第二十三章检测卷

第二十三章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（    ）

2．如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（    ）

A．∠BAE  B．∠CAE 

C．∠EAF  D．∠BAF

3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（    ）

A．2  B．3  C．4  D．1.5

第2题图　第4题图

　第5题图　第7题图

5．如图所示的两个三角形是经过什么图形变换得到的（    ）

A．旋转  B．旋转和平移

C．旋转和轴对称  D．平移和轴对称

6．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为（    ）

A．(1，1)  B．(－1，－1) 

C．(1，－1)  D．(－1，1)

7．如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC.若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE的度数为（    ）

A．15°  B．55°  C．65°  D．75°

8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是（    ）

A．(，1)     B．(1，－)     C．(2，－2)       D．(2，－2)

 第8题图                   第9题图　                   第10题图

   9．如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（    ）

A.            B.            C.           D．3

10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.             B.            C．1－       D．1－

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：_________________.

12．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________.

          第12题图                          　第13题图

13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝________cm.

14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_______.

                第14题图　                    第15题图

15．如图，将等边△ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数为________.

16．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为___________________.

第16题图                 第17题图               　第18题图

17．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________________．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________________.

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．

(1)指出它的旋转中心；

(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；

(3)分别写出点A，B，C的对应点．

20.(8分)如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．

21．(8分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．

22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.

(1)求点P与点P′之间的距离；

(2)求∠APB的大小．

23．(10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.

(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；

(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

24．(10分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.

(1)求证：△BCF≌△BA1D；

(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．

25．(12分)如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA(或它们的延长线)于点E，F，∠EDF＝60°，当CE＝AF时，如图①，小芳同学得出的结论是DE＝DF.

(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

(2)再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系；

(3)连接EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

第二十三章检测卷答案

1.B　2.A　3.A　4.A　5.D　6.C　7.A　8.B

9.B　解析：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO＝BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C＝∠AOB＝150°，∴∠CO′O＝150°－60°＝90°.又∵OO′＝OB＝1，CO′＝AO＝2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC＝＝＝.故选B.

10.C　11.平行四边形（答案不唯一）　12.20°　13.4

14.π　15.60°　16.y＝－（x－2）2＋1　17.（7，3）

18.≤l＜13　解析：连接DE，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝5.∵·AB·AC＝·BC·AH，∴AH＝.∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝BC＝.∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴GF＝DE＝.由题意得MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴当MG＝NF＝AH时，可得四边形MNFG周长的最小值为2×＋2×＝，当G与B重合时可得周长的最大值为13.∵G不与B重合，∴≤l＜13.

19.解：（1）它的旋转中心为点A；（2分）

（2）它的旋转方向为逆时针方向，（4分）旋转角是45度；（6分）

（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.（8分）

20.解：四边形A1B1C1D1如图所示.（8分）

21.解：如图所示.（8分）

22.解：（1）由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，（3分）∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′＝PA＝6；（5分）

（2）∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°.（7分）由（1）知△P′AP是等边三角形，∴∠APP′＝60°.∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.（10分）

23.解：（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF如图所示.（3分）∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是（3，3）.∵EF＝OB＝4，∴点F的坐标是（3，－1）；（5分）

（2）∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO.（7分）又∵EF＝OB，∴OB＜AO.又∵AO＝3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是（－2，0）.（10分）

24.（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.（3分）在△BCF与△BA1D中，∴△BCF≌△BA1D；（5分）

（2）解：四边形A1BCE是菱形.（6分）理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A.∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形.（9分）又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形.（10分）

25.解：（1）成立.（1分）证明如下：连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠DAF＝60°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF与△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DE＝DF；（4分）

（2）DF＝DE.（8分）　解析：连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠DAF＝120°.∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF与△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE；

（3）如图，过点D作DH⊥AB，DG⊥EF.由（2）知，DE＝DF.又∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形.∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴DH＝.∵△ADF≌△BDE，CE＝x，∴AF＝BE＝x－2，∴FH＝AF＋AH＝x－2＋1＝x－1，∴DF＝＝，DG＝×，（10分）∴y＝S△DEF＝·EF·DG＝×××＝（x－1）2＋.∴当x＝1时，y最小值＝.（12分）