2022-2023学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷

1.  下列根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在中，，，的对边分别为，，，且，则(    )

A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 是锐角

3.  已知，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列命题中，其逆命题成立的是(    )

A. 对顶角相等 B. 若，则
C. 直角三角形的两锐角互余 D. 全等三角形的对应角相等

6.  如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示，，若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  依据所标数据，一定为平行四边形的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形的花坛已知，，，且四边形的顶点，分别是边，的中点，则四边形花坛的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  菱形具有而矩形不一定具有的性质是(    )

A. 内角和为 B. 对角线互相平分
C. 对边平行且相等 D. 每条对角线平分一组对角

10.  如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  若代数式有意义，则的取值范围是______ ．

12.  如图，在数学课上，老师用个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为______ ．

13.  如图，▱的周长是，若，则的周长是______ ．

14.  如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是______ ．
 

15.  如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，，则菱形的面积为______ ．

16.  计算：
；
．

17.  已知，求的值．
已知，为实数，且，求的值．

18.  某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图如图，已知云梯最多只能伸长到即，消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从即高的处救人后，还要从即高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高．

19.  如图，在四边形中，，，，．
求的度数；
求四边形的面积．

20.  如图，点，，，在同一直线上，，，．
求证：≌；
四边形是平行四边形．

21.  在四边形中，，平分，交于点．
求证：四边形为菱形；
若点为的中点，，，求的长．

22.  阅读下列材料，然后解决问题．
在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们可以将其进一步化简：，，如上这种化简的步骤叫做“分母有理化”．
化简 ______ ， ______ ， ______ ．
化简：．

23.  综合与实践：
在一次数学活动课上，老师带领学生对矩形纸片进行如下操作：
探究一：
如图，矩形纸片中，如图，点在上，点在上，，将纸片沿翻折，使顶点落在矩形内，对应点为的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使顶点落在直线上，对应点为，折痕为猜想，之间的位置关系为：______
探究二：
如图，将纸片任意翻折，折痕在上，在上，使顶点落在矩形内，对应点为的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使顶点落在直线上，对应点为，折痕为猜想，之间的位置关系，并给出证明．
探究三：
如图，若，，当为的三等分点时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．为最简二次根式，所以选项符合题意；
B.，则不是最简二次根，所以选项不符合题意；
C.，则不是最简二次根，所以选项不符合题意；
D.，则不是最简二次根，所以选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式，正确理解最简二次根式的定义是解决问题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
是直角三角形，
为直角，
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，


．
故选：．
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确结合的取值范围化简是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：原式




，
故选：．
根据二次根式的乘除法运算即可．
本题考查二次根式的乘除运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
B、若，则的逆命题是若，则，不成立，不符合题意；
C、直角三角形的两锐角互余的逆命题是有两个角互余的三角形是直角三角形，成立，符合题意；
D、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
故选：．
分别写出各个命题的逆命题，根据对顶角相等、不等式的性质、直角三角形的概念、三角形全等的判定定理判断．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
点表示，
，
，
点表示点数为．
故选：．
先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题．
本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出，的长．

7.【答案】 

【解析】解：、由数据可知，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由数据可知，一组对边平行且相等，能判定为平行四边形，故选项B符合题意；
C、由数据可知，只有一组对边平行，不能判定为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由数据可知，有三条边相等，不能判定为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，分别是边，的中点，，，，
是的中位线，，，
，
四边形花坛的周长，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：、菱形和矩形的内角和都等于，故选项A不符合题意；
B、对角线互相平分是矩形、菱形都具有的性质，故选项B不符合题意；
C、菱形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，故选项C不符合题意；
D、菱形每条对角线平分一组对角，矩形的对角线相等，不一定每条对角线平分一组对角，故选项D符合题意；
故选：．
根据矩形，菱形的性质即可解答．
本题考查矩形，菱形的性质，解题的关键是掌握矩形对角线相等，菱形每条对角线平分一组对角．

10.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，，
，
为正方形对角线的中点，为等边三角形，
，
，，
．
故选：．
首先利用正方形的性质可以求出，然后利用等边三角形的性质可求出．
本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．

11.【答案】且 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式中的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式中的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：大长方形的宽，大长方形的长，
大长方形的周长，
故答案为：．
大长方形的宽是小长方形的长和宽之和，大长方形的长是小长方形的长的倍，是小长方形宽的倍，
本题考查了二次根式的应用，二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出式子．

13.【答案】 

【解析】解：▱的周长是，
，
，
的周长是，
故答案为：．
由▱的周长是，得出，再根据，得出的周长是．
本题考查平行四边形的性质，掌握其性质是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：在中，，
在中，，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积正方形的面积．


故答案为：．
根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

15.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
故答案为：．
由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的长是解题的关键．

16.【答案】解：



；



． 

【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：，即，



；
，而，，
，
解得，



． 

【解析】将可变为，再整体代入计算即可；
根据算术平方根、偶次方的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查算术平方根、偶次方的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的前提，求出、的值是解决问题的关键．

18.【答案】解：在中，
，，
，
在中，
，，，
，
，
答：为． 

【解析】在中，根据勾股定理得到和，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

19.【答案】解：连接，
，，
，
又，，
，
是直角三角形，，
，
，
；
四边形的面积的面积的面积

． 

【解析】利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论；
由三角形的面积公式即可得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形．

20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
由可知，≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行线的性质得，再由证≌即可；
由全等三角形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
，
，
，
四边形是菱形；
解：点为的中点，
，
四边形为菱形，
，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】先证明四边形是平行四边形，再证明即可；
根据菱形的性质得到，求得，推出，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形 的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．

22.【答案】   

【解析】解：，
，
，
故答案为：；；；




．
利用例题的解题思路进行计算，即可解答；
先进行分母有理化，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：结论：．
理由：四边形为矩形，
，
，
根据折叠的性质可得，，，
，
，
，
；
故答案为：；
结论：．
理由：四边形为矩形，
，
，
由折叠的性质可得，，，
，
；

解：当时，过点作于点，如图，

，，
，，，
，
，
在中，，
；
当时，过点作的延长线于点，如图，

，，
，，，
，
，
在中，，
．
综上，的值为或．
由矩形的性质可得，则，由折叠可知，，于是得到，进而得到，由内错角相等，两直线平行即可证明；
由矩形的性质可得，则，由折叠可知，，于是，由内错角相等，两直线平行即可证明；
易通过证明≌，得到，则可根据“对边平行且相等的四边形为平行四边形”来证明；
分两种情况讨论：当时，过点作于点，则，，，易得，于是可得，则；当时，过点作的延长线于点，则，，，易得，于是可得，则．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、解直角三角形，正确理解题意，学会利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关键．