2022-2023学年云南省昭通市绥江县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昭通市绥江县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昭通市绥江县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若以下列各组数作为三角形的三边长，则能构成直角三角形的是(    )A.  B. ， C. ，， D. ，，3.  如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是(    )
 A.  B.
C.  D. 4.  在中，，，，则的长为(    )A.  B. 或 C.  D. 5.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，四边形的对角线、相交于点，且，，，则四边形是(    )A. 菱形
B. 正方形
C. 矩形
D. 平行四边形
 7.  在中，点在直线上，且，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为(    )
A.  B.  C.  D. 9.  在中，，，，若点为的中点，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 10.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角相等
C. 对顶角相等 D. 全等三角形的对应角相等11.  若，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，在菱形中，，的垂直平分线交于点，交对角线于点，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  若有意义，则的取值范围是            ．14.  的三边长分别为、、，若、、分别是三边的中点，则的周长______ ．15.  如图是一个长方体木箱，已知，，，现有一只小虫沿该木箱表面从点爬到点，则该小虫爬过的最短距离为______ ．
 16.  在平面直角坐标系中，已知、，点在第一象限，且，若存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，某大厦离地米的处突发火情，消防车立即赶到距大厦米的处，升起云梯到发生火灾的处，已知云梯长米，求云梯底部距离地面的高度的长．
19.  本小题分
如图，在平行四边形中，，平分，交于点，点在上，，若，求的长．
20.  本小题分
用电器的电阻、功率和它两端的电压之间满足如下关系：现有甲、乙两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为，乙的电阻为经测量发现其中一个用电器的功率是，两端电压在到之间，请通过计算说明该用电器是甲还是乙？21.  本小题分
如图，银行和超市在人民路东西方向上，小智同学家和学校分别在银行和超市的正北方向已知学校和超市相距千米，超市和银行相距千米，银行和小智家相距千米星期五放学后，小智同学先到超市和银行之间的某个地方和小华见面，然后再回家．
为了让小智从放学到回家所走的路程最短，小华应在哪个位置等小智？请在图中画出该位置，并简要说明作图方法或步骤；
求出小智走过的最短路程．

 22.  本小题分
如图，在四边形中，对角线与相交于点，，，
且．
求证：四边形是矩形；
已知的面积为，点在上，若，求的面积．
23.  本小题分
已知：，，，，，为正整数，且．
求出和的值，猜想的结果，并用含的式子表示出；
设与满足的数量关系为，例如，请利用所学知识试求出的结果解答建议：小题可构造平方差公式先对进行化简，再求和24.  本小题分
如图，四边形和均为正方形，点恰好在线段上，连接、、．
当点与、两点都不重合时，求证：≌；
当点与点重合时，等式成立；当点与、两点都不重合时，等式是否仍然成立？请证明你的结论．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，被开方数中含有分母，
则不符合题意；
B.被开方数中含有分母，
则不符合题意；
C.它符合最简二次根式的定义，
则符合题意；
D.，被开方数中含有开得尽方的因式，
则不符合题意；
故选：．
对于一个二次根式，其被开方数中不含分母且被开方数中不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式即为最简二次根式，据此进行判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 2.【答案】 【解析】解：、，故是直角三角形，故此选项符合题意；
B、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 3.【答案】 【解析】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：．
由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出．
 4.【答案】 【解析】解：在中，，，，
．
故选：．
直接根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：．和不是同类二次根式，不能合并，选项A不符合题意；
B.和不是同类二次根式，不能合并，选项B不符合题意；
C.，选项C符合题意；
D.，选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式运算法则分别计算即可得出答案．
本题主要考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
理由：对角线、相交于，，，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形，
故选：．
根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形，矩形，菱形的判定定理熟练掌握各判定定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图：

，
是直角三角形，
，
点在直线上，
，
故选：．
根据勾股定理的逆定理，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
原式


．
故选：．
根据数轴表示的方法得到，再根据二次根式的性质得到原式，然后去绝对值、合并即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了实数与数轴．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
点为的中点，
，
故选：．
根据含角的直角三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．
本题考查了含角的直角三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：、逆命题为平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
B、逆命题为对角相等的四边形是菱形，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
先把已知条件变形得到，再两边平方，然后利用完全平方公式展开即可．
本题考查了二次根式的化简求值：利用整体代入的方法可简化计算．
 12.【答案】 【解析】解：如图，连接，
四边形是菱形，
，，，，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，，，由“”可证≌，可得，可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
直接根据二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，
．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：点，分别、的中点，，
，
同理，，，
的周长，
故答案为：．
根据三角形中位线定理分别求出、、，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图所示，

；
如图，

；
如图，

，
，
小虫爬行的最短距离为．
故答案为：．
将长方体沿进行展开，将长方体沿进行展开，将长方体沿进行展开，分别计算出三种情况下的长度即可得到答案．
本题主要考查了平面展开最短距离问题，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
 16.【答案】或或 【解析】解：，，
，
点在第一象限，且，
，
是等边三角形，
过点作于点，
，
，
，
当为菱形的对角线时，如图，
四边形为菱形，
，，
，
，
当为菱形的对角线时，
与关于轴对称，
，
当为菱形的对角线时，
与关于轴对称，
，
综上所述：点的坐标为或或
故答案为：或或
分三种情况讨论，由菱形的性质和勾股定理可求解．
本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，含度角的直角三角形，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 17.【答案】解：．

． 【解析】先根据二次根式的性质和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了零指数幂和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算性质进行计算是解此题的关键．
 18.【答案】解：如图，过点作于点，

则，米，
由题意可知，米，米，
在中，由勾股定理得：米，
米，
米，
答：云梯底部距离地面的高度的长为米． 【解析】过点作于点，则，米，由勾股定理求出米，再求出的长，即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 19.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，交于点，
，
，
，
点在上，，若，
，
，
，
的长为． 【解析】由平行四边形的性质得，，则，而，所以，则，，所以．
此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，证明是解题的关键．
 20.【答案】解：当，时，，
当，时，，
说明合适的电阻应在之间，应选甲． 【解析】应根据最大电压和最小电压算出相应的电阻，选择合适的电器．
本题考查反比例函数的应用，只需把变量的最值以及相应的常量代入所给的函数解析式即可．
 21.【答案】解：如图：

步骤：作关于的对称点，
连接交于点，
点即为所求；
过作交其延长线于，则四边形为矩形，
千米，千米，
千米，
千米，
即小智走过的最短路程为千米． 【解析】根据两点之间线段最短即轴对称的性质作图；
根据勾股定理求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握轴对称的性质及勾股定理是解题的关键．
 22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
平行四边形是矩形；
解：由可知，，
，
，
，
． 【解析】先证四边形是平行四边形，再证，得，则，然后由矩形的判定即可得出结论；
证，再证，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 23.【答案】解：解：由题意可得：，，
解得，
，解得，
由题意可得，
由，，，，可猜测：；
由可得，则．
，
，
． 【解析】根据题目中的已知条件，即可求求得、的值，观察柿子的规律即可，通过猜想得到；
可构造平方差公式先对进行化简，再求和即可．
本题考查了二次根式的加减以及平方差公式和数字变化的规律，阅读理解题目中的信息，灵活运用所学知识是解决问题的关键．
 24.【答案】证明：四边形和均为正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌；
解：等式仍然成立．理由：
过点作，交于点，如图，
四边形为正方形，
，，，
，
．
，
，
．
，
，
在和中，
，
≌，
，．
为等腰直角三角形，
．
由知：≌，
，
．
四边形为正方形，
，
，
，
等式仍然成立． 【解析】利用正方形的性质和全等三角形的判定定理解答即可；
过点作，交于点，利用正方形的性质和全等三角形的判定定理得到≌，再利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．