2023届广东省云浮市罗定中学城东学校高三上学期11月调研数学试题含答案

这是一份2023届广东省云浮市罗定中学城东学校高三上学期11月调研数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届广东省云浮市罗定中学城东学校高三上学期11月调研数学试题 一、单选题1．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得集合，根据求得实数的取值范围.【详解】，由于，，所以.故选：B2．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】设，，利用复数乘法化简并求出，根据复数相等判断的符号，即可知复数对应的象限.【详解】令，，则，又，则，∴，即，∴，则复数在复平面内所对应的点在第四象限.故选：D3．已知空间中两条不同的直线，，一个平面，则“直线，与平面所成角相等”是“直线，平行”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】根据直线与平面所成角及充分条件、必要条件求解即可.【详解】直线，与平面所成角相等,推不出直线，平行，例如平面内任意两直线与平面所成角都为0，但是直线可以相交；当直线，平行时，直线与平面所成角相等成立，故“直线，与平面所成角相等”是“直线，平行”的必要不充分条件.故选：B4．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（    ）A．测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C．测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数D．测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人【答案】C【分析】根据饼状图和A校前200名学生的分布条形图，逐个分析判即可【详解】解：对于A，B校人数为，C校人数为，因为，所以A正确；对于B，A校前100名的人数有，所以B正确；对于C，A校在51—100名的学生有25人，C校在1—200名的学生有40人，也有可能在51—100名的学生有25人，所以C错误；对于D，A校在1—100名和151—200名的学生共有人，A校在101—150的有21人，C校在1—200名的有40人，但在101—150的不一定有40人，而三个学校中在1—100名和151—200名内的人数至少有150人，所以B校至少有人在1—100名和151—200名内，则B至多有人在101—150内，所以D正确，故选：C5．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到，，三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得4名干部派遣到A，，三个贫困县总的分法，再求得甲、乙2名干部被分到同一个贫困县的分法，即可求得答案.【详解】甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A，，三个贫困县扶贫，共有种情况，其中甲、乙2名干部被分到同一个贫困县共有种情况，所以甲、乙两名干部不被分到同一个贫困县的概率为.故选：D.6．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函数的奇偶性排除选项C；利用特殊值排除选项A，利用导数判断函数的零点和单调性，排除选项B，可得答案．【详解】，则是偶函数，图象关于轴对称，排除C，当且，，排除A，当时，，则，∵，，，则有两个不同的零点，即当时，函数至少有三个单调区间，排除B，故选：D．7．已知，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意得，利用椭圆定义及勾股定理求得椭圆参数关系，即可求离心率.【详解】由题意及正弦定理得：，令，则，，可得，所以椭圆的离心率为：.故选：B8．已知定义在R上的函数满足：对任意，都有，且当时，（其中为的导函数）．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知确定函数的对称性与单调性，然后把“”后面自变量的值转化为同一单调区间上，可得大小关系．【详解】由，得的图象关于直线对称，又时，，所以，即在上单调递减，所以在上单调递增，，，，，，，所以，所以．故选：C．【点睛】方法点睛：本题考查函数的对称性与单调性，考查指数式、对数式的大小比较．比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小． 二、多选题9．已知曲线C的方程为，则（    ）A．当时，曲线C为圆B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C．当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D．存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为【答案】AB【分析】满足选项A，B，C，D的条件，逐一分析曲线C的方程并判断得解.【详解】对于A选项：m=1时，方程为，即，曲线C是圆，A正确；对于B选项：m=5时，方程为，曲线C为双曲线，其渐近线方程为，B正确；对于C选项：m>1时，不妨令m=5，由选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；对于D选项：要曲线C为双曲线，必有，即m<-1或m>3，m<-1时，曲线C：，m>3时，曲线C：，因双曲线离心率为时，它实半轴长与虚半轴长相等，而-(m+1)≠3-m，m+1≠m-3，D不正确.故选：AB10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则B．当时，在区间上的最小值为C．当时，在区间上单调递增D．当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象【答案】BD【分析】由二倍角公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质判断．【详解】，A．的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则，，，A错；B．当时，，时，，的最小值为，B正确；C．当时，，时，，，即时，取得最小值，因此在此区间上，函数不单调，C错；D．时，，将图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为，D正确．故选：BD．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象与性质，解题方法是利用诱导公式，二倍角公式，两角和与差的正弦（或余弦）公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数（或余弦函数）的性质求解判断．11．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（    ）A．二项式系数和为64 B．各项系数和为64C．常数项为 D．常数项为135【答案】ABD【分析】先根据题意，分别对四个选项一一验证：求出n=6，得到二项展开式的通项公式，对于A: 二项式系数和为,可得；对于B:赋值法，令，可得；对于C、D:利用二项展开式的通项公式，可得.【详解】在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，令，得各项系数和为，二项式系数和为，则，得，即二项式系数和为64，各项系数和也为64，故A、B正确；展开式的通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为．故D正确.故选：ABD.【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．12．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（    ）A．平面平面B．平面C．异面直线与所成角的取值范围是D．三棱锥的体积不变【答案】ABD【分析】对于A，利用线面垂直的判定定理证得平面，从而利用面面垂直的判定定理即可判断；对于B，利用线面平行与面面平行的判定定理证得平面平面，从而得以判断；对于C，利用线线平行将异面直线与所成角转化为与所成的角，从而在等边中即可求得该角的范围，由此判断即可；对于D，先利用线线平行得到点到面平面的距离不变，再利用等体积法即可判断.【详解】对于A，连接，如图，因为在正方体中，平面，又平面，所以，因为在正方形中，又与为平面内的两条相交直线，所以平面，因为平面，所以，同理可得，因为与为平面内两条相交直线，可得平面，又平面，从而平面平面，故A正确；.  对于B，连接，，如图，因为，，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、为平面内两条相交直线，所以平面平面，因为平面，所以平面，故B正确；对于C，因为，所以与所成角即为与所成的角，因为，所以为等边三角形，当与线段的两端点重合时，与所成角取得最小值；当与线段的中点重合时，与所成角取得最大值；所以与所成角的范围是，故C错误；对于D，由选项B得平面，故上任意一点到平面的距离均相等，即点到面平面的距离不变，不妨设为，则，所以三棱锥的体积不变，故D正确．故选：ABD.【点睛】关键点睛：解答本题关键在于熟练掌握线面垂直与面面垂直的判定定理、线面平行与面面平行的判定定理，能够利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化严密推理. 三、填空题13．若满足tan(+)=，则sin2=        ．【答案】【分析】由同角的基本关系式求出，再根据二倍角公式先求解出的值，然后根据诱导公式求解出的值.【详解】 tan(+)=，，，又，，故答案为：.14．函数的图象在点处的切线方程为        ．【答案】【分析】求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】，，则．因为，所以所求切线方程为，即．故答案为：．15．若是两个不共线的向量，已知，若三点共线，则         .【答案】1【分析】先利用向量的差计算，再根据三点共线设，构建关系解出即可.【详解】由题意知，，因为三点共线，故可设，即，故，解得.故答案为：. 四、双空题16．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算.”其大意为“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里.”则他第六天走       里路，前三天共走了       里路.【答案】          【解析】将实际问题转化为等比数列模型，由每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里，可知等比数列的公比与前6项和，即可求得首项，代入第6项的通项公式与等比数列前3项前n项和公式，求得答案.【详解】由题可知每天走的路程成等比数列，设第一天走了a里，且公比所以6天共走，所以则第六天，故答案为：(1)    (2)【点睛】本题考查等比数列的实际应用，优先建立等比数列模型，再解模，属于中档题. 五、解答题17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知___________.（1）求角C；（2）若，，内角C的平分线CE交边AB于点E，求CE的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.【分析】（1）若选①：由正弦定理和题设条件化简得到，进而求得的值；若选②：由，化简得到，求得的值；若选③：由，得到，由正弦定理得到，进而求得的值，即可求解；（2）由正弦定理得，求得，，进而得到为等腰三角形，即可求解.【详解】（1）若选条件①：因为，由正弦定理可得，所以，因为，可得，所以.因为，所以，又因为为锐角三角形，所以.若选条件②：因为，所以，即，所以，解得.因为为锐角三角形，所以.若选条件③：因为，又，所以.由正弦定理可得.因为，所以，即.因为为锐角三角形，所以，则有，所以，所以.（2）因为，，由正弦定理得，因为为锐角三角形，所以，则，因为CE是角C的平分线，所以，故，所以，则为等腰三角形，所以，故CE的长为.【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.18．已知数列，的各项均为正数．在等差数列中，，；在数列中，，．(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和为．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）结合等差数列性质，将具体项转化为关于的关系式，可求通项， ，可求解的通项公式；（2）由（1）知，再采用错位相减法即可求解．【详解】（1）（1）方法1：设数列的公差为d，由题意得：，解得，，故；由可得：，即有或（舍），从而有数列为首项为1，公比为的等比数列，即可得；（2）（2）由（1）得，①，②，①②得：，故．19．如图所示的四棱锥中，底面是梯形，，，， ，平面，．  (1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）连接AC交BD于点E，连接，利用线面平行的判定定理可得答案；（2）利用等积法即可得到三棱锥的体积．【详解】（1）连接AC交BD于点，连接，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，在中，，，，由余弦定理得，即，∴，如图，连接交BD于点E，连接EF，∵，∴ ，∴，∵，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵平面，∴，∵，平面，∴点到平面的距离为，∵，∴，∴．  20．每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期.现统计了近七年每年(2015年用x=1表示，2016年用x=2表示)来篁岭旅游的人次y(单位：万人次)相关数据，如下表所示：旅游人次(单位：万人次)若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2022年篁岭的旅游的人次；（2）为维持旅游秩序，今需､､､四位公务员去各景区值班，已知､､去篁岭值班的概率均为，去篁岭值班的概率为，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用表示此4人中去篁岭值班人数，求的分布列与数学期望．参考公式：，.参考数据：，.【答案】（1），万人次；（2）分布列见详解，．【分析】（1）根据表中数据结合参考公式即可求解回归方程，再代入求解2022年篁岭的旅游的人次；（2）列出的可能取值，依题意求得各情况的概率，写出分布列进而求得数学期望．【详解】（1）由表知：，则所以因为2015年用x=1表示，所以2022年是时，得(万人次)；（2）的可能取值是0，1，2，3，4则 则的分布列为01234 故数学期望为【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）．21．已知分别是椭圆的左､右焦点， 为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）是定值，定值为.【分析】（1）由题意可得，再由即可求解.（2）当切线的斜率不存在时，其方程为，求出，当切线的斜率存在时，设方程为，利用点到直线的距离公式可得，再将直线与椭圆联立，利用韦达定理可得，再由即可求解.【详解】解：（1）由为直角三角形，故，又，可得解得所以，所以椭圆的方程为；（2）当切线的斜率不存在时，其方程为将代入，得，不妨设，，又所以同理当时，也有.当切线的斜率存在时，设方程为，因为与圆相切，所以即，将代入，得，所以又，又，将代入上式，得，综上，.【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，解题的关键是根据直线与椭圆相切可得，再求证，考查了运算求解能力、分析能力以及分类讨论的思想.22．已知函数.（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）求出导函数，令求得切点坐标后可得切线方程；（2）求导函数，确定在定义域内只有一个极值点，因此这个极值点必在区间上，然后得函数在上的极小值，由极小值小于0，区间两个端点处函数值大于或等于0可得结论．【详解】由已知函数定义域是，（1），，由解得（舍去），又，所以切线方程为，即；（2），易知只有一个极值点，要使得有两个零点，则，即，此时在上，递减，在上，递增，在时取得极小值，所以解得．综上的范围是．【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的零点问题．函数在某个区间上的零点，解题时先从大处入手，由导数确定函数的极值点，利用单调区间上的零点最多只有一个，因此函数的极值点必在给定区间内，从而缩小参数的范围，在此范围内计算的单调性与极值，结合零点存在定理可得结论．