2023-2024学年湖南省常德市第一中学高三上学期第二次月考数学试题（8月）含答案

  常德市第一中学2024届高三第二次月水平检测

数学

（时量：120分钟满分：150分命题人､审题人：高三数学组）

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题意）

1. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 的值等于（    ）

A. -2 B. 0 C. 8 D. 10

3. 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（    ）

A. 1.012m B. 1.768m C. 2.043m D. 2.945m

5. “”是“方程有正实数根”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，多选错选不得分，少选得两分）

9. 设．且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列说法正确的有（    ）

A.

B. 中，

C. 若，则

D.

11 已知函数，，则（    ）

A. 在上为增函数

B. 当时，方程有且只有3个不同实根

C. 的值域为

D. 若，则

12. 已知定义在上的函数满足对任意的，，，且当时，，则（    ）

A.

B. 对任意的，

C. 是减函数

D. 若，且不等式恒成立，则最小值是

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若，则的值为____________.

14. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．

15. 设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为________．

16. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________.

四､解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知，.

（1）求的大小；

（2）设函数，，求的单调区间及值域.

18. 为数列{}的前项和.已知＞0，=.

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.

19. 已知函数，其中，e为自然对数的底数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）求函数在区间上最大值．

20. 菱形ABCD中，∠ABC＝120°，EA⊥平面ABCD，EA∥FD，EA＝AD＝2FD＝2.

（1）证明：直线FC//平面EAB；

（2）线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角正弦值为？若存在，求，若不存在，说明理由.

21. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.

（1）求C的方程；

（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.

22. 已知函数.

（1）若函数为增函数，求的取值范围；

（2）已知.

（i）证明：；