2023届河南省郑州市高三下学期5月质量监测考试文科数学试题含答案

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试卷满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，则（ ）
AB.C.D.
3.近年来，随着双碳目标、空调新国标的制定，节能变频空调的需求不断增多，下图为2017-2022中国节能变频空调产量，根据该图，下列说法错误的是（ ）
A.2017-2022中国节能变频空调年产量逐年增加
B.2017-2022中国节能变频空调年产量的中位数6833.2万台
C.2022年中国节能变频空调产量比上一年增长超过14%
D.2017-2022中国节能变频空调年平均产量超过7500台
4.已知锐角终边上一点，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知双曲线的左焦点为F，过原点O的直线与C交于点A，B，若，则（ ）
A.2B.4C.8D.16
6.若，均为单位向量，且，则k的值可能是（ ）
A.-2B.2C.3D.-3
7.陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（ ）
A.B.
C.D.
8.已知第一象限内的动点在直线的左下方，则是恒成立的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.若过原点与曲线相切的直线有2条，且切点均与原点不重合，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
11.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
12.若椭圆上存在一点D，使得函数图象上任意一点关于点D的对称点仍在的图象上，且椭圆C的长轴长大于2，则C的离心率的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.偶函数满足，且时，，则_____________.
14.已知圆心在x轴正半轴上的圆C过原点O，且与直线相交所得的弦长为，则圆C的标准方程为__________________.
15.中，，，，平分线与AC交于点D，则_________.
16.在正四棱柱中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.已知公差的等差数列满足，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，从下列两个条件中选一个，求，若对任意，恒成立，求正整数k的最小值.
①；②.
18.在几何体中，，，点D，E在棱AC上，且，三棱柱是直三棱柱.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求点到平面的距离.
19.MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长.数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5.
（1）由上表数据可知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；
（2）从2018年—2022年中国MCN市场规模中随机抽取2个数据，求这2个数据差的绝对值不大于1的概率.
参考数据：
其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
20.过点，斜率为的直线l与抛物线相切于点N，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）斜率为的直线与C交于与点N不重合的点P，Q，判断是否存在直线，使得点Q关于的对称点恒与P，N共线，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.
21.已知.
（1）讨论的单调性；
（2）若，判断的零点个数.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.［选修4—4：坐标系与参数方程］
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程及的直角坐标方程；
（2）若曲线，没有公共点，求a的取值范围.
23.［选修4—5：不等式选讲］
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对，，求实数a的取值范围.年份代码x
1
2
3
4
5
中国MCN市场规模y
1.12
1.68
2.45
3.35
4.32
2.58
0.84
46.83
15.99