重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考卷(一)数学试题Word版含答案

  巴蜀中学2024届高考适应性月考卷 (一)
数 学

注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 在试题卷上作答无效。
3.考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回、满分150分, 考试用时120分钟。
一、单项选择题(本大题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 , 则
A.
B.
C.
D.
2.“0”是“ ”的(   )条件.
A. 必要而不充分
B. 充分而不必要
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
3.若函数 的定义域为 , 则 的定义域为
A.
B.
C.
D.
4.已知函数 , 那么的极大值是
A.
B.
C.
D.
5.设为抛物线 的焦点, 点在上, 点, 若 , 则的面积为
A. 1
B. 2
C. 4
D.
6.已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 点在 上, 且, , 则的渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
7. 定义在上的函数满足, 且当时,. 当, 时, 的值域为
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数 是奇函数 的导函数, 且满足时, ,则不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题 (本大题共4个小题, 每小题5分, 共20分, 在每个给出的四个选项中, 有多项是满足要求的, 全部选对的得5分, 部分选对的得2分, 有选错的得0分)
9. 同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,记“甲轩子正面向上的点数为奇数”为事件,“乙股子正面向上的点数为奇数”为事件 ,“至少出现一个般子正面向上的点数为奇数”为事件, 则下列判断正确的是
A. 为互斥事件
B. 互为独立事件
C.
D.
10. 已知函数 的定义域为, 且, 则
A.
B. 是偶函数
C. 的一个周期
D.
11. 已知数列满足, 则
A.
B. 为等比数列
C.
D. 数列 的前项和为
12. 已知函数 若关于的方程 有个不等的实根 , 且, 则下列判断正确的是
A. 当 时,
B. 当 时, 的范围为
C. 当 时,
D. 当 时, 的范围为
三、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 二项式的展开式中项的系数为       .
14. 若, 且, 则 的最小值为        .
15. 在数列中, 若, 前项和, 则 的最大值为       .
16. 已知函数 , 若不等式 对任意均成立, 则的取值范围为       .
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)
已知数列满足
(1)记,求证:为等比数列;
(2)若, 求.
18. (本小题满分12分)
巴蜀中学进行90周年校庆知识竞赛, 参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4 道来回答，竞赛规则规定: 每题回答正确得10分, 回答不正确得-10分.
(1) 已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响,记甲的总得分为, 求的期望和方差;
(2) 已知乙同学能正确回答10道题中的6道, 记乙的总得分为, 求的分布列.
 

19. (本小题满分12分)
如图1, 在三棱柱中, , 平面平面.
(1) 求证: ;
(2) 若四棱锥的体积为 , 求二面角 的正弦值。
                                                                                        

20.(本小题满分12分)
某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异, 已知该疾病的患病率为，经过大量调査，得到如图2的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:

图2

利用该指标制定一个检测标准, 需要确定临界值, 将该指标大于的人判定为阳性, 小于或等于的人判定为阴性. 将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊。假设数据在组内均匀分布, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1) 当临界值 时, 已知某人是患病者, 求该人被误诊的概率;
(2) 当 时, 求利用该指标作为检测标准的误诊率的解析式, 并求使( 最小的临界值.
 

21. (本小题满分12分)
    已知椭圆的离心率为, 且经过点.
    (1) 求椭圆的方程;
    (2) 若分别为椭圆的上顶点和右焦点, 直线与椭圆 交于点到直线的距离分别为和, 求证:.