山东省滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023－2024学年九年级上学期开学预习检测数学试题

 山东省滕州市鲍沟中学2023年秋季开学预习检测题

九年级数学

一、单选题(36分)

1．如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（       ）

A．1 B． C．0 D．2

2．若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（       ）

A． B． C． D．

3．某商品原每件售价400元，经过连续两次降价后每件仍能获利56元，若每件商品进价为200元，则平均每次降价的百分率为（       ）

A．10% B．20% C．25% D．60%

4．某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（　　）

A． B． C． D．

5．若关于x的方程有实数根，则b的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为(　　)

A．3 B． C．11 D．7

7．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．要使四边形为矩形，可以添加的一个条件是（       ）
   

A．四边形是矩形 B．互相平分 C． D．

8．已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（       ）

A．2 B． C．4 D．

9．如图是一张矩形纸片，点为边上一点，且，连接，若将其沿对折，使得点落在边上的点处，则的长为（       ）
   

A． B． C． D．

10．如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形与交于点，那么图中点的坐标为（       ）
       

A． B． C． D．

11．如图，菱形的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形的边长值为（　　）
   

A．9 B． C．6 D．3

12．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上．，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（　　）
   

A．3 B．5 C． D．

 二、填空题(18分)

13．关于的一元二次方程的一个根为零，则__________．

14．如果，是方程的两个根，那么________；________．

15．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C、D，若矩形的面积为1时，则点P的坐标为______．
   

16．如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点A落在点处时，恰好，若，则__．
 

17．如图，在矩形中，，，点为边上的动点，连接，过点作，且，连接，则线段长度的最小值为_______．
 

18．如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接，交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 __．（填序号）
   

 三、解答题

19．选取最恰当的方法解方程：(6分)
(1)
(2)

20．已知：如图边长为的正方形的对角线、交于点，、分别为、上的点，且．(8分)

(1)求证：．
(2)求证：、分别在、延长线上，，四边形与正方形重合部分的面积等于．

21．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(8分)
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？

22．已知关于x的方程：．(8分)
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

23．如图，在菱形中，点、分别是边、上的点，，，连接、，延长交线段的延长线于点．(8分)
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．

24．如图，在菱形中，，点O是边的中点，点E是边上一动点（不与点C重合），延长交射线于点F，连结，(8分)
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当＿＿＿＿＿＿时，四边形是矩形，