山东省滨州市2019年中考数学试题

山东省滨州市2019年中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，负数是（　　）．

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）．

A． B． C． D．

3．如图，，，平分，则的度数等于（　　）．

A．26° B．52° C．54° D．77°

4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（　　）．

A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4

C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4

5．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）．

A． B． C． D．

6．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°

7．若与的和是单项式，则的平方根为（　　）．

A．4 B．8 C．±4 D．±8

8．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）．

A． B． C． D．

9．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）．

A． B．

C． D．

10．满足下列条件时，不是直角三角形的为（　　）．

A． B．

C． D．

11．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．

A．4 B．3 C．2 D．1

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（　　）．

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题

13．计算：         ．

14．方程的解是          ．

15．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是     ．

16．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是          ．

17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为          ．

18．如图，直线经过点，当时，的取值范围为          ．

19．如图，的对角线交于点，平分交于点，交于点，且，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有          （填写所有正确结论的序号）

20．观察下列一组数：

，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数          （用含的式子表示）

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

22．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

23．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

（1）两个班共有女生多少人？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

24．如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求四边形的面积．

25．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作，垂足为点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．

26．如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转90°，所得直线与轴交于点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点

①当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；

②当点到直线的距离为时，求的值．

参考答案：

1．B

【分析】根据负数的定义判断即可.

【详解】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项正确；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项错误；

故选B．

【点睛】本题主要考查负数的定义,关键在于计算最后必须要有负号.

2．C

【分析】根据指数的计算法则计算即可.

【详解】解：A、不能合并，错误；

B、，错误；

C、，正确；

D、，错误；

故选C．

【点睛】本题主要考查指数的计算法则，是考试的重点，应当熟练的掌握.

3．B

【分析】根据平行线的性质可得 ,再根据角平分线的性质可得,因此可计算的的度数.

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴．

故选B．

【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角．

4．A

【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.

【详解】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；

B．左视图的面积为3，此选项错误；

C．俯视图的面积为4，此选项错误；

D．由以上选项知此选项错误；

故选A．

【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.

5．A

【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.

【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，

∴点的横坐标为，纵坐标为，

∴的坐标为．

故选A．

【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.

6．B

【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.

【详解】解：连接，

∵为的直径，

∴．

∵，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握．

7．D

【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.

【详解】解：由与的和是单项式，得

．

，64的平方根为．

故选D．

【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.

8．D

【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.

【详解】解：

，

，

，

故选D．

【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.

9．C

【分析】根据点关于原点对称的点在第四象限，可得点P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围.

【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限，

∴点在第二象限，

∴，

解得：．

则的取值范围在数轴上表示正确的是：

故选C．

【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P的坐标所在的象限.

10．C

【分析】根据直角三角形的性质，三边符合勾股定理，三角之和为，还有三角函数的关系式计算即可.

【详解】解：A、∵，∴是直角三角形，错误；

B、∵，∴是直角三角形，错误；

C、∵，∴，∴不是直角三角形，正确；

D、∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，错误；

故选C．

【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键在于是否有一个角为，还有一些特殊的三角函数的值得记忆.

11．B

【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;

②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.

【详解】解：∵，

∴，

即，

在和中，，

∴，

∴，①正确；

∴，

由三角形的外角性质得：

∴°，②正确；

作于，于，如图所示

则°，

在和中，，

∴，

∴，

∴平分，④正确；

正确的个数有3个；

故选B．

【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.

12．C

【分析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.

【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，

则，点的坐标为，

∴，

解得，，

故选C．

【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.

13．

【分析】根据根式的计算法则计算即可.

【详解】解：原式，

故答案为．

【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.

14．

【分析】根据分式方程的计算，首先是去分母，注意分式方程的分母不能为0,其次合并同类项解方程即可.

【详解】解：去分母，得，

移项、合并，得，

解得，

检验：当时， ，

所以，原方程的解为，

故答案为．

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，关键在于分式方程的分母不能为0.

15．5.5

【详解】【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．

【详解】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，

∴x，y中至少有一个是5，

∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，

∴（4+x+5+y+7+9）=6，

∴x+y=11，

∴x，y中一个是5，另一个是6，

∴这组数为4，5，5，6，7，9，

∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，

故答案为5.5．

【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.

16．或

【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A的对应点C.

【详解】解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，

∴点的坐标为或，即或，

故答案为或．

【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.

17．

【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.

【详解】

解：如图，连接、，作于；

则，

∵六边形正六边形，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．

故答案为．

【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.

18．

【分析】根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集．

【详解】解：∵正比例函数也经过点，

∴的解集为，

故答案为．

【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法．

19．①③④

【分析】①根据已知的条件首先证明是等边三角形，因此可得，所以可得，再根据O、E均为AC和AB的中点，故可得，便可证明；②首先证明，因此可得，故可得 和的比. ③根据勾股定理可计算的AC：BD；④根据③分别表示FB、OF、DF，代入证明即可.

【详解】

解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，故①正确，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，故②错误，

设，则，，，

∴，

∴，故③正确，

∵，

∴，

∴，

∴，故④正确，

故答案为①③④．

【点睛】本题是一道平行四边形的综合性题目，难度系数偏大，但是是常考点的组合，应当熟练掌握.

20．

【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可.

【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为，

观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为，

∴；

故答案为；

【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.

21．

【分析】首先将分式进行化简，再根据不等式组求解x的整数值，在代入到化简的分式中计算即可.

【详解】解：原式

，

解不等式组，得，

则不等式组的整数解为1、2，

又且，

∴，

∴原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简，关键在于分式有意义的前提条件在于分母不能为0.

22．（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.

【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.

（1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用.

【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，

，

解得：，

答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；

（2）设租用甲种客车辆，依题意有：，

解得：，

因为取整数，

所以或5，

当时，租车费用最低，为．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.

23．（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）

【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;

（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.

（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.

（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.

【详解】解：（1）总人数为人，

答：两个班共有女生50人；

（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；

频数分布直方图补充如下：

（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；

（4）画树状图：

共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，

所以这两人来自同一班级的概率是．

【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.

24．（1）详见解析；（2）

【分析】（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形.

（2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积.

【详解】（1）证明：由题意可得，

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

又∵

∴四边形是菱形；

（2）∵矩形中， ，

∴，

∴，

∴，

设，则，

∵，

∴，

解得， ，

∴，

∴四边形的面积是：．

【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.

25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【分析】（1）连接，再根据可得，而可得，再结合，便可证明，即直线是的切线.

（2）连接，再证明，利用相似比则可证明

（3）根据阴影部分的面积由扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积计算可得.

【详解】解：（1）如图所示，连接，

∵，

∴，

而，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴直线是的切线；

（2）连接，则，则，

则，

∵，，

∴，

而，

∴，

∴，即；

（3）连接，

∵，

∴，

∴，

，

【点睛】本题主要考查圆的综合性知识，难度系数不大，应该熟练掌握，关键在于做辅助线，这是这类题的难点.

26．（1）；（2）①当点到直线的距离最大时，点的坐标是，最大距离是；②的值是或．

【分析】（1）根据已知条件可计算出点A、B、C的坐标，再证明OA=OD，即可得D点的坐标，因此可得AD所在直线的解析式.

（2）①作轴交直线于点，设P点的横坐标为t,因为P在抛物线上因此可得纵坐标为，因为N点在直线AD上因此可得N，根据三角函数可得PH的长度，再利用二次函数可得PH取最大值时t的值,进而计算出P点的坐标; ② 解二元一次方程即可得到t的值，再根据t的值计算即可.

【详解】解：（1）当时，则点的坐标为，

当时，，解得，，则点的坐标为，点的坐标为，

∴，

∴，

∵将直线绕点逆时针旋转得到直线，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴点的坐标为，

设直线的函数解析式为

，得，

即直线的函数解析式为；

（2）作轴交直线于点，如图①所示，

设点的坐标为，则点的坐标为，

∴，

∴轴，

∴轴，

∴，

作于点，则，

∴，

∴当时，取得最大值，此时点P的坐标为，

即当点到直线的距离最大时，点的坐标是，最大距离是；

②当点到直线的距离为时，如图②所示，

则，

解得：，

则的坐标为，的坐标为，

当的坐标为，则，

∴；

当的坐标为，则，

∴；

由上可得，的值是或．

【点睛】本题是一道二次函数的综合性题目，关键在于设P点的横坐标，最后将其转化成二次函数的最值问题，通过求解二次函数的最值问题来求解最短距离,难度系数较大，是一道特别好的题目，应当熟练的掌握.