2024届广东省中山市小榄中学（中山市外国语学校）高三上学期第一次段考数学试题含答案

这是一份2024届广东省中山市小榄中学（中山市外国语学校）高三上学期第一次段考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届广东省中山市小榄中学（中山市外国语学校）高三上学期第一次段考数学试题 一、单选题1．已知全集，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据补集和并集的知识求得正确答案.【详解】依题意，，所以.故选：B2．已知不等式的解集是，则（    ）A．-10 B．-6 C．0 D．2【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系求得即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是,所以的两根为，则，即，所以.故选：A【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求解参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.3．现有四个函数：；；；（其中是自然对数的底数，），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（    ）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】D【分析】根据函数恒过定点及其函数的单调性与奇偶性逐一进行判断即可【详解】已知，其为偶函数，所以关于轴对称，所以满足条件的为②图像；过点，且在定义域内单调递减，所以满足条件的为④图像；已知，由于，所以为奇函数，故其关于原点对称，因为是上的增函数，是上的减函数，所以是上的增函数，所以满足条件的为①图像；过点，且在定义域内单调递增，所以满足条件的为③图像；综上所述①，②，③，④.故选：D4．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先根据对数函数的单调性解不等式然后进行判断.【详解】的解集是，反之不成立.所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B5．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先将化为同底数的幂，利用指数对数函数的性质比较、、三个数的大小关系，再由函数在区间上的单调性并结合偶函数的性质可得出、、的大小关系.【详解】，，即，由于函数是偶函数，在区间上单调递增，所以在上单调递减， 由于函数为偶函数，则，即，故选：A.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，涉及指数对数的运算和比较大小，考查推理能力，属于中等题.关键是转化为上的单调性再比较.6．若时，不等式恒成立，则实数的最小值为（    ）A．2 B．3 C．6 D．不存在最小值【答案】C【分析】时，不等式恒成立，即，令，求出函数的最大值即可得解.【详解】解：时，不等式恒成立，即，令，故，所以，即实数的最小值为.故选：C.7．已知函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意在为增函数，要使函数在上为增函数，则要求①当，在区间为增函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解方程即可.【详解】对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立则在为增函数.令，.要使函数在上为增函数，则有在区间上为增函数，在区间上为增函数且,∴,解得.故选：D．【点睛】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.8．设分别是方程 和的根（其中）, 则 的取值范围是A． B．  C． D．【答案】A【分析】方程 和的根转化为函数图像的交点的横坐标，将化为，转为同种变量，利用对勾函数解决.【详解】根据题意可知，为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，所以有，结合的条件，可知，所以有，结合对勾函数的单调性，可知原式的取值范围为，故选：A．  二、多选题9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】，是偶函数，且在上单调递增是奇函数，在上单调递减故选：AC10．若且，则下列不等式一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】取特值可判断A，C；由不等式的性质可判断B，D.【详解】对于A，，则，故A错误；对于B，由，两边同时乘以，，故B正确.对于C，若，则，故C错误；对于D，因为，，则，故D正确.故选：BD.11．已知函数，则（    ）A． B．若，则或 C．函数在上单调递增D．函数在上的值域为【答案】ACD【分析】将代入函数解析式即可判断A；分和两种情况讨论即可判断B；分别判断两段函数的单调性，在观察临界值点的函数值即可判断C；根据函数的单调性即可判断D.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，若时，，解得(舍)，若时，，解得或，(舍)，综上，故B不正确；对于C，若时，为增函数，若，在上递增，又当时，，所以函数在上单调递增，故C正确；对于D，由于在定义域上单调递增，，，，所以函数在上的值域为，故D正确.故选：ACD．12．已知定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，则下列结论正确的是（    ）A．函数的周期T＝2 B．C．在上有4个零点 D．是函数图象的一个对称中心【答案】ABD【分析】首先判断函数的周期，再根据函数的周期和奇函数的性质，计算特殊值，并结合中心对称的性质，判断选项.【详解】A.因为函数满足，所以函数是周期函数，周期，故A正确；B.因为函数是定义域为的奇函数，所以，且，又函数是周期为2的函数，所以，所以，，，所以，故B正确；C.根据周期可知，且，所以函数在区间上至少有5个零点，故C错误；D.因为函数周期为2的奇函数，所以，且，所以，所以函数关于点对称，故D正确.故选：ABD 三、填空题13．已知是定义在上的函数，其值域为，则可以是        .（写出一个满足条件的函数表达式即可）【答案】【分析】根据函数值域，直接写出满足条件的函数即可.【详解】因为定义域为，且值域为满足题意.故或其它满足题意的函数均可.故答案为：.14．已知函数，则        ．【答案】/【分析】根据指对数运算直接运算求解即可.【详解】解：由题知，.故答案为：15．已知定义在[－2，2]上的奇函数在区间[0，2]上是减函数，若，则实数m的取值范围是                          .【答案】【解析】解不等式组即得解.【详解】由题奇函数在区间[-2，2]上是减函数,所以，所以.所以实数m的取值范围是.故答案为：【点睛】结论点睛：奇函数在原点对称区间，单调性相同；偶函数在原点对称区间，单调性相反.16．已知，，，则的最小值为      ．【答案】4【分析】先利用基本不等式实现积与和的转化，而后解一元二次不等式即可.【详解】解：由题知由基本不等式得，即，令，，则有，整理得，解得(舍去)或，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：4. 四、解答题17．计算下列各式的值:(1);(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）将化为，再根据指数的运算性质即可求解;（2）根据对数的运算性质和换底公式求解即可.【详解】（1）.（2）.18．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将代入集合，可得出集合，然后利用交集的定义可求出集合；（2）由，可得出，然后分和两种情况讨论，根据列出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】（1）当时，，，因此，；（2）.①当时符合题意，此时，即； ②当时，要满足，则.综上所述，当时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19．已知（其中且）．(1)若，，求实数的取值范围；(2)若，的最大值大于1，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由对数函数的定义域和单调性解不等式即可求解的取值范围；（2）由取值范围求出取值范围，分类讨论参数，由函数的增减性，确定函数最大值，再令解不等式即可.【详解】（1）当时，，即有，所以解得， 故实数的取值范围是；（2）因为，则时，． 当时，则函数最大值，解得；当时，则函数最大值，解得；综上所述，的取值范围是．20．《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．(1)求的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)(2)当投入的肥料费用为6元时，该单株农作物获得的利润最大，最大利润为52元 【分析】（1）根据利润毛收入成本可得结果；（2）分段求出最大值，再两者中的更大的为最大值.【详解】（1）由题意可得，所以函数的函数关系式为（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，又，，所以，当时， ，当且仅当，即时等号成立，此时综上：当投入的肥料费用为6元时，单株农作物获得的利润最大为52元.21．已知函数．(1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若不等式对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(3)若方程有两个大于1的不等实数根，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）利用二次函数单调性，列出不等式求解作答.（2）利用一元二次不等式恒成立，列出不等式求解作答.（3）利用一元二次方程实根分布求解作答.【详解】（1）二次函数的对称轴为，因为函数在上单调递增，因此，解得，所以实数a的取值范围是.（2）依题意，，即，解得，所以实数a的取值范围是.（3）依题意，，即，解得，所以实数a的取值范围是.22．已知函数(1)当时，求的定义域；(2)若存在使得成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）把代入函数式，再利用函数有意义列出不等式组，求解作答.（2）由给定条件列式，分离参数构造函数，借助均值不等式求出函数值域作答.【详解】（1）当时，函数有意义，必有，即，则有，解得，所以函数的定义域是.（2）依题意，，，则有，即，而当时，，则，当且仅当，即时取“=”，因此，当时，的值域是，依题意，，所以实数a的取值范围是.【点睛】结论点睛：对于能成立问题，(1)函数f(x)定义区间为D，，成立，则有；(2)函数f(x)定义区间为D，，成立，则有.