2022-2023学年甘肃省兰州三十五中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省兰州三十五中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列快递图标中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约千克，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  给出下列命题：

三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

三角形的角平分线是射线；

三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．

正确的命题有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如图，已知，则下列条件中，不能使≌成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在和中，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，平分交于点，若的面积为，的面积为，则关于与之间的数量关系，下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然后再走回家，图中表示时间，表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是(    )

A. 书店离小婷家 B. 小婷在书店停留的时间是
C. 书店离学校 D. 小婷从学校出发后经过回到家

11.  笔筒中有支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是的倍数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若，则的值为______ ．

14.  若关于的多项式是一个完全平方式，则常数的值为______ ．

15.  定义，例如则的结果为_____．

16.  如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接下列结论：
；
；
平分；
点到和的距离相等；
其中正确的个数______ 填序号

三、解答题（本大题共12小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
运用乘法公式计算：．

18.  本小题分
如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为，其中点，，均在网格上．
作关于直线的轴对称图形；
在上画出点，使得最小．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
已知，，是三角形的三边长，化简：．

21.  本小题分
如图，的顶点、和的顶点、在一条直线上，且，，请你再添加一个条件使得，并说明理由．

22.  本小题分
年月日，全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：教育人才，社会保障，正凤反腐，乡村振兴等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______ 名同学；
条形统计图中， ______ ， ______ ；
从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是多少？

 

23.  本小题分
如图，已知，与交于点，且点在的延长线上，．
判断与平行吗？为什么？
若，，求的度数．

24.  本小题分
如图，在中，，，点为上任意一点，若是以为腰的等腰三角形，求的度数．

25.  本小题分
某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准每户每月用水不超过吨时，水价为每吨元：超过吨时，超过的部分按每吨元收费，现有某户居民月份用水吨，应交水费元，则求：
应交水费与用水量的关系式；
若小明家里本月缴水费元，请问小明家里用水多少吨？

26.  本小题分
已知：在中，平分，平分．
如图，若，，求的度数．
如图，连接，作，，，求的面积．

 

27.  本小题分
我们定义：
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”
概念理解：
如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点点不与，重合
的度数为______，______填“是”或“不是”“和谐三角形”；
若，求证：是“和谐三角形”．
应用拓展：
如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，若是“和谐三角形”，求的度数．

 

28.  本小题分
如图，四边形中，，．
动点从出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示，求、的长．
如图，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止．同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止．设运动时间为，当点运动到边上时，连接、、，当的面积为时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：一个角等于它的余角，这个角的度数是，
则这个角的补角的度数是．
故选：．
根据互余的两个角的和等于，互补的两个角的和等于解答．
本题主要考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是合并同类项、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、完全平方公式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
A、根据合并同类项法则计算判断即可；
B、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
C、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；
D、根据完全平方公式计算判断即可．
【解答】
解：、等号左侧两项不是同类项，不能合并，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故错误；
三角形的角平分线是线段，故错误；
三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故错误；
所以正确的命题是、、，共个．
故选：．
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据条件和图形可得，，
A、添加不能判定≌，故此选项符合题意；
B、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
C、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
D、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
故选：．
根据条件和图形可得，，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项正所给条件进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出，根据，推出，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余得到，结合题意利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于，于，

平分，，，
，
，，
，
，
．
故选：．
过点作于，于，由角平分线的性质得出，根据三角形面积可得出答案．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，证出是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可得书店离小婷家，故A选项正确；
由图可得小婷在书店停留的时间为：，故B选项正确；
由图可得学校离小婷家，即书店离学校的距离为，故C选项正确；
由图可得从学校回家所花时间为，从学校回家的平均速度为，故C选项正确；
由图可得小婷从学校出发后经过回到家，故D选项错误；
故选：．
由图可得书店与家的距离为，即可判断选项，由图可得学校与家的距离为，由选项A即可判断选项，由图可得学校回家花费的时间，由图可得学校回家的路程，求解即可判断选项，由图可得书店到学校花费的时间，再由选项B即可判断选项．
本题考查了函数的图象，解题的关键是从图中得出各段距离以及时间．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．由标有的号码的支铅笔中，标号为的倍数的有、、这种情况，利用概率公式计算可得．
【解答】

解：在标有的号码的支铅笔中，标号为的倍数的有、、这种情况，
抽到编号是的倍数的概率是，
故选：．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的边的垂直平分线，
，
，，
的周长是：．
故选：．
直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，
可得，，
解得：，，
则，
故答案为：．
原式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出所求．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
根据完全平方公式的形式进行分析后找出两个数的倍是什么，即可求出的值．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的基本形式是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据规定运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用．
【解答】
解：根据题意得：
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，故正确；
≌，
，
，，
，
，
，故正确；
过点作于点，于点，如图，

≌，
，，
，
，
即点到和的距离相等，故正确；
，，，
点在的平分线上，
平分，
，
，
，
不平分，故不正确．
综上所述：正确的结论是，共个，
故答案为：．
证≌，得，，再由对顶角相等和三角形内角和定理得，过点作于点，于点，然后由三角形面积得，证出平分，进而证，即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和的定理等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据负整数指数幂，有理数的乘方以及零指数幂的计算方法进行计算即可；
利用平方差公式将原式化为，再利用平方差公式进行计算即可．
本题考查负整数指数幂，有理数的乘方、零指数幂以及平方差公式，掌握负整数指数幂，有理数的乘方、零指数幂的计算方法，平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作； 

【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
连接交直线于点，则点即为所求．
本题考查了作图轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
，
，，
解得，，
当，时，原式． 

【解析】先将中括号内的式子展开，然后化简，再根据多项式除以单项式计算即可，然后根据，可以得到、的值，再代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：、、为三角形三边的长，
，，，
原式

． 

【解析】根据三角形的三边关系得出，，，再去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：答案不唯一．
添加的条件为．
理由：在和中，
，
≌，
． 

【解析】添加条件由证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：名，
故答案为：；
名，
名，
故答案为：，；
从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是．
根据的人数为人，所占的百分比为，求出总人数，即可解答；
所对应的人数为：总人数，所对应的人数为：总人数所对应的人数所对应的人数所对应的人数，即可解答；
根据概率公式，即可解答．
本题考查概率，掌握条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，作出正确的判断是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据对顶角相等结合题意推出，即可判定；
根据三角形内角和定理、平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：在中，，，
．
分两种情况：
当时，；
当时，．
综上所述，的度数为或． 

【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再分两种情况进行讨论：；．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．
 

25.【答案】解：根据题意得，，
答：应交水费与用水量的关系式为：．
当时，，
解得，，
答：小明家里用水吨． 

【解析】应交水费吨的水费超过吨的水费，依此列式即可．
将代入关系式，即可得出答案．
此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费吨的水费超过吨的水费．
 

26.【答案】解：平分，
，
平分，
，


；
作于，于，如图，
平分，，，
，
平分，，，
，
的面积． 

【解析】先根据角平分线的定义得到，，然后根据三角形内角和计算的度数；
作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算的面积．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

27.【答案】，是；
证明：，，
，
，
，
是“和谐三角形”；
应用拓展：
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
是“和谐三角形”，
，或，
，
或． 

【解析】

解：，
，
，
，
为“和谐三角形”，
故答案为：；是；
见答案．
【分析】
根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；
根据“和谐三角形”的概念证明即可；
应用拓展：根据比较的性质得到，根据平行线的性质得到，推出，得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据“和谐三角形”的定义求解即可．
本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．  

28.【答案】解：由函数图象可知，点从出发，从点到耗时秒，即，
此时，解得：，
，；
由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为，
故只能有点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形，
设运动的时间为，则，，而，
当点在上方时，则，
的面积，解得：满足条件；
当点在点下方时，，
的面积，解得：满足条件；
综上，或． 

【解析】本题考查的是四边形动点问题与一次函数结合，熟悉掌握四边形动点问题的解决办法和一次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键．
由函数图象可知，点从出发，从点到耗时秒，即，再由，即可求解；
由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为，故只能有点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形，再分按点在上方、点在点下方两种情况，分别求解即可．