2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪二中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪二中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列图形是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  若分式的值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为的中点，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，平行四边形的对角线交于点，且，过点作，交于点，如果的周长为，那么平行四边形的周长是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  已知，，则代数式的值是______ ．8.  如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为______ ．9.  如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______ ．
10.  如图，在四边形纸片中，，若沿图中虚线剪去，则 ______
 11.  某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则依题意可列方程：______．12.  在中，，若，且能分为两个等腰三角形，则 ______ ．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
分解因式：；
解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．

 14.  本小题分
先化简：，再从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值．15.  本小题分
如图，在中，，平分，于，若，
，求的长．
16.  本小题分
如图，四边形中，，，，点是的中点．请用无刻度直尺按下列要求画图．保留画图痕迹，不写作法
在图中，过点作四边形的高；
在图中，作的中位线．

 17.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到了，请画出；
请直接写出点，，的坐标；
求的面积．
18.  本小题分
证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程19.  本小题分
阅读下列材料：
整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式，第一步
，第二步
，第三步
第四步
回答下列问题：
该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______ ．
A.提取公因式
B.平方差公式
C.完全平方公式
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．20.  本小题分
某市建设地铁号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要天．在甲工程队施工天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前天完成任务．求：乙工程队独立完成这项工程需要的时间．21.  本小题分
如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，．
求证：四边形是平行四边形；
求的长．
22.  本小题分
在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题．
填写表中空格． 正多边形的边数正多边形每个内角的度数______ ______ ______ 根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程．23.  本小题分
如图，有、、三种不同型号的卡片若干张，其中型是边长为的正方形，型是长为、宽为的长方形，型是边长为的正方形．
若用型卡片张，型卡片张，型卡片张拼成了一个正方形如图，此正方形的边长为______，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：______．
若要拼一个长为，宽为的长方形，设需要类卡片张，类卡片张，类卡片张，则______．
现有型卡片张，型卡片张，型卡片张，从这张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不等式的解集在数轴上表示，

故选：．
根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而求解．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：，符合因式分解的形式，符合题意；
B. ，从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
C.，右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
D.，从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
 4.【答案】 【解析】解：由分式的值为，得
且．
解得，
故选：．
根据分子为零，分母不为零分式的值为零，可得答案．
本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
．
又点是的中点，
是的中位线，
根据三角形的中位线定理可得：．
则．
故选：．
因为四边形是平行四边形，所以；再根据点是的中点，得出是的中位线，即可解决问题．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为，
，
，
平行四边形的周长，
故选：．
由线段垂直平分线的性质可得，再由的周长为得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，求出是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案为：．
将所求式子因式分解，再整体代入计算即可．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法和整体思想．
 8.【答案】 【解析】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，
，，，
，
，
．
故答案为：．
利用平移的性质得到，，，再利用得到．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 9.【答案】 【解析】解：直线经过点，
当时，，
关于的不等式的解集为．
故答案为：．
结合函数图象，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．运用了数形结合的思想．结合图象解不等式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：三角形的内角和等于，，

，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的内外角之间的关系可得．
本题考查了多边形的内角与外角．解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于的知识点．
 11.【答案】 【解析】解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，
根据题意，得．
故答案是：．
设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，根据“现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键．
 12.【答案】或或 【解析】解：如图，刀痕为时，
则，，
，

如图，刀痕为时，
则，，

，


如图，刀痕为时，
则，，
，，
，
，
如图，刀痕为时，
则，，
，，，
，
综上所述，则的度数：或或．
故答案为：或或．
在中构建一截线，满足把分成两个等腰三角形，分四种情况画图讨论：分别过顶点和，如图所示，分别求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角定理，熟练掌握等边对等角，等角对等边是本题的关键；明确三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 13.【答案】解：

；
，
由得：，
由得：，
原不等式组的解集为，
． 【解析】根据因式分解的步骤：一提公因式，二套公式，三检查即可解答；根据解不等式组的步骤：由得：，由得：，再利用数轴表示原不等式的经解集．
本题考查了因式分解的步骤：一提公因式，二套公式，三检查，解一元一次不等式组的步骤，掌握因式分解的步骤及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 14.【答案】解：

．
且，
时，． 【解析】根据分式的运算法则化简计算即可．
本题考查了分式的化简求值，正确化简，适当选值是解题的关键．
 15.【答案】解：平分，
又，，
，
，
． 【解析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得，再由勾股定理求得的长即可．
本题考查了角平分线的性质．角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
 16.【答案】解：如图中，线段即为所求；

如图中，线段，即为所求． 【解析】连接，交于点，连接延长交于点，线段即为所求；
连接，交于点，交于点，作直线交于点，连接，交于点，连接，延长交于点，连接，即可．
本题考查作图复杂作图，等腰梯形的性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 17.【答案】解：如图：

；

的面积正方形面积边上三块小三角形的面积，．
答：的面积是． 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据图形写出各点的坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 18.【答案】解：已知：如图，点、分别是的边，的中点，连接，
求证：，，
证明：延长到，使，连接、、，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，． 【解析】根据题意画出图形，写出已知、求证，延长到，使，连接、、，证明四边形是平行四边形，进而得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的在、性质定理证明即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，正确作出辅助性是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：第二步到第三步符合完全平方公式：，
该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是完全平方公式，
故选：．
设，






．
根据完全平方公式即可解答；
利用整体思想设，再运用多项式乘以多项式得到，再利用完全平方公式分解即可．
本题考查了完全平方公式，公式法分解因式，常用的数学思想方法整体思想法，学会运用整体思想是解题的关键．
 20.【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要天，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
答：乙工程队独立完成这项工程需要天． 【解析】设乙工程队独立完成这项工程需要天，由题意：原计划由甲工程队独立完成需要天．在甲工程队施工天后，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前天完成任务．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形；

解：由知，，
即为中点，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
由知，，即是的中点，在直角中利用三角函数即可求得到的长，则求得，进而根据求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解是的中点是解题的关键．
 22.【答案】     【解析】解：正边形的内角为，
正五边形的内角为，正六边形的内角为：，正八边形的内角为，
故答案为：、、；
仅用一种正多边形镶嵌，
，，，，，
仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
有个正四边形，个正八边形，
且、为正整数，
，
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
，，
即的值为，的值为．
根据正边形的内角为即可解答；
根据镶嵌的定义：能够构成镶嵌的正多边形的内角可以被整除即可解答；
根据镶嵌的定义可知且、为正整数，进而解二元一次方程可得的值为，的值为．
本题考查了镶嵌的定义，正边形的内角公式，二元一次方程与几何问题，掌握镶嵌的定义是解题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：由图和图可得正方形的边长为 ，
由图可得因式分解的等式．
故答案为，；
，
需要用类卡片张，类卡片张，类卡片张，
；
故答案为；
三种拼法：
第一种：型卡片拿掉张，型卡片拿掉张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为，宽为，
；
第二种：型卡片拿掉张，型卡片拿掉张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为，宽为，
；或者长为，宽为，；此种情况共种拼法；
第三种：型卡片拿掉张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为，
．
由图可得可得正方形的边长为 ，由图可得因式分解的等式；
因为，所以需要用类卡片张，类卡片张，类卡片张，即可求、、对应的值；
第一种：型卡片拿掉张，型卡片拿掉张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为，宽为，
第二种：型卡片拿掉张，型卡片拿掉张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为，宽为，
第三种：型卡片拿掉张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为，
本题考查因式分解的应用；熟练掌握完全平方公式的几何意义是解题的关键．