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高教版（2021）拓展模块二 下册7.2.1 等差数列的概念教课内容课件ppt
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这是一份高教版（2021）拓展模块二 下册7.2.1 等差数列的概念教课内容课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了等差数列的概念，等差数列前n项和公式等内容，欢迎下载使用。
等差数列是一种有特殊规律的数列，其通项公式的前n项和公式的推导蕴含着重要的数学思想方法.
天坛集明清两代建筑技艺之大成，是古建筑珍品.它以深刻的文化内涵、宏伟的建筑风格，成为中华民族古老文明的写照.圜丘坛是举行冬至祭天大典的场所.圜丘为圆形，三层坛制，每层四面出台阶各9级.上层中心为一块圆石,外铺扇形石块9圈，内圈9块，以9的倍数依次向外延展，栏板、望柱的数量也都是9或9的倍数. 石板以上层中心圆石为起点，第一圈为9块，第二圈为18块，周围各圈直至底层，共9圈，均以9的倍数递增，如图所示．你能算出第9圈共有多少块石板吗？
可以看出，第一圈石板数为9，第二圈石板数为 18，第三圈石板数为 27，… ，第9圈石板数为 81.因此，从内到外，石板数构成数列：9，18，27，… ，81.在这个数列中，从第二项开始，每项与前一项的差都是9.
用同样的方式观察数列20，15，10，5，… ； 1，3，5，7，…. 我们发现这些数列都具有一个共同特点：从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数.
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示．
如数列 5，10，15，20，…是等差数列，公差d=5；1，3，5，7，…是等差数列，公差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差数列，公差d=1．
如果数列an是一个公差为d的等差数列，那么该数列从第二项起每一项都等于它的前一项与公差的和，即a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d，……
已知一个等差数列中的某一项和这个数列的公差，如何表示出其他的项？
例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （1）求这个数列的通项公式；
例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （2）求这个数列的第6项；
例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （3）这个数列的第几项是35？
在等差数列 an 中，a2=25， a7=10，求a1，d，a10.
小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为 99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄.
对于构成等差数列的三个数，可以将它们设为 a1，a1+d，a1+2d，也可以将它们设为a-d，a，a+d，其中d为公差.若已知这三个数的和，则将它们设为a-d ，a，a+d更有利于计算．
设小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别为a-d ，a，a+d ，则解方程组得 于是，a-d=6，a+d=60. 即小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别是6岁、33岁和 60岁． 因此，他们祖孙三人的年龄分布为60岁、33岁和6岁.
一般地，当三个数a，A，b成等差数列时，A称为a和b的等差中项.
1.判断下列数列是否为等差数列(是打“√”，否打“×”).若是，指出其公差. (1) 1，3，5，7，9，2，4，6，8 ； ( ) (2) ( ) (3) 3，3，3，3，… ； ( ) (4)1，1，2，3，4，5，… ； ( ) (5) 4，1，-2，-5，… ； ( )
2.根据已知条件填空. (1) 38是等差数列3，8，13，18，…的第 项； (2)在等差数列an中，a1=10，a8=3，则d = ； (3)在等差数列an中，d=−2，a20=−18，则a1= ．
3. 在等差数列an中，a5=11，a14=38，求a1，d，a20． 4.已知三个数成等差数列，它们的和等于12，它们平方和等于56，求这三个数． 5 .求下列各组数的等差中项： (1) 12与4； (2) −10与6．
某街道举办国庆70周年成就展,在展厅前用鲜花摆放了一个等腰梯形花坛.花坛由前到后共有12排，最前一排摆放了10 盆鲜花，往后每排依次增加2盆.
写出由前到后每排摆放的鲜花盆数构成的数列，并计算这个花坛一共用了多少盆鲜花.
容易算出,第2排的花盆数为 12，第3排的花盆数为 14,…,第 12排的花盆数为 32． 因此,由前到后每排的花盆数构成的数列为 10,12,14,…,32.
一般地，数列{an}的前n项和记为Sn ，于是有 Sn=a1 + a2 + a3 + …+an-1+an， (1)(1)式也可以写为 Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1． (2)将(1)式与(2)式相加，可得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+ (a3+an-2)+… +(an+a1)因为在等差数列{an}中 a1+an=a1+an a2+an-1=(a1+d )+(an−d )=a1+an， a3+an-2=(a1+2d )+(an−2d )=a1+an，…… an+a1=a1+an所以 2Sn=n (a1+an) .
由此得到等差数列的前n项和公式
当一个等差数列的公差为正数的时候，它的前n项和一定随着项数的增加而增加么？反之，当公差为负数时，它的前n项和一定随着项数的增加而减少么？
在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
等差数列-6，- 4，-2，0，…的前多少项的和等于30？
2．在等差数列{an}中，a1=3，a20=100，求 S20 ．3．在等差数列{an}中，a1=1，d= ，求 S10 ．4．在等差数列{an}中，an=n+1， 求S20 ．
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
等差数列是一种有特殊规律的数列，其通项公式的前n项和公式的推导蕴含着重要的数学思想方法.
天坛集明清两代建筑技艺之大成，是古建筑珍品.它以深刻的文化内涵、宏伟的建筑风格，成为中华民族古老文明的写照.圜丘坛是举行冬至祭天大典的场所.圜丘为圆形，三层坛制，每层四面出台阶各9级.上层中心为一块圆石,外铺扇形石块9圈，内圈9块，以9的倍数依次向外延展，栏板、望柱的数量也都是9或9的倍数. 石板以上层中心圆石为起点，第一圈为9块，第二圈为18块，周围各圈直至底层，共9圈，均以9的倍数递增，如图所示．你能算出第9圈共有多少块石板吗？
可以看出，第一圈石板数为9，第二圈石板数为 18，第三圈石板数为 27，… ，第9圈石板数为 81.因此，从内到外，石板数构成数列：9，18，27，… ，81.在这个数列中，从第二项开始，每项与前一项的差都是9.
用同样的方式观察数列20，15，10，5，… ； 1，3，5，7，…. 我们发现这些数列都具有一个共同特点：从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数.
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示．
如数列 5，10，15，20，…是等差数列，公差d=5；1，3，5，7，…是等差数列，公差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差数列，公差d=1．
如果数列an是一个公差为d的等差数列，那么该数列从第二项起每一项都等于它的前一项与公差的和，即a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d，……
已知一个等差数列中的某一项和这个数列的公差，如何表示出其他的项？
例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （1）求这个数列的通项公式；
例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （2）求这个数列的第6项；
例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （3）这个数列的第几项是35？
在等差数列 an 中，a2=25， a7=10，求a1，d，a10.
小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为 99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄.
对于构成等差数列的三个数，可以将它们设为 a1，a1+d，a1+2d，也可以将它们设为a-d，a，a+d，其中d为公差.若已知这三个数的和，则将它们设为a-d ，a，a+d更有利于计算．
设小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别为a-d ，a，a+d ，则解方程组得 于是，a-d=6，a+d=60. 即小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别是6岁、33岁和 60岁． 因此，他们祖孙三人的年龄分布为60岁、33岁和6岁.
一般地，当三个数a，A，b成等差数列时，A称为a和b的等差中项.
1.判断下列数列是否为等差数列(是打“√”，否打“×”).若是，指出其公差. (1) 1，3，5，7，9，2，4，6，8 ； ( ) (2) ( ) (3) 3，3，3，3，… ； ( ) (4)1，1，2，3，4，5，… ； ( ) (5) 4，1，-2，-5，… ； ( )
2.根据已知条件填空. (1) 38是等差数列3，8，13，18，…的第 项； (2)在等差数列an中，a1=10，a8=3，则d = ； (3)在等差数列an中，d=−2，a20=−18，则a1= ．
3. 在等差数列an中，a5=11，a14=38，求a1，d，a20． 4.已知三个数成等差数列，它们的和等于12，它们平方和等于56，求这三个数． 5 .求下列各组数的等差中项： (1) 12与4； (2) −10与6．
某街道举办国庆70周年成就展,在展厅前用鲜花摆放了一个等腰梯形花坛.花坛由前到后共有12排，最前一排摆放了10 盆鲜花，往后每排依次增加2盆.
写出由前到后每排摆放的鲜花盆数构成的数列，并计算这个花坛一共用了多少盆鲜花.
容易算出,第2排的花盆数为 12，第3排的花盆数为 14,…,第 12排的花盆数为 32． 因此,由前到后每排的花盆数构成的数列为 10,12,14,…,32.
一般地，数列{an}的前n项和记为Sn ，于是有 Sn=a1 + a2 + a3 + …+an-1+an， (1)(1)式也可以写为 Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1． (2)将(1)式与(2)式相加，可得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+ (a3+an-2)+… +(an+a1)因为在等差数列{an}中 a1+an=a1+an a2+an-1=(a1+d )+(an−d )=a1+an， a3+an-2=(a1+2d )+(an−2d )=a1+an，…… an+a1=a1+an所以 2Sn=n (a1+an) .
由此得到等差数列的前n项和公式
当一个等差数列的公差为正数的时候，它的前n项和一定随着项数的增加而增加么？反之，当公差为负数时，它的前n项和一定随着项数的增加而减少么？
在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
等差数列-6，- 4，-2，0，…的前多少项的和等于30？
2．在等差数列{an}中，a1=3，a20=100，求 S20 ．3．在等差数列{an}中，a1=1，d= ，求 S10 ．4．在等差数列{an}中，an=n+1， 求S20 ．
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
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