北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学测练习数学试题

这是一份北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学测练习数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
抛物线 的顶点坐标是
用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为
把抛物线 y  x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为
若关于 x 的一元二次方程 有一个根为 0，则 a 的值为
若 为二次函数 的图象上的三点,则的大小关系是
如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为
在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（）
下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（）
①圆的周长 C 是半径 r 的函数；②表达式 中，y 是 x 的函数；
③下表中，n 是 m 的函数；④下图中，曲线表示 y 是 x 的函数
m
 3
 2
 1
1
2
3
n
 2
 3
 6
6
3
2
y
2
1
-1 O1 2 3 4 x
-1
-2
（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
请写出一个开口向下，对称轴为直线 x  3 的抛物线的解析式 ．
已知关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 k 的值是 ．
若抛物线 的图象过原点，则 m 为 ．
已知抛物线 与 x 轴交于 A , B 两点，与 y 轴交于点C ，则ABC 的面积为 ．
某种商品的价格是 2 元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是 x ,经过两次降价后的价格 y (单位:元)与 x 之间的函数关系式为 .
如图，直线 和抛物线 ，当 时，x 的取值范围是 ．
若二次函数 的图象与 x 轴的一个交点坐标为(3，0)， 则关于 x 的方程 的实数根是 ．
对于二次函数 y  ax2 和 y  bx2 ．其自变量和函数值的两组对应值如表所示：
根据二次函数图象的相关性质可知： m  ， d  c  ．
三、解答题（共 68 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19、20、22 题，每题 5 分，第 21
题 4 分，第 23、24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26—28 题，每题 6 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
解方程：
x
1
m(m  1)
y  ax2
c
c
y  bx2
c  3
d
18．（1）计算：（2）解不等式组：
已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示：
求这个二次函数的解析式；
在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
当 时，y 的取值范围为 ．
在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 y＝x 的图象平移得到， 且经过点（1，2）．
求这个一次函数的解析式；
当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx（m≠0）的值大于一次函数 y＝kx+b 的值， 直接写出 m 的取值范围．
下表是二次函数 的部分 x ， y 的对应值：
二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ， m 的值为 ；
当 时， y 的取值范围是 ；
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…
x

1
 1
2
0
1
2
1
3
2
2
5
2
3

y

m
1
4
1
 7
4
2
 7
4
1
1
4
2

已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
求 m 的取值范围；
当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）AE=BE，AB=2，∠ACB=30°，求BC的长.
在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 A（﹣1，0），B（4，0）．
求抛物线的表达式；
已知点 M（m，n）是抛物线上的点，将点 M 向左平移 3 个单位长度得到点 M′，若点 M′恰好也在该抛物线上，求点 M′的坐标；
在（2）的条件下，记点 B 与点 M′之间的抛物线为图象 G（含点 B 和点 M′），当直线 y＝x+b
与图象 G 只有一个交点时，直接写出 b 的取值范围．
“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.
建立如图所示的平面直角坐标系.
通过对某只野兔一次跳跃中水平距离 x（单位：m）与竖直高度 y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：
水平距离 x/m
0
0.4
1
1.4
2
2.4
2.8
竖直高度 y/m
0
0.48
0.9
0.98
0.8
0.48
0
根据上述数据，回答下列问题：
①野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m；
②求满足条件的抛物线的解析式；
已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为 3m，最大竖直高度为 1m.若在野兔起跳点前方 2m 处有高为 0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃 （填“能”或“不能”） 跃过篱笆.
已知抛物线 ．
求该抛物线的顶点坐标(用含 a 的式子表示)；
当 a＞0 时，抛物线上有两点（－1，s），（k，t），若 s＞t 时，直接写出 k 的取值范围；
若 都在抛物线上，是否存在实数 m，使得 恒成立？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，M，N 两点分别在 AB，BC 边上，BM=BN．连接 DM，取 DM 的中点 K，连接 AK，NK．
依题意补全图 1，并写出∠AKN 的度数；
用等式表示线段 NK 与 AK 的数量关系，并证明；
若 AB=6，AC，BD 的交点为 O，连接 OM，OK，当 AM 的长为 时，四边形 AMOK 为平行四边形.
在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 A，C 为某个菱形一组对角的顶点，且点 A，C 在直线 y=x 上， 那么称该菱形为点 A，C 的“关联菱形”．例如，图1 中的四边形 ABCD 为点 A，C 的“关联菱形”．
已知点 M（1，1），点 P（a，a）．
当 a=3 时，
①在点 E（2，1），F（1，3），G（-1，5）中， 能够成为点 M，P 的“关联菱形”的顶点；
②当点 M，P 的“关联菱形”MNPQ 的面积为 8 时，求点 N 的坐标；
已知直线 y=-2x+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．若线段 AB≤5，且点 A 是点 M， P 的“关联菱形”的顶点，直接写出 a 的取值范围．
图 1
备用图