2022-2023学年广西钦州市灵山县那隆中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西钦州市灵山县那隆中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  名同学参加学校组织的书法比赛已知他们所得的分数互不相同，共设个获奖名额小伟知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，还需知道这名同学成绩的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

4.  下列选项中，是的正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在矩形中，对角线与相交于点点、分别是，的中点，且则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  年扬帆中学招聘专任教师，对笔试和面试分别赋权，李明的笔试成绩为分，面试成绩为分，那么他的最后成绩是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

8.  如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

9.  如图，数轴上点表示的实数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  若一次函数都是常数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图，的两直角边分别为，，以的斜边为一直角边，另一直角边为画第二个；再以的斜边为一直角边，另一直角边长尾画第三个；，以此类推，第个直角三角形的斜边长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  在▱中，若，则 ______

14.  甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______ ．

15.  如图，在边长为的正方形网格中，，，均在格点上，点为的中点，则线段的长为______ ．

16.  一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______ ．

17.  若，为实数，且，则的值是______ ．

18.  如图，已知菱形的边长为，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
已知，，求的值．

21.  本小题分
如图，在中，，，，．
求：的周长；
判断是否是直角三角形？为什么？

22.  本小题分
如图，平行四边形中，连接．
尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，不要求写作法，保留作图痕迹；
连接，，求证：四边形是平行四边形；
若，，求的长．

23.  本小题分
某校开展航天知识竞赛活动活动结束后，从该校七，八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩满分：分，并对成绩进行了整理和描述．
一八年级学生竞赛成绩如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
二七，八年级各名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：

三七、八年级各名学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______ ，的值为______ ，的值为______ ，的值为______ ；
在抽取的七、八年级学生中，若七年级甲同学和八年级乙同学分数都为分，______ 同学的分数在本年级抽取的学生分数中从高到低排序更靠前填“甲”或“乙”；
学校想对竞赛成绩不低于分的同学进行奖励，请根据抽查结果，估计该校七、八年级共名学生中有多少人获奖？

24.  本小题分
千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为斤，则是的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

在图中，通过描点的方法画出一次函数的图象，并求斤与厘米之间的函数表达式；
当秤钩上所挂物重是斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少？

25.  本小题分
在全国人民普遍接种新冠疫苗，国内疫情得到控制后，五一假期到长沙旅游的游客越来越多深受当地老百姓喜爱的两种本土特产毛毛鱼和灯芯糕，也深受外地游客的青睐现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买大包毛毛鱼和盒灯芯糕，则需花费元；若购买大包毛毛鱼和盒灯芯糕，则需花费元毛毛鱼、灯芯糕分别按大包和盒计价
求一大包毛毛鱼、一盒灯芯糕的售价分别是多少元？
如果需购买两种特产共件大包或盒称为件，要求灯芯糕的盒数不高于毛毛鱼包数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低．

26.  本小题分
【感知】：如图，在正方形中，点在对角线上不与点重合，连接，，过点作，交边于点易知，进而可以证出．
【探究】：如图，点在射线上不与点重合，连接、，过点作，交的延长线于点求证：；
【应用】：如图，若，，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，解得：．
故选：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：、因为，故不能作为直角三角形三边长；
B、因为，故能作为直角三角形三边长；
C、因为，故不能作为直角三角形三边长；
D、因为，故不能作为直角三角形三边长．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，只有前名获奖，且这名同学成绩的中位数是第个数和第个数的平均数，
先确定中位数，再与这名学生的成绩相比较，便可以判断是否获奖．
故选：．
由于比赛设置了个获奖名额，共有名同学参加，故应根据中位数的意义分析即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是二次函数，不符合题意；
B、是正比例函数，符合题意；
C、是一次函数，不符合题意；
D、是反比例函数．不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义进行解答即可．
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式，故本选项计算正确，符合题意；
D、与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法、减法、乘法法则判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
点、是，的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据矩形的性质可得，，再根据三角形中位线定理可得．
此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
 

7.【答案】 

【解析】解：李明的最后成绩为：分；
故选：．
根据加权平均数的求法即可得出结果．
本题考查加权平均数的求法，掌握加权平均数运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
利用平行四边形的判定定理分别进行分析判断即可．
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
所以点表示的数为：，
故选：．
先根据勾股定理求出斜边，再根据向右就用加法求解．
本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：记与的交点为，
四边形是菱形，，，
，，，，
，
，
，
．
故选：．
利用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．
本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理，理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：一次函数过一、二、四象限，
则函数值随的增大而减小，因而；
图象与轴的正半轴相交则，
因而一次函数的一次项系数，
随的增大而增大，经过一三象限，
常数项，则函数与轴负半轴相交，
因而一定经过一三四象限，
故选：．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定，的取值范围，再根据，的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值随的增大而减小；函数值随的增大而增大；
一次函数图象与轴的正半轴相交，一次函数图象与轴的负半轴相交，一次函数图象过原点．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
根据勾股定理得：，
依此类推，第个直角三角形的斜边长为．
故选：．
在直角三角形中，利用勾股定理求出各自的斜边，归纳总结得到第个直角三角形的斜边上即可
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，四边形是平行四边形，，
，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质得出，再利用平行四边形邻角互补得出，即可求得答案．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键．
 

14.【答案】乙 

【解析】解：四人的平均数都是环，，，，，
乙的方差最小，
射击成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

15.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可得，
，
，
，
负值舍去，
，
是直角三角形，
又点为的中点，
为斜边的直线，
，
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的直线等于斜边的一半求解即可．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，当时，，即．
故答案为：．
直接根据函数图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，能利用数形结合求解是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，为实数，且，
，，
，，



．
故答案为：．
首先根据题意，可得：，，据此分别求出、的值，然后把、的值代入计算即可．
此题考查了实数的运算、绝对值与算术平方根非负性的应用，解题关键是利用非负性求出、的值．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，，交于，

四边形是菱形，
，，，
≌，
，
，
，，
是等边三角形，
又是的中点，菱形的边长为，
，，，
中，，
当点，，在同一直线上时，即点在点处时，的最小值为的长，
的最小值为，
故答案为：．
连接，，，交于，依据≌，可得，依据是等边三角形，即可得到，当点，，在同一直线上时，即点在点处时，的最小值为的长，的最小值为．
本题考查轴对称最短问题、菱形的性质，等边三角形的判定与性质、勾股定理，轴对称求线段和的最值问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．
 

19.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简，去括号，再算加减即可；
先化简，再算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：，，
，，



． 

【解析】由题意可得，，再把所求的式子进行整理代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：在和中，
根据勾股定理得：，，
又，，，
，，
的周长．
，，，
，
不是直角三角形． 

【解析】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理公式．
在和中，先根据勾股定理求出和的长，继而即可求出的周长；
根据勾股定理的逆定理，看的三边是否符合勾股定理，即可判断出是否是直角三角形．
 

22.【答案】解：如图，为所作；

证明：垂直平分，
，，，
四边形为平行四边形，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
解：≌，
，
，
四边形为菱形，
，，
，
，
． 

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明≌，得出，再根据，得出是平行四边形；
结合证明四边形为菱形，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定，解决本题的关键是熟练掌握基本作图方法．
 

23.【答案】        甲 

【解析】解：八年级学生竞赛成绩中的有名学生，
，
，
这组数据中出现最多的是，
这组数据的众数，
中位数是，、个数据的平均数，
所以中位数．
故答案为：，，，；

七年级甲同学和八年级乙同学分数都为分，大于七年级的中位数分，小于八年级的中位数分，
所以甲同学的分数在本年级抽取的学生分数中从高到低排序更靠前．
故答案为：甲；

人．
答：估计该校七、八年级共名学生中有人获奖．
根据表中的数据以及众数和中位数的定义求解可得；
根据成绩为分，大于七年级的中位数分，小于八年级的中位数分可得；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题主要考查频数分布表、众数和中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及众数和中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
 

24.【答案】解：如图所示：

设，的函数关系式：，
图象过，，
，
解得，，
与之间的函数表达式；
当时，，
解得，
秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米． 

【解析】根据、的数据描点，根据待定系数法求出一次函数的解析式；
把代入中解析式求出的值即可．
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．
 

25.【答案】解：设一大包毛毛鱼、一盒灯芯糕的售价分别是元、元，
根据题意，得，解得．
答：一大包毛毛鱼、一盒灯芯糕的售价分别是元、元．
设购买大包毛毛鱼，则购买盒灯芯糕，总费用为元，
根据题意，得，解得，
，
，
随的增大而增大，
当时，，
答：购买大包毛毛鱼，盒灯芯糕时，总费用最少． 

【解析】设一大包毛毛鱼、一盒灯芯糕的售价分别是元、元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
设购买大包毛毛鱼，则购买盒灯芯糕，总费用为元，
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数解析式，是解题的关键．
 

26.【答案】【感知】：证明：如图，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
又，
，
，
；
【探究】：证明：四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
又，
，
，
；
解：如图，连接，

由知，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
四边形的面积． 

【解析】根据正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
连接，求得是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题是正方形的性质，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．