2023届四川省江油中学高三上学期第三次阶段考试数学（文）试题含答案

这是一份2023届四川省江油中学高三上学期第三次阶段考试数学（文）试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届四川省江油中学高三上学期第三次阶段考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则集合的元素个数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集运算求解.【详解】∵，∴，即集合的元素个数为3.故选：C.2．若复数z满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由复数的运算法则即可求解.【详解】由可得：.故选：D3．若，则的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】区间长度之比即为概率之比.【详解】由，得，而， 由几何概型可知：的概率.故选：D4．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据指对、数函数的单调性结合充分、必要条件分析判断.【详解】∵在上单调递增，∴，又∵在R上单调递增，∴，由可得，但由不能得到，例如，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．已知函数，则的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先函数的奇偶性排除两个选项，在根据函数的零点位置及范围内的函数值正反，得最符合的函数图象即可.【详解】解：函数，定义域为，所以所以函数为奇函数，故排除B，D选项；当时，令得，所以函数最小正零点为，则，则符合图象特点的是选项A，排除选项C.故选：A.6．如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据程序框图，明确该程序的功能是求分段函数的值，由此根据该函数值域，可求得答案.【详解】由程序框图可知：运行该程序是计算分段函数的值，该函数解析式为： ，输出的函数值在区间 内 ，必有当时，，当 时 ， ，即得 ．故选∶C．7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【分析】化简得到，根据图象的平移得到答案.【详解】.故向左平移个单位长可以得到的图像.故选：D.8．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率每分钟鸣叫的次数与气温单位：存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程．则当蟋蟀每分钟鸣叫次时，该地当时的气温预报值为（    ）次数分钟A． B． C． D．【答案】C【分析】求得样本中心点的坐标从而得到，然后将代入计算即可得到结果．【详解】，，则样本中心点为，代入，可得，即，所以，当时，．所以当蟋蟀每分钟鸣叫60次时，该地当时的气温预报值为35．故选：C．9．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（    ）A．2 B．22 C．4 D．8【答案】C【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论.【详解】解：设等轴双曲线的方程为，抛物线，，则，，抛物线的准线方程为，设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点，，则，.将，代入，得，，等轴双曲线的方程为，即，的实轴长为.故选：C.10．已知定义在上的奇函数满足，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件可得是周期函数，周期为4，然后可得答案.【详解】因为定义在上的奇函数满足，所以，所以，所以是周期函数，周期为4所以故选：C11．已知，直线与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，与的交点为C.当四边形OACB的面积取最小值时，点B到直线的距离是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出直线所过定点为得C点坐标，再求出A，B点坐标，写出四边形面积，利用均值不等式求最小值，确定时，再由点到直线距离求解即可.【详解】如图，直线，都过点，即点C的坐标是.在中，令，得，所以，同理可得，所以，当且仅当，即时等号成立.所以当时，四边形OACB的面积取最小值.此时，点B的坐标为，直线的方程是，点B到直线的距离是.故选：B.12．设双曲线的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且在线段的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意作图，根据双曲线的几何性质和双曲线的定义，列方程即可求解.【详解】依题意，如图：设M，N的中点为P，连接 ，则点P在以原点为圆心，半径为c的圆上，并且有 ， ；直线l的方程为 ，令 ， ，由双曲线的性质可得 ，解得 ，在 中， ，在 中， ，解得 ，由于 ， ，解得 ；故选：D. 二、填空题13．若满足约束条件则的最大值为________.【答案】5【分析】由约束条件做出可行域，将问题转化为在轴的截距，采用数形结合的方式即可得到结果.【详解】由约束条件可知，可行域如上图所示，令，则，当在轴的截距最小时，最大由，求得，则所以故答案为:14．已知等差数列的前项和为，若，则________【答案】【分析】设等差数列的公差为，根据求得首项和公差，从而可得出答案.【详解】解：设等差数列的公差为，则，解得，所以，.故答案为：3115．一束光线从点射出，经轴上一点反射后到达圆上一点，则的最小值为_____．【答案】【分析】由题知圆的圆心坐标为，半径为，设设关于轴对称的点为，进而结合，求解即可.【详解】解：由题知：圆的圆心坐标为，半径为，如图，设关于轴对称的点为，所以，因为，当且仅当三点共线，，当且仅当三点共线，所以，，当且仅当，三点共线，三点共线时等号成立，所以，的最小值为 故答案为：16．已知关于的不等式的解集为R，则的最大值是______．【答案】1【分析】首先分类讨论时，不成立，当时，等价为在R上恒成立，即于相切时，取得最大值，根据导数的几何意义得到，再构造函数，利用导数求解最大值即可.【详解】由题知：，当时，不等式的解集为R，等价于不等式的解集为R，设，，即在R上为减函数，不符合题意.当时，不等式的解集为R，等价于在R上恒成立，即于相切时，取得最大值.设的切点为，则，切线为，即，即.设，，所以，，为增函数，，，为减函数.所以，即的最大值为1.故答案为：1 三、解答题17．年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图． 不受影响受影响合计A区   B区   合计   (1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：【答案】(1)0.86；(2)2×2列联表见解析，没有95%的把握. 【分析】（1）根据茎叶图中数据及中位数的概念直接计算得解；（2）由茎叶图判定不受影响、受影响的企业数，据此列出2×2列联表，计算得出结论.【详解】（1）A区供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为，所以所求中位数为；（2）2×2列联表： 不受影响受影响合计区7310区4610合计11920没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.18．已知在等差数列中，为其前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为且求的取值范围.【答案】（1）；（2），.【分析】（1）由条件求得公差，写出通项公式；（2）求出通项公式，利用分组求和求得，且单增，找到符合的最小n值即可.【详解】（1）由等差数列性质知，，则，故公差，故（2）由（1）知，易知单调递增，且，，故，解得，.19．设内角所对边分别为，已知，．(1)若，求的周长；(2)若边的中点为，且，求的面积．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用正弦定理将角化边，结合的边长，即可求得，以及三角形周长；（2）根据已知条件，结合余弦定理求得，再根据三角形的中线的向量表示，求得，结合三角形面积公式即可求得结果.【详解】（1）∵，∴，∴， 因为，故，即，解得（舍）或；则，故△的周长为.（2）由（1）知，，又，故，又，则；因为边的中点为，故，故，即，即；联立与可得，故△的面积.20．已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．(1)求椭圆的离心率和的面积；(2)已知直线与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)直线经过定点，理由见详解. 【分析】（1）由椭圆经过点，代入椭圆方程求得，结合，解得的值，进而求得离心率和的面积；（2）由直线与椭圆交于A，B两点，则说明斜率存在，所以分，，进行讨论找出直线过得点.【详解】（1）由题意，椭圆经过点，可得，解得，即椭圆，因为，即，所以椭圆的离心率为，又由左顶点为，右焦点为，所以，所以的面积为（2）由直线与椭圆交于A，B两点所以当时，直线为与椭圆交于A，B两点由  解得：令，此时所以 所以直线即，令 所以直线是经过定点同理若，则令 所以直线是经过定点当时，由直线与椭圆交于A，B两点设联立方程组，整理得，则，所以设点，所以的方程为，令，可得，所以直线经过定点，综上可得，直线经过定点.21．已知函数．(1)求证：；(2)证明：当，时，．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】（1）利用导数可求得函数的单调区间，从而可证得；（2）由可得，利用导数证即可.【详解】（1）的定义域为，，由得，由得.则在上单调递减，在上单调递增，   ∴，得证.（2）由（1）得，令， 则，∴，∴，∴ 下面证明时，，令，则，在上单调递增，，时，，时，，.22．在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．【答案】(1)，(2)证明见解析 【分析】（1）利用消参法求曲线的普通方程，并注意y的取值范围，再利用求曲线的极坐标方程；（2）先求直线l的参数方程，根据直线参数方程的几何意义运算求解.【详解】（1）由得，代入整理得，即，∵，则，，故曲线的普通方程为，又∵，则，整理得曲线的极坐标方程为（2）由题意可得：直线l的参数方程为（t为参数），代入，整理得，∴，，则，即，∴成等差数列23．已知函数．(1)当时，解不等式；(2)当函数的最小值为时，求的最大值．【答案】(1)；(2)5. 【分析】（1）根据题意，分类讨论求解即可；（2）结合绝对值三角不等式得，进而根据柯西不等式求解即可.【详解】（1）解：由题知，，或或解得或或所以，的解集为，（2）解：由绝对值三角不等式得：当且仅当，即时取等号，因为函数的最小值为，所以，，所以，由柯西不等式得当，即时取等号．所以，的最大值为．