  如图，在正方形中，，是对角线，的交点，，分别是，上的动点，且保持，连接，，在此运动变化的过程中，有下列结论：是等腰直角三角形；四边形可能为正方形；长度的最小值为；四边形的面积保持不变其中正确的是(    )

A. 仅 B. 仅 C. 仅 D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  要使式子有意义，则的取值范围是______ ．

12.  如图，▱的对角线，相交于点，要使▱成为菱形，还需添加的一个条件是______ ．

13.  某校举行科技创新比赛，按照理论知识占，创新设计占，现场展示占的比例计算选手的综合成绩李青同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识分，创新设计分，现场展示分，则李青的综合成绩是______ 分

14.  一次函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______ ．

15.  如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形，，，的面积分别是，，，，则最大的正方形的面积是______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，在轴的正半轴上，则点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
已知实数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：．

 

19.  本小题分
如图，四边形的对角线，交于点，，，求证：四边形是平行四边形．

20.  本小题分
如图，在中，是上的一点，已知，，，．
求证：是直角三角形；
求的长．

21.  本小题分
如图，已知直线：与轴、轴分别交于，两点，且，轴上一点的坐标为，是直线上一点．
求直线的函数表达式；
连接和，当点的横坐标为时，求的面积．

22.  本小题分
广元地处秦岭南麓，是南北的过渡带，既有南方的湿润气候特征，又有北方天高云淡、艳阳高照的特点，优越的气候条件非常适合猕猴桃的种植某果品店购进了箱狱猴桃，每箱质量为千克，由于保存的问题会有一些损耗现随机抽取箱，去掉损耗的狱猴桃后称得每箱的质量单位：千克如下表所示：

分析数据：

直接写出表格中，，的值；
平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱猕猴桃共损坏了多少千克．

23.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且连接，，交于点．
求证：四边形是矩形；
若，求的长．

24.  本小题分
海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
测得水平距离的长为米；
根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度；
如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？

25.  本小题分
某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，表示每月上网流量单位：，表示每月的流量费用单位：元，三种套餐对应的关于的关系如图所示：

当时，求套餐费用的函数表达式．
当每月消耗流量在哪个范围内时，选择套餐较为划算．
小红爸妈各选一种套餐，计划人每月流量总费用控制在元以内包括元，请为他们设计一种方案使总流量达到最大，并完成下表，

26.  本小题分
如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向终点运动；同时点从点出发，以的速度向终点运动当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为．
若，求的长；
当为何值时，四边形是平行四边形？
若，在整个运动过程中，四边形可能是菱形吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
若要使小题中的四边形是菱形，则的长为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，是的正比例函数，故A符合题意；
B.，不是的正比例函数，故B不符合题意；
C.，不是的正比例函数，故C符合题意；
D.，不是的正比例函数，故D不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义进行判断即可．
此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数．

2.【答案】 

【解析】解：、被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：．
最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：点到原点的距离．
故选：。

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可知，再根据，即可得到的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确平行四边形的对角相等．

5.【答案】 

【解析】解：．，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；，
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．

6.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，对角线，相交于点，
，，
，
为的中点，且，
，
，
，
菱形的周长为，
故选：．
由菱形的性质得，，则，由为的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得，即可求得菱形的周长为，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：因为，得到，或，，
当，，图象经过第一、二、四象限；
当，，图象经过第一、三、四象限，
故选B．
利用，得到，或，，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．

8.【答案】 

【解析】解：由表格数据知，甲、丙成绩的平均数大于乙、丁，
所以甲、丙的平均成绩比乙、丁好，
又甲成绩的方差小于丙，
甲成绩好且状态稳定．
故选：．
根据平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查了方差和平均数，掌握方差和平均数的意义是关键．

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，他们出发分钟后到达服务区，故选项A说法正确，不合题意；
他们在服务区休息了：分钟，故选项B说法正确，不合题意；
小明家距离白云山千米，故C选项说法错误，符合题意；
在服务区休息前的行驶速度比休息后快，故选项D说法正确，不合题意；
故选：．
根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，是对角线，的交点，
，，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
故正确；
当点是的中点时，则，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
四边形可能是正方形，
故正确；
，，
，
当时，的值最小，此时，
，
，
长度的最小值为，
故正确；
当时，，
，
≌，
，
，
四边形的面积保持不变，
故正确，
故选：．
由正方形的性质得，，，，则，，所以，可证明≌，得，，可推导出，则是等腰直角三角形，可判断正确；当点是的中点时，则，所以四边形是矩形，而，则四边形是正方形，可判断正确；由勾股定理得，当时，的值最小，此时，所以，则，可判断正确；由≌得，可推导出，可判断正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：要使式子有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，再求出的范围即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件式子中是解此题的关键．

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，
四边形是平行四边形，，
▱成为菱形．
故答案为：答案不唯一．
根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．

13.【答案】 

【解析】解：李青的综合成绩是分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

14.【答案】 

【解析】解：由图象得：关于的不等式的解集是：，
故答案为：．
根据一次函数与一元一次不等式的关系求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：正方形，，，的面积分别是，，，，
，，，，
，，，
，，
，
，
，
故答案为：．
由正方形，，，的面积分别是，，，，根据勾股定理得，，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的四条边都相等、正方形的面积公式、勾股定得等知识，将正方形的面积转化为直角三角形的直角边长的平方或斜边长的平方是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：由题知，
因为直线与轴交于点，
则令得，，
即点的坐标为．
又四边形为正方形，
所以，
则点的坐标为．
又四边形是正方形，
所以点的纵坐标与点的纵坐标相等，
又点在直线上，
所以点的坐标为．
依次可得出点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，

观察发现随着的增大，点为正整数的横坐标是前一个的倍，
点为正整数的纵坐标依次增加．
所以点的横坐标为：，
点的纵坐标为：．
所以点的坐标为：．
故答案为：．
先依次求出点为正整数的坐标，根据发现的规律即可解决问题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，能通过计算出的点，，，的坐标，发现横轴坐标的变化规律是解题的关键．

17.【答案】解：

． 

【解析】先算完全平方，二次根式的化简，乘法，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：由数轴可知：，，，
，，
原式

． 

【解析】先观察数轴，判断，，的大小，从而判断和的正负，再利用绝对值和二次根式的性质进行计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值和二次根式的性质．

19.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】证≌，得，再由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．

20.【答案】证明：，，，，
，
是直角三角形；
解：是直角三角形，，
，
，
的长为． 

【解析】根据勾股定理逆定理求解即可；
根据求出，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．

21.【答案】解：，
，，
的图象过点、，
，
解得：，
直线的函数表达式为；
是直线上一点，点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
，
． 

【解析】根据题意可得：，，再根据待定系数法即可求解；
根据题意可得，，再将点的横坐标为代入直线的解析式中，求出点的纵坐标，最后由即可求解．
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．

22.【答案】解：，
分析数据：样本中，出现的次数最多；故众数为，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为，，故中位数，
，，．
若选择众数，这箱共损坏了千克，
若选择平均数或中位数，这箱共损坏了千克． 

【解析】根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可．
本题考查的是统计量的选择，平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．

23.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；
解：由可知，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
． 

【解析】由菱形的性质得，，再证四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
证四边形是平行四边形的，得，再由矩形的性质得即可．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，负值舍去，
所以，米，
答：风筝的高度为米；
由题意得，米，
米，
米，
米，
他应该往回收线米． 

【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．

25.【答案】         

【解析】解：由题意得：，
即；
当时，
，
即，
时，选C套餐合适，
则，
解得，
故当时，选C套餐较为划算；
由题意可知，小红爸爸选用套餐，消耗流量，小红妈妈选用套餐，消耗流量，
所以总流量为．
故答案为：，，，，．
根据题意可得当时的函数表达式；
根据题意求出当时的函数表达式，再令求出的取值范围即可；
根据、套餐解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

26.【答案】 

【解析】解：过点作于点则，

，，
，即，
四边形是矩形，
，，
在中，；
由题意得，，，
，
当时，四边形是平行四边形，
即，
解得．
当为时，四边形是平行四边形．
不存在：理由：
要使四边形是菱形，则四边形一定是平行四边形，
由可知时，四边形是平行四边形，此时，
又，
，
四边形只能是平行四边形，不可能是菱形，
当时，，
当时，平行四边形是菱形，
，
即当时，第小题中的四边形是菱形．
故答案为：．
过点作于点，则，根据矩形的判定和性质得出，，再由勾股定理求解即可；
根据题意得出，，再由平行四边形的性质得出方程求解即可；
根据中过程及菱形的性质求解即可；
根据菱形的性质及勾股定理求解即可得出结果．
题目主要考查矩形的判定和性质，菱形的判定和性质及勾股定理解三角形，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．