2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列命题中，是真命题的是(    )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 同旁内角互补
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 互补的角是邻补角3.  如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如果，那么下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？(    )A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行6.  如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用块正边形围成的中间区域是一个小正三角形，则(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，将绕着点逆时针旋转，得到若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于，连接，则的周长等于(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  不等式的解集为______．10.  已知是方程的解，则 ______ ．11.  若≌，且的周长为，，，则 ______ ．12.  一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．13.  已知等腰三角形的周长为，其底边长为，则该等腰三角形的腰长为______ ．14.  如图，在中，平分，于点，若的面积是，，，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
解二元一次方程组：
；
．16.  本小题分
解一元一次不等式组：
；
．17.  本小题分
列方程解应用题：
两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，小时后两车相遇甲车的速度是多少？18.  本小题分
如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，求的度数．
19.  本小题分
如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点在格点上．
画，使与关于直线成轴对称．
画，使与关于点成中心对称．
20.  本小题分
如图，在中，，，，，垂足分别为点，，交于点．
求证：≌；
若，，，则的长______ ．
21.  本小题分
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵元，买套甲型号“文房四宝”和套乙型号“文房四宝”共用元．
求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？
若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于套，问有几种购买方案？22.  本小题分
对，定义一种新运算，规定：其中，均为非零常数例如：，已知，．
求，的值；
若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．23.  本小题分
在等边中，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发在射线上运动，设点的运动时间为秒．
用含的代数式表示线段的长；
连结，当时，求的值；
若在线段上存在一点，且在点运动的同时有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发在线段上运动，当点运动到点时，立即以原速度返回至终点，当为等腰三角形时，直接写出的值．
24.  本小题分
【阅读材料】两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共的顶点，且当把它们底角的顶点连接起来时会形成一组全等三角形，则把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形如图，在“手拉手”图形中，若，，，则≌．
【材料理解】在图中证明≌．
【问题解决】如图，和都是等腰三角形，，，，线段与线段交于点，延长交于点，求证：下面是小明的部分证明过程：
证明：，，
，，
，
．
请你补全余下的证明过程．
【结论应用】如图，是等腰三角形，，、分别为边、上的点，且满足，连结，将以点为旋转中心按逆时针方向旋转，旋转角为，当线段与的腰有交点，且直线垂直于的腰时，直接写出的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、既是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故A是假命题，不符合题意；
同旁内角不一定互补，故B是假命题，不符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C是真命题，符合题意；
互补的角不一定是邻补角，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质与判定，补角和邻补角的定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，补角与邻补角的概念．3.【答案】 【解析】解：经过水平向右平移后得到，
，
，，
，
．
故选：．
根据平移的性质可得，根据已知条件即可求解．
本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：，则，所以选项不符合题意；
B.，则，所以选项不符合题意；
C.，则，所以选项符合题意；
D.，则，所以选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质对选项进行判断；根据不等式的性质对选项进行判断；根据不等式的性质对选项进行判断；根据不等式的性质和性质对选项进行判断．
本题考查不等式的性质；解题关键是熟练掌握不等式的性质，性质：不等式两边同加或同减同一个数或式子，不等号的方向不变；性质：不等式两边同乘或同除以同一个正数，不等号的方向不变；性质：不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】 【解析】解：三角形两边之和大于第三边，
两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截．
故选：．
三角形两边之和大于第三边．依此即可求解．
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．6.【答案】 【解析】解：正三角形的一个内角是，
正边形的一个内角，
正边形的一个外角，
，
故选：．
根据镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成求出正边形的一个内角，进而得到一个外角的度数，根据多边形的外角和是即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故选：．
由旋转的性质可得，，再由平行线的性质得，最后由角的和差即可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8.【答案】 【解析】解：线段的垂直平分线交于，
，
，，
，
的周长等于；
故选：．
根据垂直平分线的性质可得，结合，即可得到答案．
本题考查三角形的周长，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．9.【答案】 【解析】解：解不等式得，．
根据不等式的基本性质，左右两边同时加上，就可求出的取值范围．
解答此题的关键是要熟知不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变．10.【答案】 【解析】解：是方程的解，
，
，
，
故答案为：．
由方程的解的含义，将代入方程，求解关于的一元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，本题属于基础题型，比较简单．11.【答案】 【解析】解：的周长为，，，
，
≌，
．
故答案为：．
运用全等三角形有关知识进行解答，可首先求出的长，根据全等三角形的性质得出，即可求得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键掌握全等三角形的对应边相等．12.【答案】八 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
所以这个多边形为八边形．
故答案为八．13.【答案】 【解析】解：等腰三角形的底边长为，
腰长；
故答案为：．
根据等腰三角形的定义计算腰长即可．
本题考查了等腰三角形的性质．等腰三角形的腰长等于周长减去底边长的一半．14.【答案】 【解析】解：作于，如图，

平分，，，
，
，
，
．
故答案为：．
作于，如图，利用角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式得到，再解关于的方程即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】解：，
由得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
这个方程组的解是；
，
，得，
解得．
把代入，得，
解得，
这个方程组的解为． 【解析】利用代入消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想是解二元一次方程组的关键．16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式的：，
原不等式组的解集为：；
，
解不等式得：，
解不等式的：，
原不等式组的解集为：． 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．17.【答案】解：设甲车的速度是，则乙车的速度是，
由题意可得：，
解得，
答：甲车的速度是． 【解析】先设出甲车的速度，即可得到乙车的速度，然后根据小时后两车相遇，即可列出相应的方程．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．18.【答案】解：在中，，
．
平分交于点，平分交于点，
，，
，
又是的外角，
． 【解析】在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．19.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．
 【解析】利用网格特点和对称的性质，分别画出、、关于的对称点即可；
延长到使，延长到使，延长到使，从而得到．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．20.【答案】 【解析】证明：，，，
，，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
由“”可证≌；
由全等三角形的性质得出，，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是，元，由题意可得：
，
解得：，
答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是元，元；
设需购进甲型号“文房四宝”套，则需购进乙型号“文房四宝”套，由题意可得：
，
解得：，
又为正整数，
可以取，，，；
有种购买方案． 【解析】根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元，得出方程，解方程即可；
设需购进甲型号“文房四宝”套，则需购进乙型号“文房四宝”套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用，正确地列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键．22.【答案】解：由题意得，
解得；
由题意得，
解不等式得．
解不等式得．
恰好有个整数解，
．
． 【解析】构建方程组即可解决问题；
根据不等式即可解决问题．
本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：当点在线段上时，
，
，
当点在线段的延长线上时，
，
的长为或；
点在线段上，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，
，，
，
，
，
，
，
综上所述，为或；
分两种情况，当时，若，
，
；
若时，若，
，
，
综上所述，或． 【解析】分两种情况，由题意可得出答案；
分两种情况，由直角三角形的性质及等边三角形的性质可得出答案；
由等腰三角形的性质列出方程可求出答案．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．24.【答案】【材料理解】证明：，
，
在和中，
，
≌，
【问题解决】证明：，，
，，
，
，
又，
，
，
，
．
【结论应用】解：旋转至垂直时，如图，

，，
，
以点为旋转中心按逆时针方向旋转至，
，
于点，
，
，
，
旋转至垂直时，以点为旋转中心按逆时针方向旋转角度为；
旋转至垂直时，如图，

以点为旋转中心按逆时针方向旋转至，
，
于点，
，
，
，
旋转至垂直时，以点为旋转中心按逆时针方向旋转角度为：．
综上，符合题意的的值为或． 【解析】【材料理解】根据得，再结合全等三角形的判定条件证明即可；
【问题解决】根据三角形内角和定理，证明，结合，即可证明；
【结论应用】根据直线垂直于的腰和时的图，结合三角内角和定理分别求出和的度数，再结合逆时针旋转方向求出旋转角即可．
本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形的内角和和图形的旋转，熟练掌握各个性质定理是解题的关键．